2023届山东省菏泽市鄄城县第一中学高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若满足约束条件则的最大值为（ ） A．10 B．8 C．5 D．3 2．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 3．下列四个结论中正确的个数是 （1）对于命题使得，则都有； （2）已知，则 （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为； （4）“”是“”的充分不必要条件. A．1 B．2 C．3 D．4 4．设函数定义域为全体实数，令．有以下6个论断： ①是奇函数时，是奇函数； ②是偶函数时，是奇函数； ③是偶函数时，是偶函数； ④是奇函数时，是偶函数 ⑤是偶函数； ⑥对任意的实数，． 那么正确论断的编号是（ ） A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤ 5．如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 6．以，为直径的圆的方程是 A． B． C． D． 7．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（ ） A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0 8．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ） A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B．天津的往返机票平均价格变化最大 C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当 D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加 9．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 11．的展开式中的一次项系数为（ ） A． B． C． D． 12．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数在区间上的值域为______. 14．利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______ 15．若x，y满足，则的最小值为________. 16．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求，的值； （2）证明函数存在唯一的极大值点，且. 18．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD. （1）证明：平面PNB； （2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值 19．（12分）本小题满分14分） 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度 20．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立. （1）求一件手工艺品质量为B级的概率； （2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元. ①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； ②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望. 21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标. 22．（10分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值. 【题目详解】 解:由约束条件作出可行域如图, 化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知 当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为 的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 2、B 【答案解析】 根据焦距即可求得参数，再根据点到直线的距离公式即可求得结果. 【题目详解】 因为双曲线的焦距为， 故可得，解得，不妨取； 又焦点，其中一条渐近线为， 由点到直线的距离公式即可求的. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由双曲线的焦距求方程，以及双曲线的几何性质，属综合基础题. 3、C 【答案解析】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定． 【题目详解】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题使得，则都有，是错误的； （2）中，已知，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为，所以 是正确的； （3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为是正确； （4）中，当时，可得成立，当时，只需满足，所以“”是“”成立的充分不必要条件． 【答案点睛】 本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 4、A 【答案解析】 根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明. 【题目详解】 当是偶函数，则， 所以， 所以是偶函数； 当是奇函数时，则， 所以， 所以是偶函数； 当为非奇非偶函数时，例如：， 则，，此时，故⑥错误； 故③④正确. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题. 5、A 【答案解析】 分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。 详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设 = 所以当时，上式取最小值 ，选A. 点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。 6、A 【答案解析】 设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出，从而求出圆的方程. 【题目详解】 设圆的标准方程为， 由题意得圆心为，的中点， 根据中点坐标公式可得，， 又，所以圆的标准方程为： ，化简整理得， 所以本题答案为A. 【答案点睛】 本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题. 7、C 【答案解析】 求出函数的导函数，当时，只需，即，令，利用导数求其单调区间，即可求出参数的值，当时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断； 【题目详解】 解：∵（）， ∴，∴当时，由得， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以是极小值，∴只需， 即.令，则，∴函数在上单 调递增.∵，∴； 当时，，函数在上单调递减，∵，，函数在上有且只有一个零点，∴的值是1或0. 故选：C 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题. 8、D 【答案解析】 根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项. 【题目详解】 对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确. 对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确. 对于C选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确. 对于D选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项叙述错误. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题. 9、A 【答案解析】 根据平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，利用直接法求得轨迹，然后利用数形结合求解. 【题目详解】 如图所示： 设，，，则， 化简得， 当点到（轴）距离最大时，的面积最大， ∴面积的最大值是. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 10、C 【答案解析】 由题意，可根据向量运算法则得到（1﹣m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值. 【题目详解】 由题意及图，， 又，，所以，∴（1﹣m）， 又t，所以，解得m，t， 故选C． 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题. 11、B 【答案解析】 根据多项式乘法法则得出的一次项系数，然后由等差数列的前项和公式和组合数公式得出结论． 【题目详解】 由题意展开式中的一次项系数为． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数．同时本题考查了组合数公式． 12、B 【答案解析】 把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得. 【题目详解】 把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇， 则不同的分配方案有种. 故选：. 【答案点睛】 本题考查排列组合，属于基础题. 二、填空