2023届宁夏银川高中名校高考数学五模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．设命题：，，则为 A．， B．， C．， D．， 3．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(       ) A． B． C． D． 4．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）. A． B．9 C．5 D． 5．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．设，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ） A． B． C． D． 9．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（　　） A． B． C． D． 11．已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 12．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知命题：，，那么是__________. 14．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________. 15．已知变量，满足约束条件，则的最小值为__________． 16．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围； （2）若函数的两个极值点为，，求的最小值. 18．（12分）已知矩阵,二阶矩阵满足. （1）求矩阵; （2）求矩阵的特征值． 19．（12分）等差数列中，． （1）求的通项公式； （2）设，记为数列前项的和，若，求． 20．（12分）设的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 21．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率． 22．（10分）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点. （1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数； （2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标； ②当的内切圆的面积为时，求直线的方程. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x， 不妨设过点F1与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c）， 与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣）， ∵点M在以线段F1F1为直径的圆外， ∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1， ∴＞3，即b1＞3a1， ∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a． 则e=＞1． ∴双曲线离心率的取值范围是（1，+∞）． 故选：A． 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 2、D 【答案解析】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【题目详解】 因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，. 故本题答案为D. 【答案点睛】 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题. 3、A 【答案解析】 =,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当, 当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,,即. 4、A 【答案解析】 根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值. 【题目详解】 定点为, ， 当且仅当时等号成立， 即时取得最小值. 故选：A 【答案点睛】 本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型. 5、A 【答案解析】 设直线为，用表示出，，求出，令，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出的最小值． 【题目详解】 解：设直线为，则，， 而满足， 那么 设，则，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以 故选：． 【答案点睛】 本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题． 6、D 【答案解析】 由不等式的性质及换底公式即可得解. 【题目详解】 解：因为，，则，且， 所以，， 又, 即,则， 即， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题. 7、C 【答案解析】 对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解. 【题目详解】 ∵ ，. 当时，，在上单调递增，不合题意. 当时，，在上单调递减，也不合题意. 当时，则时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得. 综上，的取值范围是. 故选C. 【答案点睛】 本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题． 8、D 【答案解析】 由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式. 【题目详解】 由图象可得，函数的最小正周期为，. 将点代入函数的解析式得，得， ，，则，， 因此，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 9、B 【答案解析】 根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可. 【题目详解】 将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象， 则， 设， 则当时，，， 即， 要使在区间上单调递减， 则得，得， 即实数的最大值为， 故选：B. 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题. 10、B 【答案解析】 根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解. 【题目详解】 在复平面内对应的点的坐标为，则， ， ∵， 代入可得， 解得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题. 11、D 【答案解析】 试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D． 考点：数列的通项公式． 12、B 【答案解析】 分别取、的中点、，连接、、，利用二面角的定义转化二面角的平面角为，然后分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点，在中计算出，再利用勾股定理计算出，即可得出球的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案． 【题目详解】 如下图所示， 分别取、的中点、，连接、、， 由于是以为直角等腰直角三角形，为的中点，， ，且、分别为、的中点，所以，，所以，，所以二面角的平面角为， ，则，且，所以，，， 是以为直角的等腰直角三角形，所以，的外心为点，同理可知，的外心为点， 分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点，则点在平面内，如下图所示， 由图形可知，， 在中，，， 所以，， 所以，球的半径为，因此，球的表面积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、真命题 【答案解析】 由幂函数的单调性进行判断即可. 【题目详解】 已知命题：，，因为在上单调递增，则，所以是真命题， 故答案为：真命题 【答案点睛】 本题主要考查了判断全称命题的真假，属于基础题. 14、 【答案解析】 由图可得的周期、振幅，即可得，再将代入可解得，进一步求得解析式及. 【题目详解】 由图可得，，所以，即， 又，即，， 又，故，所以，. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查由图象求解析式及函数值，考查学生识图、计算等能力，是一道中档题. 15、-5 【答案解析】 画出，满足的可行域，当目标函数经过点时，最小，求解即可。 【题目详解】 画出，满足的可行域，由解得，当目标函数经过点时，取得最小值为-5. 【答案点睛】 本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想。需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。 16、 【答案解析】 解法一：曲线上任取一点，利用基本不等式可求出该点到直线的距离的最小值； 解法二：曲线函数解析式为，由求出切点坐标，再计算出切点到直线的距离即可所求答案. 【题目详解】 解法一（基本不等式）：在曲线上任取一点， 该点到直线的距离为， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，曲线上任意一点到直线距离的最小值为； 解法二（导数法）：曲线的函数解析式为，则， 设过曲线上任意一点的切线与直线平行，则，解得， 当时，到直线的距离； 当时，到直线的距离. 所以曲线上任意一点到