2023届江西省奉新一中高考数学五模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B．2 C．3 D． 2．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A． B． C．2 D． 4．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递增 C．函数的对称中心是 D．函数的对称轴是 5．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）． A． B． C． D． 6．以下关于的命题，正确的是 A．函数在区间上单调递增 B．直线需是函数图象的一条对称轴 C．点是函数图象的一个对称中心 D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象 7．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（ ） A． B． C． D． 8．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为 A．或11 B．或11 C． D． 9．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ） A． B．9 C．7 D． 10．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ） A．4 B． C． D． 11．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______. 14．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____ 15．在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_______． 16．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为. （Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线； （Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围. 18．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：.过点的直线：（为参数）与曲线相交于，两点. （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若，求实数的值. 19．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是. （1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线； （2）若直线与曲线，均相切且相切于同一点，求直线的极坐标方程. 20．（12分）设抛物线过点. （1）求抛物线C的方程； （2）F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，求的值. 21．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点. （1）求的值及圆的方程； （2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：. 22．（10分）在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ， （1）若分别为，的中点，求证：平面； （2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由奇函数定义求出和． 【题目详解】 因为是定义在上的奇函数，.又当时，，. 故选：A． 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键． 2、D 【答案解析】 求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案. 【题目详解】 由题意，直线的斜率为， 可得直线的方程为， 把直线的方程代入双曲线，可得， 设，则， 由的中点为，可得，解答， 又由，即，解得， 所以双曲线的标准方程为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 3、D 【答案解析】 把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案. 【题目详解】 解：， 则. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题. 4、B 【答案解析】 根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可. 【题目详解】 由图象可得，函数的周期，所以. 将点代入中，得，解得，由，可得，所以. 令，得， 故函数在上单调递减， 当时，函数在上单调递减，故A正确； 令，得， 故函数在上单调递增. 当时，函数在上单调递增，故B错误； 令，得，故函数的对称中心是，故C正确； 令，得，故函数的对称轴是，故D正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 5、A 【答案解析】 基本事件总数，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率． 【题目详解】 解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数， 基本事件总数， 其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4个， 其和等于的概率． 故选：． 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 6、D 【答案解析】 利用辅助角公式化简函数得到，再逐项判断正误得到答案. 【题目详解】 A选项，函数先增后减，错误 B选项，不是函数对称轴，错误 C选项，，不是对称中心，错误 D选项，图象向左平移需个单位得到，正确 故答案选D 【答案点睛】 本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用，其中化简三角函数是解题的关键. 7、B 【答案解析】 利用复数的除法运算化简z, 复数在复平面中对应的点到原点的距离为利用模长公式即得解. 【题目详解】 由题意知复数在复平面中对应的点到原点的距离为 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题. 8、A 【答案解析】 圆的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A． 9、B 【答案解析】 试题分析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是．要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，，故的最大值为，故选B． 考点：圆与圆的位置关系及其判定． 【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值． 10、D 【答案解析】 试题分析：先画出可行域如图：由，得，由，得，当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以，故选D. 考点：线性规划. 11、D 【答案解析】 试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5. 考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力. 点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算. 12、B 【答案解析】 由点求得的值，化简解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得的对称轴，由此确定正确选项. 【题目详解】 由题可知. 所以 令， 得 令，得 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 根据是等腰直角三角形，且为中点可得，再由双曲线的性质可得，解出即得. 【题目详解】 由题，设点，由，解得，即线段，为直角三角形，，且，又为双曲线右焦点，过点，且轴，，可得，，整理得：，即，又，. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单性质，是常考题型. 14、 【答案解析】 根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组，解不等式求得的取值范围. 【题目详解】 由二次函数的性质和复合函数的单调性可得 解得. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 15、 【答案解析】 利用展开式所有项系数的和得n=5,再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项. 【题目详解】 因为的二项展开式中，所有项的系数之和为4n=1024, n=5, 故的展开式的通项公式为Tr+1=C·35-r,令,解得r=4,可得常数项为T5=C·3=15,故填15. 【答案点睛】 本题主要考查了二项式定理的应用、二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题. 16、 【答案解析】 设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解． 【题目详解】 由题意，如图所示，设，则， 又由，，所以为的中点，为的三等分点， 则，， 所以 ． 【答案点睛】 本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ），曲线是以为圆心，为半径的圆；（Ⅱ）. 【答案解析】 （Ⅰ）由曲线的参数方程能求出曲线的普通方程，由此能求出曲线的极坐标方程． （Ⅱ）令，，则，利用诱导公式及二倍角公式化简，再由余弦函数的性质求出面积的取值范围； 【题目详解】 解：（Ⅰ）由（为参数）化为普通方程为 ，整理得 曲线是以为圆心，为半径的圆. （Ⅱ）令 ，，，， 面积的取值范围为