2023届七台河市重点中学高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设实数满足条件则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数f(x)＝的图象大致为() A． B． C． D． 4．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为( ) A．8 B．4 C． D．6 5．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．给出下列三个命题： ①“”的否定； ②在中，“”是“”的充要条件； ③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． 其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法： （1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值； （2）存在某个位置，使得； （3）设二面角的平面角为，则； （4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数满足=1，则等于（ ） A．- B． C．- D． 12．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A．180 B．90 C．45 D．360 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______． 14．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______． 15．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________. 16．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数 （1）求单调区间和极值； （2）若存在实数，使得，求证： 18．（12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）设的最小值为，正数，满足，证明：. 19．（12分）已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求的值. 20．（12分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点． （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）设点；若、、成等比数列，求的值 21．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 22．（10分）已知函数，，且． （1）当时，求函数的减区间； （2）求证：方程有两个不相等的实数根； （3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【题目详解】 如图所示：画出可行域和目标函数， ，即，表示直线在轴的截距加上1， 根据图像知，当时，且时，有最大值为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 2、B 【答案解析】 由共轭复数的定义得到，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解 【题目详解】 由题意得， 因为，， 所以在复平面内对应的点位于第二象限． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题. 3、D 【答案解析】 根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项. 【题目详解】 因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C. 又f(2)＝＝－<0.排除A，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题. 4、A 【答案解析】 作出可行域，由，可得.当直线过可行域内的点时，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值. 【题目详解】 作出可行域，如图所示 由，可得. 平移直线，当直线过可行域内的点时，最大，即最大，最大值为2. 解方程组，得. . ， 当且仅当，即时，等号成立. 的最小值为8. 故选：. 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题. 5、B 【答案解析】 由题，侧棱底面，，，，则根据余弦定理可得 ，的外接圆圆心 三棱锥的外接球的球心到面的距离 则外接球的半径 ，则该三棱锥的外接球的表面积为 点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径 公式是解答的关键． 6、C 【答案解析】 结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案. 【题目详解】 对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题; 对于命题②,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,结合余弦函数的单调性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命题②正确; 对于命题③,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题③是假命题． 故假命题有①③. 故选:C 【答案点睛】 本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 7、C 【答案解析】 解：对于（1），当CD⊥平面ABE，且E在AB的右上方时，E到平面BCD的距离最大，当CD⊥平面ABE，且E在AB的左下方时，E到平面BCD的距离最小， ∴四面体E﹣BCD的体积有最大值和最小值，故（1）正确； 对于（2），连接DE，若存在某个位置，使得AE⊥BD，又AE⊥BE，则AE⊥平面BDE，可得AE⊥DE，进一步可得AE＝DE，此时E﹣ABD为正三棱锥，故（2）正确； 对于（3），取AB中点O，连接DO，EO，则∠DOE为二面角D﹣AB﹣E的平面角，为θ， 直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，θ∈[0，π）， ∠DAE∈[，π），所以θ≥∠DAE不成立．（3）不正确； 对于（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，P到BC的距离为：dP﹣BC， 因为＜1，所以点P的轨迹为椭圆．（4）正确． 故选：C． 点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用. 8、B 【答案解析】 因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除； 对B满足函数定义，故符合； 对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定； 对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定． 故选B． 9、C 【答案解析】 根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项. 【题目详解】 依题意得，， 当时，，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增， ，即， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题. 10、C 【答案解析】 需结合抛物线第一定义和图形，得为等腰三角形，设准线与轴的交点为，过点作，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出， ，结合比值与正切二倍角公式化简即可 【题目详解】 如图，设准线与轴的交点为，过点作.由抛物线定义知， 所以，，，， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题 11、C 【答案解析】 设的最小正周期为，可得，则，再根据得，又，则可求出，进而可得. 【题目详解】 解：设的最小正周期为，因为， 所以，所以， 所以， 又，所以当时，， ，因为 ， 整理得，因为， ， ，则 所以 　　　　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目. 12、A 【答案解析】 试题分析：因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，，令，则，. 考点：1.二项式定理；2.组合数的计算. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先根据点共线得到，从而得到O的轨迹为阿氏圆，结合三角形和三角形的面积关系可求. 【题目详解】 设 B，O，E共线，则，解得，从而O为CD中点，故. 在△BOD中，BD＝2，，易知O的轨迹为阿氏圆，其半径， 故． 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查三角形的面积问题，把所求面积进行转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 14、 【答案解析】 试题分析：根据题意有，因为三点共线，所以有，从而有，所以的最小值是． 考点：向量的运算，基本不等式． 【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题中条件的转化，根据三点共线，结合向量的性质可知，从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最后再加，得出最