2023届山东省日照一中高考数学押题试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题: ①; ② 直线与直线所成角为; ③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥的体积为. 其中，正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 3．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A． B． C． D． 4．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．执行如下的程序框图，则输出的是（ ） A． B． C． D． 6．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A． B． C．2 D． 8．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为 A． B． C． D． 9．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则( ) A．9 B．5 C．2或9 D．1或5 11．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 12．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．展开式中，含项的系数为______. 14．如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____. 15．某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________. 16．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥. （1）判别与平面的位置关系，并给出证明； （2）求多面体的体积. 18．（12分）已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若“，”为假命题，求的取值范围. 19．（12分）如图，在三棱柱中， 平面ABC. （1）证明：平面平面 （2）求二面角的余弦值. 20．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，. （1）求抛物线的方程； （2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程. 21．（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补. 22．（10分）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数. （参考数据：） 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论． 【题目详解】 ，，对应点为，在第四象限． 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义．掌握复数的运算法则是解题关键． 2、C 【答案解析】 画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可． 【题目详解】 如图； 连接相关点的线段，为的中点，连接，因为是中点，可知，，可知平面，即可证明，所以①正确； 直线与直线所成角就是直线与直线所成角为；正确； 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图： 是五边形．所以③不正确； 如图： 三棱锥的体积为： 由条件易知F是GM中点， 所以, 而， ．所以三棱锥的体积为，④正确； 故选：． 【答案点睛】 本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题． 3、A 【答案解析】 由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【题目详解】 由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412. 则恰好第三次就停止摸球的概率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题. 4、B 【答案解析】 根据正弦函数的性质可得集合A，由集合性质表示形式即可求得，进而可知满足. 【题目详解】 依题意，； 而 ， 故， 则. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题. 5、A 【答案解析】 列出每一步算法循环，可得出输出结果的值. 【题目详解】 满足，执行第一次循环，，； 成立，执行第二次循环，，； 成立，执行第三次循环，，； 成立，执行第四次循环，，； 成立，执行第五次循环，，； 成立，执行第六次循环，，； 成立，执行第七次循环，，； 成立，执行第八次循环，，； 不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A. 【答案点睛】 本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题. 6、C 【答案解析】 化简复数为、的形式，可以确定对应的点位于的象限． 【题目详解】 解：复数 故复数对应的坐标为位于第三象限 故选：． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题． 7、D 【答案解析】 把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案. 【题目详解】 解：， 则. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题. 8、D 【答案解析】 由得，分别以为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，. 9、A 【答案解析】 结合所给数字特征，我们可将每层数字表示成2的指数的形式，观察可知，每层指数的和成等比数列分布，结合等比数列前项和公式和对数恒等式即可求解 【题目详解】 如图，将数字塔中的数写成指数形式，可发现其指数恰好构成“杨辉三角”，前10层的指数之和为，所以原数字塔中前10层所有数字之积为. 故选：A 【答案点睛】 本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题，逻辑推理，等比数列前项和公式应用，属于中档题 10、B 【答案解析】 根据渐近线方程求得，再利用双曲线定义即可求得. 【题目详解】 由于，所以， 又且， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题. 11、A 【答案解析】 先令，找出的关系，再令，得到的关系，从而可求出，然后令，可得，得出数列为等差数列，得，可求出取最小值. 【题目详解】 解法一：由，所以，由条件可得，对任意的，所以是等差数列，，要使最小，由解得，则. 解法二：由赋值法易求得，可知当时，取最小值. 故选：A 【答案点睛】 此题考查的是由数列的递推式求数列的通项，采用了赋值法，属于中档题. 12、B 【答案解析】 图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。 【题目详解】 ，故奇函数，四个图像均符合。 当时，，，排除C、D 当时，，，排除A。 故选B。 【答案点睛】 图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 变换得到，展开式的通项为，计算得到答案. 【题目详解】 ，的展开式的通项为：. 含项的系数为：. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 14、(或写成) 【答案解析】 试题分析：设，取中点则,因此,所以，因为在单调递增，最大值为所以单调增区间是，最大值为 考点：函数最值，函数单调区间 15、 【答案解析】 对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论，分析各种情况下个学生所扮演的角色的分组，综合可得出结论. 【题目详解】 依题意，名学生分成组，则一定是个人组和个人组. ①若新加入的学生是士兵，则可以将这个人分组如下；名士兵；士兵、排长、连长各名；营长、团长、旅长各名；师长、军长、司令各名；名司令.所以新加入的学生可以是士兵，由对称性可知也可以是司令； ②若新加入的学生是排长，则可以将这个人分组如下：名士兵；连长、营长、团长各名；旅长、师长、军长各名；名司令；名排长.所以新加入的学生可以是排长，由对称性可知也可以是军长； ③若新加入的学生是连长，则可以将这个人分组如下：名士兵；士兵、排长、连长各名；连长、营长、团长各名；旅长、师长、军长各名；名司令.所以新加入的学生可以是连长，由对称性可知也可以是师长； ④若新加入的学生是营长，则可以将这个人分组如下：名士兵；排长、连长、营长各名；营长、团长、旅长各名；师长、军长、司令各名；名司令.所以新加入的学生可以是营长，由对称性可知也可以是旅长； ⑤若新加入的学生是团长，则可以将这个人分组如下：名士兵；排长、连长、营长各名；旅长、师长、军长各名；名司令；名团长.所以新加入的学生可以是团长. 综上所述，新加入学生可以扮演种角色. 故答案为：.