2023学年黑龙江省伊春市嘉荫县第一中学高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（ ） A． B． C． D．2 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( ) A． B． C．3或 D．或 4．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（ ） A． B． C． D． 5．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ） A． B． C． D． 6．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ） A．800 B．1000 C．1200 D．1600 7．已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 10．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，为了测量、两座岛屿间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东开2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，再开回处，由向西开百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则、两座岛屿间的距离为（ ） A．3 B． C．4 D． 12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，则_______． 14．西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为__________． 15．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）. 16．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行. （1）求的值； （2）若函数，求证：恒成立. 18．（12分）已知. （1）解关于x的不等式：； （2）若的最小值为M，且，求证：. 19．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛. （1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数； （2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望. 20．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． 求C； 若，求，的面积 21．（12分）如图，在正四棱柱中，已知，. （1）求异面直线与直线所成的角的大小； （2）求点到平面的距离. 22．（10分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”. （1）若，求的前项和； （2）证明：的“极差数列”仍是； （3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 结合求得的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值. 【题目详解】 由，以及，解得. . 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题. 2、C 【答案解析】 函数的定义域应满足 故选C. 3、D 【答案解析】 根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项. 【题目详解】 因为,所以当，解得 ，所以3是输入的x的值； 当时，解得，所以是输入的x的值， 所以输入的x的值为 或3， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题. 4、B 【答案解析】 由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解． 【题目详解】 解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线， 又由点P在AM上且满足 ∴P是三角形ABC的重心 ∴ 又∵AM＝1 ∴ ∴ 故选B． 【答案点睛】 判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：或取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数． 5、B 【答案解析】 基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率. 【题目详解】 解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦， 取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个， 所以，所求的概率. 故选：B. 【答案点睛】 本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题． 6、B 【答案解析】 由图可列方程算得a，然后求出成绩在内的频率，最后根据频数=总数×频率可以求得成绩在内的学生人数. 【题目详解】 由频率和为1，得，解得， 所以成绩在内的频率， 所以成绩在内的学生人数. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查频率直方图的应用，属基础题. 7、C 【答案解析】 根据辅助角公式化简三角函数式，结合为函数的一条对称轴可求得，代入辅助角公式得的解析式.根据三角函数图像平移变换，即可求得函数的解析式. 【题目详解】 函数， 由辅助角公式化简可得， 因为为函数图象的一条对称轴， 代入可得， 即，化简可解得， 即， 所以 将函数的图象向右平行移动个单位长度可得， 则， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题. 8、B 【答案解析】 根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得点横坐标的取值范围，即可由的周长求得其范围. 【题目详解】 抛物线，则焦点，准线方程为， 根据抛物线定义可得， 圆，圆心为，半径为， 点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，解得交点横坐标为2. 点、分别在两个曲线上，总是平行于轴，因而两点不能重合，不能在轴上，则由圆心和半径可知， 则的周长为， 所以， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题. 9、D 【答案解析】 求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解 【题目详解】 由于 故集合 或 故集合 故选：D 【答案点睛】 本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 10、B 【答案解析】 由是偶函数，则只需在上有且只有两个零点即可. 【题目详解】 解：显然是偶函数 所以只需时，有且只有2个零点即可 令，则 令， 递减，且 递增，且 时，有且只有2个零点， 只需 故选：B 【答案点睛】 考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题. 11、B 【答案解析】 先根据角度分析出的大小，然后根据角度关系得到的长度，再根据正弦定理计算出的长度，最后利用余弦定理求解出的长度即可. 【题目详解】 由题意可知：， 所以，， 所以，所以， 又因为，所以， 所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查解三角形中的角度问题，难度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答问题的关键. 12、B 【答案解析】 根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1． 【题目详解】 ∵是定义在R上的奇函数，且； ∴； ∴； ∴的周期为4； ∵时，； ∴由奇函数性质可得； ∴； ∴时，； ∴. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由可得集合是奇数集，由此可以得出结果. 【题目详解】 解：因为 所以集合中的元素为奇数， 所以. 【答案点睛】 本题考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键. 14、 【答案解析】 由组合数结合古典概型求解即可 【题目详解】 从11个数中随机抽取3个数有种不同的方法，其中能构成勾股数的有共三种，所以，所求概率为. 故答案为 【答案点睛】 本题考查古典概型与数学文化，考查组合问题，数据处理能力和应用意识. 15、 【答案解析】 的展开式中所有项的系数之和为，，，项的系数是 ，故答案为（1），（2）. 16、 【答案解析】 由切线的性质，可知，切由直角三角形PAO，PBO，即可设，进而表示，由图像观察可知进而求出x的范围，再用的式子表示，整理后利用换元法与双勾函数求出最小值. 【题目详解】 由题可知，，设，由切线的性质可知，则 显然，则或（舍去） 因为 令，则，由双勾函数单调性可知其在区间上单调递增，所以 故答案为： 【答案点睛】 本题考查在以直线与圆的位置关系为背景下求向量数量积的最值问题，应用函数形式表示所求式子，进而利用分析函数单调性或基本不等式求得最值，属于较难题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）证明见解析 【答案解析】 （1）求导得到，解得答案. （2）变形得到，令函数，求导得到函数单调区间得到，，得到证明.