2023届巴州第三中学高考压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则( ) A．，b为任意非零实数 B．，a为任意非零实数 C．a、b均为任意实数 D．不存在满足条件的实数a，b 3．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．240 B．264 C．274 D．282 5．已知，，由程序框图输出的为（ ） A．1 B．0 C． D． 6．的内角的对边分别为，若，则内角（ ） A． B． C． D． 7．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） A．23 B．21 C．35 D．32 8．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ） A． B．0 C．1 D． 9．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（ ） A．2或 B．3或 C．4或 D．5或 11．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（　　） A． B．或 C． D． 12．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______. 14．在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足，则的最大值为________. 15．的展开式中的系数为____. 16．在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点C，使得△ABC的面积为5，则实数a的取值范围是____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围． 18．（12分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围． 19．（12分）已知函数. （1）若函数，求的极值； （2）证明：. （参考数据： ） 20．（12分）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小. 21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程； （Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值. 22．（10分）已知圆,定点 ,为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆，设动点的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程 （2）过点的直线与交于两点，已知点，直线分别与直线交于两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据抛物线方程求得点的坐标，根据轴、列方程，解方程求得的值. 【题目详解】 不妨设在第一象限，由于在抛物线上，所以，由于以为圆心的圆与的准线相切于点，根据抛物线的定义可知，、轴，且.由于，所以直线的倾斜角为，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以抛物线的方程为. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 2、A 【答案解析】 求得的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得，为任意非零实数. 【题目详解】 依题意，在点处的切线与直线AB平行，即有 ，所以，由于对任意上式都成立，可得，为非零实数. 故选：A 【答案点睛】 本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题． 3、A 【答案解析】 根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可． 【题目详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 若有且仅有3个零点， 则等价为有且仅有3个根， 即与有三个不同的交点， 作出函数和的图象如图， 当a=1时，与有无数多个交点， 当直线经过点时，即，时，与有两个交点， 当直线经过点时，即时，与有三个交点， 要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间， 即， 故选：A． 【答案点睛】 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 4、B 【答案解析】 将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【题目详解】 由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长交于点， 其中，，， 所以表面积. 故选B项. 【答案点睛】 本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题 5、D 【答案解析】 试题分析：，，所以，所以由程序框图输出的为.故选D． 考点：1、程序框图；2、定积分． 6、C 【答案解析】 由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得． 【题目详解】 ∵，由正弦定理可得， ∴， 三角形中，∴，∴． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键． 7、B 【答案解析】 根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号. 【题目详解】 随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重复的第5个编号为21. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题. 8、A 【答案解析】 先将函数解析式化简为，结合题意可求得切点及其范围，根据导数几何意义，即可求得的值. 【题目详解】 函数 即 直线与函数图象恰有四个公共点，结合图象知直线与函数相切于，， 因为， 故， 所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题. 9、D 【答案解析】 利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【题目详解】 由于直线与圆相交，则，解得. 因此，所求概率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题. 10、C 【答案解析】 先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出. 【题目详解】 设直线的倾斜角为，则， 所以，，即， 所以直线的方程为.当直线的方程为， 联立，解得和，所以； 同理，当直线的方程为.，综上，或.选C. 【答案点睛】 本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义. 11、C 【答案解析】 由可得，故可求的值. 【题目详解】 因为，所以， 故，因为正项等比数列，故，所以，故选C. 【答案点睛】 一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质： （1）若，则； （2）公比时，则有，其中为常数且； （3） 为等比数列（ ）且公比为. 12、B 【答案解析】 根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【题目详解】 解：∵f（x）为偶函数； ∴f（﹣x）＝f（x）； ∴﹣1＝﹣1； ∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|； （﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2； ∴mx＝0； ∴m＝0； ∴f（x）＝﹣1； ∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（）， b＝f（），c＝f（2）； ∵0＜＜2＜； ∴a<c<b． 故选B． 【答案点睛】 本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、或 【答案解析】 设出三点的坐标，结合等差数列的性质、线段垂直平分线的性质、抛物线的定义进行求解即可. 【题目详解】 抛物线的准线方程为：，设，由抛物线的定义可知：，，，因为、、成等差数列，所以有，所以， 因为线段的垂直平分线与轴交于，所以，因此有 ，化简整理得： 或. 若，由可知；，这与已知矛盾，故舍去； 若，所以有，因此. 故答案为：或 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义的应用，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力. 14、 【答案解析】 利用平面直角坐标系，设出点E，F的坐标，由可得，利用数量积运算求得，再利用线性规划的知识求出的最大值. 【题目详解】 建立平面直角坐标系，如图（1）所示： 设， ， ， 即， 又， 令，其中， 画出图形，如图（2）所示： 当直线经过点时，取得最大值. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了向量数量积的坐标运算、简单的线性规划问题，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题. 15、28 【答案解析】 将已知式转化为，则的展开式中的系数中的系数，根据二项式展开式可求得其值. 【题目详解】 ，所以的展开式中的系数就是中的系数，而中的系数为， 展开式中的系数为 故答案为：28. 【答案点睛】 本题考查二项式展开式中的某特定