2023届江苏省常州市省常中高考压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（ ） A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6} 2．已知随机变量服从正态分布，，（ ） A． B． C． D． 3．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．若向量，则（ ） A．30 B．31 C．32 D．33 5．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） A． B． C． D． 6．复数的虚部为（ ） A． B． C．2 D． 7．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8 8．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为( ) A． B． C． D． 9．已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A．45 B．42 C．25 D．36 10．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A．正方体 B．球体 C．圆锥 D．长宽高互不相等的长方体 11．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．函数在的图象大致为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________. 14．已知为正实数，且，则的最小值为____________. 15．如图，直线是曲线在处的切线，则________. 16．已知，为正实数，且，则的最小值为________________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立. （1）求一件手工艺品质量为B级的概率； （2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元. ①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； ②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望. 18．（12分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的值域. 19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标. 20．（12分）在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证： （1）平面平面； （2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小. 21．（12分）已知函数. （Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程 （Ⅱ）讨论关于的方程根的个数. 22．（10分）已知函数. （1）当时，解不等式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 按补集、交集定义，即可求解. 【题目详解】 ＝{1，3，5，6}，＝{1，2，5，6}， 所以＝{1，5，6}. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查集合间的运算，属于基础题. 2、B 【答案解析】 利用正态分布密度曲线的对称性可得出，进而可得出结果. 【题目详解】 ，所以，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用正态分布密度曲线的对称性求概率，属于基础题. 3、B 【答案解析】 根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论． 【题目详解】 因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得， 所以向量，共线且方向相反， 所以，即充分性成立； 反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立． 所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件． 故选B． 【答案点睛】 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确． 4、C 【答案解析】 先求出,再与相乘即可求出答案. 【题目详解】 因为,所以. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题. 5、A 【答案解析】 分析：设三角形的直角边分别为1，，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论. 解析：设三角形的直角边分别为1，，则弦为2，故而大正方形的面积为4，小正方形的面积为. 图钉落在黄色图形内的概率为. 落在黄色图形内的图钉数大约为. 故选：A. 点睛：应用几何概型求概率的方法 建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量． (1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可； (2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型； (3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型． 6、D 【答案解析】 根据复数的除法运算，化简出，即可得出虚部. 【题目详解】 解：=， 故虚部为-2. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算和复数的概念. 7、B 【答案解析】 利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【题目详解】 从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共种，所以所求的概率为. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题. 8、C 【答案解析】 根据题意，得，，则为减函数，从而得出函数的单调性，可比较和，而，比较，即可比较. 【题目详解】 因为，且的图象经过第一、二、四象限， 所以，， 所以函数为减函数，函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 所以， 又，， 则|， 即， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想. 9、D 【答案解析】 由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可. 【题目详解】 由题,. 故选:D 【答案点睛】 本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和. 10、C 【答案解析】 根据基本几何体的三视图确定． 【题目详解】 正方体的三个三视图都是相等的正方形，球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键． 11、A 【答案解析】 在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值. 【题目详解】 在中，设，，， ，即，即，， ，，，，， ，即，又，， ，则，所以，，解得，. 以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则、、， 为线段上的一点，则存在实数使得， ， 设，，则，，， ，，消去得，， 所以，， 当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：A. 【答案点睛】 本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解是一个单位向量，从而可用、表示，建立、与参数的关系，解决本题的第二个关键点在于由，发现为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题. 12、A 【答案解析】 因为，所以排除C、D．当从负方向趋近于0时，，可得.故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、8. 【答案解析】 利用转化得到加以计算，得到. 【题目详解】 向量 则. 【答案点睛】 本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题. 14、 【答案解析】 ，所以有，再利用基本不等式求最值即可. 【题目详解】 由已知，，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查利用基本不等式求和的最小值问题，采用的是“1”的替换，也可以消元等，是一道中档题. 15、. 【答案解析】 求出切线的斜率，即可求出结论. 【题目详解】 由图可知直线过点， 可求出直线的斜率， 由导数的几何意义可知，. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题. 16、 【答案解析】 由，为正实数，且，可知，于是，可得 ，再利用基本不等式即可得出结果. 【题目详解】 解：，为正实数，且，可知， ， . 当且仅当时取等号. 的最小值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了基本不等式的性质应用，恰当变形是解题的关键，属于中档题. 三、解答题：共70