2023届林芝高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3．等比数列的前项和为，若，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象可能是下面的图象( ) A． B． C． D． 5．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知复数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D．6 8．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ） A．4 B． C． D． 9．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ） A． B． C． D． 10．甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A． B． C． D． 11．在中，分别为所对的边，若函数 有极值点，则的范围是（ ） A． B． C． D． 12．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（ ）   A．45 B．60 C．75 D．100 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________. 14．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________． 15．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________. 16．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：. （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程. 19．（12分）如图，已知抛物线：与圆： （）相交于， ， ，四个点， （1）求的取值范围； （2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标. 20．（12分）如图，在四面体中，. （1）求证:平面平面； （2）若，求四面体的体积. 21．（12分）已知数列和满足：. （1）求证:数列为等比数列； （2）求数列的前项和. 22．（10分）如图，在中，点在上，，，. （1）求的值； （2）若，求的长. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案. 【题目详解】 解：由题意，若、的体积不相等，则、在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，、在等高处的截面积不恒相等，但、的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件， 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力. 2、A 【答案解析】 由题意, 根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由 得：， 因为到直线的距离小于，所以 ， 即，所以双曲线渐近线斜率，故选A． 3、D 【答案解析】 试题分析：由于在等比数列中，由可得：， 又因为， 所以有：是方程的二实根，又，，所以， 故解得：，从而公比； 那么， 故选D． 考点：等比数列． 4、C 【答案解析】 因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B．当时，，所以，排除D．选C． 5、B 【答案解析】 根据题意，设点在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【题目详解】 由题意，设点在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为， 所以，， 又以为直径的圆经过点，则，即，解得，， 所以，，即，即， 所以，双曲线的离心率为. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出与的关系，属于基础题. 6、A 【答案解析】 由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【题目详解】 由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412. 则恰好第三次就停止摸球的概率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题. 7、B 【答案解析】 设，，利用复数几何意义计算. 【题目详解】 设，由已知，，所以点在单位圆上， 而，表示点 到的距离，故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式来解决. 8、C 【答案解析】 根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解. 【题目详解】 因为表示圆， 所以，解得， 因为直线与圆有公共点， 所以圆心到直线的距离， 即 ， 解得， 此时， 因为，在递增， 所以的最大值. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 9、A 【答案解析】 由已知，设．可得．于是可得，进而得出结论． 【题目详解】 解：依题意，设． 则． ，． 设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为． 则， ． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10、A 【答案解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为. 11、D 【答案解析】 试题分析：由已知可得有两个不等实根. 考点：1、余弦定理；2、函数的极值. 【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根，从而可得. 12、B 【答案解析】 根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算． 【题目详解】 由题意，． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据渐近线得到，，计算得到离心率. 【题目详解】 ，一条渐近线方程为：，故，，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力. 14、 【答案解析】 根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论． 【题目详解】 设F（x）， 则F′（x）， ∵， ∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增． ∵ ∴，即F（x）＜F（2x） ∴，即x＞1 ∴不等式的解为 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键． 15、 【答案解析】 求出双曲线的渐近线方程，右准线方程，得到交点坐标代入抛物线方程求解即可． 【题目详解】 解：双曲线的右准线，渐近线， 双曲线的右准线与渐近线的交点， 交点在抛物线上， 可得：， 解得． 故答案为． 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题． 16、 【答案解析】 根据条件概率的求法，分别求得，再代入条件概率公式求解. 【题目详解】 根据题意得 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查条件概率的求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2） 【答案解析】 (1) 取中点R，连接，,可知中,且,由Q是中点,可得则有且,即四边形是平行四边形,则有,即证得平面. (2) 建立空间直角坐标系,求得半平面的法向量: ,然后利用空间向量的相关结论可求得二面角的余弦值. 【题目详解】 （1）取中点R，连接，， 则在中，，且， 又Q是中点，所以， 而且，所以， 所以四边形是