2023年河南郑州0809九年级上联考试卷.docx

河南省郑州市第九中学2023九年级上学期联考数学试卷 考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，总分值 150 分，考试时间 120 分钟． 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（此题共 10 小题，每题 4 分，总分值 40 分） 1、一元二次方程–5x+3x2 =12 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 【 】 A 、－5，3，12 B、 3，－5，12 C、3，－5，－12 D、－3，5，－12 2、使有意义的x的取值范围是【 】 A、x ≥3且x≠－1 B、x ≤3且x≠－1 C、 x ≤3 D、x ＜3 3、在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样。小芳看了后，很快知道哪一张扑克牌没有旋转【 】 A、黑桃Q B、梅花2 C、梅花6 D、方块9 4、以下事件中,不是随机事件的是【 】 A、篮球队员在罚球线上投蓝一次,未投中 B、经过城市某一个有交通信号灯的路口,遇到红灯 C、小伟掷六次骰子,每次向上的一面都是6点 D、度量三角形的内角和,结果是360° 5、⊙O1和⊙O2的圆心距为7，有4个完全一样的小圆球，分别标有数字2、3、4、5，从4个球中任意取2个球（无放回），以球上的数字作为两圆的半径，那么两圆相切的概率为【 】 A 、 B、 C、 D、 6、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球有4个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是【 】 A、16 B、12 C、4 D、3 7、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长均为1厘米，那么这个圆锥的底面半径为【 】厘米． A、 B、 C、 D、 8、如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，那么∠ACB应为【 】 A 、 25° B、15° C、 30° D、50° 9、工人师傅设计了一个如下列图的工件槽, 工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位cm)将形状规那么的铁球放入槽内,假设同时具有如下列图的A,B,E三个接触点,那么该球半径的大小是【 】 A、10cm B、18cm C、20cm D、22cm 10、如图，四条直线围成正方形。现掷一个均匀且各面上标有1、2、3、4、5、6的立方体，每个面朝上的时机是均等的。连掷两次，以面朝上的数为点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），那么点落在正方形面上（含边界）的概率是 【 】 A、 B、 C、 D、 二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，总分值 20 分） 11、关于的一元二次方程的一个根是0，那么的值为 。 12、计算：= 13、如图：半径为2的⊙P的圆心P在直线y = 2x－1上运动，当⊙P与y轴相切时圆心P的坐标为 14、如左图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝1，OC＝3，将扇形OAB绕O点旋转，得到右图，分别连结AC、BD，那么右图中阴影局部的面积为__________。 三．（此题共 2 小题，每题 8 分，总分值 16 分） 15、计算： 16、阅读下面的解题过程：解方程：（4x-1）2-10(4x-1)+24=0 解：把4x-1视为一个整体，设 4x-1=y 那么原方程可化为：y2-10y+24=0 解之得：y1=6,y2=4 ∴4x-1=6 或4x-1=4 ∴x1=,x2= 这种解方程的方法叫换元法。 请仿照上例，用换元法解方程：(x-2)2-3(x-2)-10=0 四、（此题共 2 小题，每题 8 分，总分值 16 分） 17、如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答以下各题： （1）求线段AB的长及⊙C的半径；（4分） （2）求B点坐标及圆心C的坐标；（4分） 18、如图，C是射线 OE上的一动点，AB是过点 C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断： ①DA是⊙O的切线；②DA ＝DC；③ OD⊥OB． 请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题,用“○○ ○〞表示。并给出证明； 我的命题是： 。 证明： 五、（此题共 2 小题，每题 10 分，总分值 20 分） 19、在元旦游园会上，小张和小李参加了一个有奖掷飞镖的游戏。游戏规那么是：从两个图形靶中任选一个进行投掷飞镖，命中阴影局部就可以得到奖品（图形靶一是正方形ABCD，图形靶二是菱形ABCD，所有的圆都是半径为1的等圆，相邻的圆都相切）。小张选择了图靶一和小李选择了图靶二，通过计算答复：谁更有可能获得奖品？ 