2023学年黄石市重点中学高考冲刺数学模拟试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则下列不等式不能成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A． B． C． D． 4．设，，是非零向量.若，则（ ） A． B． C． D． 5．如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点( ) A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为( ) A．3 B．3.4 C．3.8 D．4 7．已知复数，若，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 8．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ） A． B． C． D． 9．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（ ） A．3 B． C．6 D． 10．，则与位置关系是 (　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面或相交 11．圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 12．设，集合，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______. 14．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨. 15．若函数，则的值为______. 16．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为________人. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点. （1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面 （2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18．（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点. （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值. 19．（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图： （1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由； （2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表： 满意 不满意 总计 网络看病 实地看病 总计 并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？ （3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率. 附，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．（12分）已知函数，且. （1）求的解析式； （2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 21．（12分）已知满足 ，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.） 22．（10分）已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不同），若直线的斜率之积为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【题目详解】 选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立； 选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立； 选项C：由于，所以，所以，所以成立； 选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查不等关系和不等式，属于基础题. 2、B 【答案解析】 先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出 和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出. 【题目详解】 设,根据图象可知, , 再由, 取, ∴. 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象, ∴. ,, 令,则,显然, ∴是的必要不充分条件. 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题. 3、D 【答案解析】 把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件．计数后可求得概率． 【题目详解】 3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，∴所求概率为． 故选：D. 【答案点睛】 本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率． 4、D 【答案解析】 试题分析：由题意得：若，则；若，则由可知，，故也成立，故选D. 考点：平面向量数量积. 【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 5、A 【答案解析】 由函数的最大值求出，根据周期求出，由五点画法中的点坐标求出，进而求出的解析式，与对比结合坐标变换关系，即可求出结论. 【题目详解】 由图可知，， 又，， 又，，， 为了得到这个函数的图象， 只需将的图象上的所有向左平移个长度单位， 得到的图象， 再将的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可. 故选:A 【答案点睛】 本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题. 6、D 【答案解析】 根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数. 【题目详解】 由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为和 一个底面半径为，高为的圆柱组合而成. 该几何体的表面积为 ， 解得， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题. 7、D 【答案解析】 由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：. 本题选择D选项. 8、C 【答案解析】 分析函数的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项. 【题目详解】 函数的定义域为，在上为减函数. A选项，的定义域为，在上为增函数，不符合. B选项，的定义域为，不符合. C选项，的定义域为，在上为减函数，符合. D选项，的定义域为，不符合. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题. 9、A 【答案解析】 根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果. 【题目详解】 由题可知：双曲线的渐近线方程为 取右焦点，一条渐近线 则点到的距离为，由 所以，则 又 所以 所以焦距为： 故选：A 【答案点睛】 本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题. 10、D 【答案解析】 结合图(1)，(2)，(3)所示的情况，可得a与b的关系分别是平行、异面或相交． 选D． 11、A 【答案解析】 求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程. 【题目详解】 圆心为且和轴相切的圆的半径为，因此，所求圆的方程为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题. 12、B 【答案解析】 先化简集合A,再求. 【题目详解】 由 得： ，所以 ，因此 ，故答案为B 【答案点睛】 本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 根据是等腰直角三角形，且为中点可得，再由双曲线的性质可得，解出即得. 【题目详解】 由题，设点，由，解得，即线段，为直角三角形，，且，又为双曲线右焦点，过点，且轴，，可得，，整理得：，即，又，. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单性质，是常考题型. 14、10 【答案解析】 根据已知数据直接计算即得. 【题目详解】 由题得，. 故答案为：10 【答案点睛】 本题考查求平均数，是基础题. 15、 【答案解析】 根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得答案． 【题目详解】 根据题意，函数， 则， 则； 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查分段函数的性质、对数运算法则的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力． 16、 【答案解析】 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论. 【题目详解】 设抽取的样本为， 则由题意得，解得. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了分层抽样的知识，算出抽样比是解题的关键，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2） 【答案解析】 （1）由题意，先求得为的中点，再证明平面平面，进而可得结论； （2）由题意，当点位于点时，四面体的体积最大，