2023届上海市奉贤区高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．正项等差数列的前和为，已知，则=（ ） A．35 B．36 C．45 D．54 2．已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A．2 B． C． D．3 4．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 6．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则 A． B． C． D． 7．已知数列为等差数列，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知，则的值构成的集合是（ ） A． B． C． D． 10．若函数在时取得极值，则（ ） A． B． C． D． 11．在中，分别为所对的边，若函数 有极值点，则的范围是（ ） A． B． C． D． 12．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________． 14．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________. 15．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分別为4，5，则输出的值为______. 16．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝1． （1）求A； （2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积． 18．（12分）已知函数，． （1）若，，求实数的值． （2）若，，求正实数的取值范围． 19．（12分）已知函数 （1）解不等式； （2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：. 20．（12分）2019年6月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下： 用户分类 预计升级到的时段 人数 早期体验用户 2019年8月至2019年12月 270人 中期跟随用户 2020年1月至2021年12月 530人 后期用户 2023年1月及以后 200人 我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的）. （1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到的概率； （2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以表示这2人中愿意为升级多支付10元或10元以上的人数，求的分布列和数学期望； （3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由. 21．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 22．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由. 设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？ 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出. 【题目详解】 正项等差数列的前项和， ， ， 解得或（舍）， ，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系. 2、A 【答案解析】 由余弦公式的二倍角可得，，再由诱导公式有 ，所以 【题目详解】 ∵ ∴由余弦公式的二倍角展开式有 又∵ ∴ 故选：A 【答案点睛】 本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题 3、A 【答案解析】 利用分段函数的性质逐步求解即可得答案． 【题目详解】 ，； ； 故选：． 【答案点睛】 本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用． 4、D 【答案解析】 如图所示，设依次构成等差数列，其公差为. 根据椭圆定义得，又，则，解得，.所以，，，. 在和中，由余弦定理得，整理解得.故选D． 5、D 【答案解析】 根据函数定义域的求解方法可分别求得集合，由补集和交集定义可求得结果. 【题目详解】 ，，， . 故选：. 【答案点睛】 本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题. 6、D 【答案解析】 画出，，根据向量的加减法，分别画出的几种情况，由数形结合可得结果. 【题目详解】 由题意，得向量是所有向量中模长最小的向量，如图， 当，即时，最小，满足，对于任意的， 所以本题答案为D. 【答案点睛】 本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题. 7、B 【答案解析】 由等差数列的性质和已知可得，即可得到，代入由诱导公式计算可得． 【题目详解】 解：由等差数列的性质可得，解得， ， 故选：B． 【答案点睛】 本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题． 8、D 【答案解析】 画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围． 【题目详解】 画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示． 表示封闭区域内的点和定点连线的斜率， 设，结合图形可得或， 由题意得点A,B的坐标分别为， ∴， ∴或， ∴的取值范围为． 故选D． 【答案点睛】 解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域．考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题． 9、C 【答案解析】 对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得. 【题目详解】 为偶数时，；为奇数时，，则的值构成的集合为. 【答案点睛】 本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题. 10、D 【答案解析】 对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果. 【题目详解】 因为，所以， 又函数在时取得极值， 所以，解得. 故选D 【答案点睛】 本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型. 11、D 【答案解析】 试题分析：由已知可得有两个不等实根. 考点：1、余弦定理；2、函数的极值. 【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根，从而可得. 12、B 【答案解析】 将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可. 【题目详解】 设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,,,,,,,,,,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为, 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设抛物线上任意一点的坐标为，根据抛物线的定义求得，并求出对应的，即可得出结果. 【题目详解】 设抛物线上任意一点的坐标为， 抛物线的准线方程为，由抛物线的定义得，解得，此时. 因此，抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用抛物线的定义求点的坐标，考查计算能力，属于基础题. 14、 【答案解析】 求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出关系，即可求解双曲线的渐近线方程. 【题目详解】 ，椭圆的方程为， 的离心率为：， 双曲线方程为， 的离心率：， 与的离心率之积为， ， ， 的渐近线方程为：，即. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了椭圆、双曲线的几何性质，掌握椭圆、双曲线的离心率公式，属于基础题. 15、1055 【答案解析】 模拟执行程序框图中的程序，即可求得结果. 【题目详解】 模拟执行程序如下： ，满足， ，满足， ，满足， ，满足， ，不满足， 输出. 故答案为：1055. 【答案点睛】 本题考查程序框图的模拟执行，属基础题. 16、 【答案解析】 利用复数的乘法运算求出，再利用共轭复数的概念即可求解. 【题目详解】 由， 则. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了复数的四则运算以及共轭复数的概念，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1） ； （2）. 【答案解析】 （1）由正弦定理化简已知等式可得sinBcosA﹣sinAsinB＝1，结合sinB＞1，可求tanA＝，结合范围A∈（1，π），可得A的值；（2）由已知可求C＝，可求b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解． 【题目详解】 （1）∵bcosA﹣asinB＝1． ∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB＝1， ∵sinB＞1， ∴cosA＝sinA， ∴tanA＝， ∵A∈（1，π）， ∴A＝； （2）∵a＝2，B＝，A＝， ∴C＝，根据正弦定理得到 ∴b＝6， ∴S△ABC＝ab＝＝6． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 18、（1）1（2） 【答案解析】 （1）求得和，由，，得，令，令导数求得函数的单调性，利用，即可求解． （2）解法一：令，利用导数求得的单调性，转化为，令（），利用导数得到的单调性，分类讨论，即可求解． 解法二：可利用导数，先证明不等式，，，，