2023中考复习数学第四章函数提升阶段测本.doc

学科组研讨汇编 第四章 函数(提升) 时间：45分钟　分值：共80分，错________分 一、选择题(每题4分，共28分) 1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，假设用(－2，3)表示A点，(－2，7)表示B点，那么C点的位置可表示为(　　) A．(－2，6) B．(0，6) C．(1，5) D．(1，3) 2.(衡水中学2023中考模拟〕在反比例函数y＝(k为常数)的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，假设x1＜ 0＜ x2＜ x3，那么y1，y2，y3的大小关系为(　　) A．y1＜ y2＜ y3 B．y2＜ y1＜ y3 C．y1＜ y3＜ y2 D．y3＜ y2＜ y1 3．等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，那么以下图象中，能正确反映y与x之间函数关系的是(　　) 4．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x＞ 0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，那么－的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 2.(实验中学2023中考模拟〕如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为(　　) A．(－3，0) B．(－6，0) C． D． 6．在平面直角坐标系中，等边三角形AOB如图放置，点A的坐标为(1，0)，第一次将△AOB绕着点O逆时针旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，得到△A1OB1，第二次将△A1OB1绕着点O逆时针旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，得到△A2OB2，…，依次类推，那么点A2 021的坐标为(　　) A．(－22 020，－× 22 020) B．(22 021，－× 22 021) C．(22 020，－× 22 020) D．(－22 021，－× 22 021) 7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(2，0)，且对称轴为直线x＝.以下结论：①abc＞ 0；②a＋b＞ 0；③4a＋2b＋3c＜ 0；④抛物线一定经过；⑤4am2＋4bm－b≥0.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题4分，共16分) 8．假设点(1，4)在反比例函数y＝的图象上，那么k的值是________． 9．假设点A(1，－1)，B(－1，－3)，C(a，b)在同一条直线上，那么a与b之间的关系式为________． 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，直角三角形OAB斜边上的高为1， ∠AOB＝30°，将△OAB绕原点顺时针旋转90°得到△OCD，且点A的对应点C恰好在函数 y＝(k≠0)的图象上，假设在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，那么点M的坐标为________． 11．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如下图，那么两车先后两次相遇的时间间隔是________h. 三、解答题(共36分) 12.(衡水中学2023中考模拟〕(16分)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成． 如图，射线l1、射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资y1(单位：元)和y2(单位：元)与销售人员当月的鲜花销售量x(单位：kg)的函数关系． (1)分别求y1，y2关于x的函数解析式； (2)假设该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70 kg，但其3月份的工资超过2 000元．该公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？ 13．(20分)抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点为A，过点A的直线l1： y＝kx＋b与抛物线的另一个交点为B. (1)求点A的坐标(用含m的代数式表示)； (2)假设点A在第一象限，且k随着m的增大而增大，求b的取值范围； (3)当m＝1时，过点B的直线l2与抛物线只有一个交点(l2不垂直于x轴)．设直线l2交x轴于点M，Q是抛物线上一点，假设点M关于点Q的对称点N在AB上，求证：N是线段AB的中点． 参考答案 一、1．C　2.(衡水中学2023中考模拟〕C　3．D　4．C　2.(实验中学2023中考模拟〕C　6．C　7．D 二、8．4　9．b＝a－2　2.(北师大附中2023中考模拟〕(，1) 11．1.5 三、12.(衡水中学2023中考模拟〕解：(1)设l1的解析式为y1＝k1x(k1≠0，x≥0)，那么1 200＝40k1， 解得k1＝30， ∴y1＝30x(x≥0)． 设l2的解析式为y2＝k2x＋b(k2≠0，x≥0)， 那么解得 ∴y2＝10x＋800(x≥0)． (2)方案一： 即解得＜x≤70. 方案二： 即 ∵该不等式组无解， ∴该公司没有采用方案二， ∴该公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资． 13．(1)解：∵y＝x2－2mx＋m2＋m－1＝(x－m)2＋m－1， ∴点A的坐标为(m，m－1)． (2)解：∵点A在第一象限， ∴∴m＞1. 将A(m，m－1)的坐标代入y＝kx＋b， 得km＋b＝m－1， ∴k＝1－，即k－1＝－. ∵当m＞1时，k随m的增大而增大， ∴当m＞1时，k－1随m的增大而增大， ∴－(b＋1)＜0, ∴b＞－1. (3)证明：当m＝1时， 抛物线的解析式为y＝(x－1)2，顶点A(1，0)， ∴k＋b＝0，即b＝－k， ∴直线l1的解析式为y＝kx－k＝k(x－1)． 将y＝k(x－1)代入y＝(x－1)2，得k(x－1)＝ (x－1)2， 解得x1＝1，x2＝k＋1， ∴B(k＋1，k2)． ∵直线l2不垂直于x轴， ∴可设直线l2的解析式为y＝nx＋c. 将B(k＋1，k2)的坐标代入y＝nx＋c， 得nk＋n＋c＝k2, ∴c＝k2－nk－n， 即直线l2的解析式为y＝nx＋k2－nk－n＝n(x－1－k)＋k2. 将y＝n(x－1－k)＋k2代入y＝(x－1)2，得n(x－1－k)＋k2＝(x－1)2， 化简得n(x－1－k)＝(x－1－k)(x－1＋k), 即0＝(x－1－k)(x－1＋k－n)． ∵直线l2与抛物线只有一个交点， ∴1＋k＝1－k＋n, ∴n＝2k， ∴直线l2的解析式为y＝2kx－k2－2k. 令y＝0，那么x＝k＋1, ∴M. 设Q(s＋1，s2)，N(p，q)， ∴s＋1－＝p－(s＋1)，s2－0＝q－s2， ∴p＝2s＋1－k，q＝2s2， ∴N. 将N(2s＋1－k，2s2)代入y＝k(x－1)，得k(2s＋1－k－1)＝2s2， 化简得4s2－4ks＋k2＝0，解得s＝k，∴N. ∵A(1，0)，B(k＋1，k2), ∴AB中点的坐标是， ∴点N是线段AB的中点．