20、如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按以下要求操作： ⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)； ⑵ 在第二象限内的格点上画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 那么C点坐标是 ， △ABC的周长是 (结果保存根号)； ⑶ 画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C,； （4）连结AB′和A′B,四边形ABA′B′是一种特殊四边形,直接写出这种特殊四边形的名称： 。 六、（此题总分值 12 分） 21、正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转． （1）发现与证明： 发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是： ． ②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是： ． 证明：请你选择上述两个发现中的任意一个加以证明，选择①、②证明的总分值分别为4分和6分．（注意：证明前要注明选择了哪一个发现） （2）引申与运用： 引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），△ABE与△ADG的面积关系是： ． G F E B C D A 图1 B E G C D F A 图2 D G F A E C 图3 B C A B E D G F N M 图4 运用：△ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），那么图中阴影局部的面积和的最大值是 cm2． 证明：我选择 进行证明． 七、（此题总分值 12 分） 22、有一种转盘游戏,如以下列图，两个转盘一个被平均3等分, 分别标有1、2、3这3个数字；另一个被平均4等分，分别标有1、2、3、4这4个数字，转盘上有指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字。游戏规那么如下：两个人参加游戏，一人转动转盘，另一人猜数。假设猜出的数字与转出的两个数字之和所表示的特征相符，那么猜数的人获胜，否那么转动转盘的人获胜，方法从下面三种方案中选一种： (A)猜“是奇数〞或“是偶数〞； (B)猜“是3的整数倍〞或“不是3的整数倍〞 (C)猜“是大于3的数〞或“不是大于3的数〞 阅读后请答复以下问题： (1)如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数的方案，并且怎样猜为什么（用树状图或列表法解答）（6分） (2)为了保证游戏的公平性，你认为应选择哪种猜数的方案为什么（3分） (3)请你再设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．（3分） 八、（此题总分值 14 分） 23、为了探究夹角为60°的V形架中放置正多边形钢板的稳定性问题（正多边形的重心就是它的中心，重心越低越稳定），请按以下放置的方式进行计算和猜想： （1）将一个边长为 20cm的正三角形钢板（用△ABC表示）按图23-1，图23-2，图23-3，的三种方式进行放置。在图23-3中，重心距地面的距离为，请通过计算或证明说明，三种放法中，哪一种放法最稳定？（6分） （2）假设将（l）中的正三角形钢板换成边长为 20cm的正方形钢板（如图23-4，图23-5，图23-6）。在图23-6中，重心距地面的距离约为，请通过计算或证明说明，三种放法中，哪一种放法最稳定？（可能用到的数据：≈1.4；≈1.7；≈2.4）（6分） （3）通过上述计算，假设将一个边长为 20cm的正六边形钢板放置于架中（如图23-7，图23-8，图23-9），你认为 的重心最低（只须填图形的编号，不必计算）。（2分） 九年级联考数学答案 一、选择题（此题共10小题，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C A B B A D 二、填空题（此题共4小题，每题5分，总分值20分） 题号 11 12 13 14 答案 －1 （2，3），（-2，-5） 2 三、15、解：原式=3+2-+-=5+ 16、解：把x-2视为一个整体，设 x-2=y 那么原方程可化为：y2-3y-10=0 解之得：y1=5,y2=-2 ……4分 ∴x-2=5 或x-2=-2 ∴x1=7,x2=0 ……8分 四、17、解：连接AB （1）∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60° ∵∠AOB是直角∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30° ∴AB=2OA=4 ∴⊙C的半径r=2 ……4分 （2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2 ∴OB= ∴B的坐标为：（，0） ……6分 过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F 由垂径定理得： OE=AE=1，OF=BF= ∴CE=，CF=1 ∴C的坐标为：（，1） ……8分 18、我的命题是： ①② ③ ……2分 证明：连接OB ∵DA是⊙O的切线 ∴OA⊥DA∴∠BAD +∠OAB =90° ∵DA ＝DC，OA=OB ∴∠BAD=∠ACD，∠OAB=∠OBA ……4分 ∵∠ACD=∠OCB ∴∠BAD=∠OCB ……6分 ∴∠OCB+∠OBA= ∠BAD +∠OAB =90° ∴ OD⊥OB ……8分 如学生选择其他命题，可参考给分。 五、19、图靶一：S