2023届山东省菏泽市部分重点学校高考数学五模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 2．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 5．已知满足，，,则在上的投影为（　　　　） A． B． C． D．2 6．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ） A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B．天津的往返机票平均价格变化最大 C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当 D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加 7．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A． B． C． D． 8．两圆和相外切，且，则的最大值为（ ） A． B．9 C． D．1 9．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．已知.给出下列判断： ①若，且，则； ②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； ③若在上恰有7个零点，则的取值范围为； ④若在上单调递增，则的取值范围为. 其中，判断正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________． 14．某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为___________． 15．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____． 16．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值． 18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线和曲线的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值． 19．（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程； （2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值． 20．（12分）正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 21．（12分）已知函数 （1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值； （2）若函数，则当，时，求证： ①； ②. 22．（10分）已知函数.其中是自然对数的底数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项. 【题目详解】 函数 易知为奇函数，故排除D. 又，易知当时，； 又当时，， 故在上单调递增，所以， 综上，时，，即单调递增. 又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题. 2、B 【答案解析】 作出图形，设平面分别交、于点、，连接、、，取的中点，连接、，连接交于点，推导出，由线面平行的性质定理可得出，可得出点为的中点，同理可得出点为的中点，结合中位线的性质可求得的值. 【题目详解】 如下图所示： 设平面分别交、于点、，连接、、，取的中点，连接、，连接交于点， 四边形为正方形，、分别为、的中点，则且， 四边形为平行四边形，且， 且，且，则四边形为平行四边形， ，平面，则存在直线平面，使得， 若平面，则平面，又平面，则平面， 此时，平面为平面，直线不可能与平面平行， 所以，平面，，平面， 平面，平面平面，， ，所以，四边形为平行四边形，可得， 为的中点，同理可证为的中点，，，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 3、C 【答案解析】 由题可知，设函数，，根据导数求出的极值点，得出单调性，根据在区间内的解集中有且仅有三个整数，转化为在区间内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数的取值范围. 【题目详解】 设函数，， 因为， 所以， 或， 因为 时，， 或时，，，其图象如下： 当时，至多一个整数根； 当时，在内的解集中仅有三个整数，只需， ， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力. 4、A 【答案解析】 本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可． 【题目详解】 结合题意，绘制图像 要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以，故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为，所以斜率为，故选A． 【答案点睛】 本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等． 5、A 【答案解析】 根据向量投影的定义，即可求解. 【题目详解】 在上的投影为. 故选:A 【答案点睛】 本题考查向量的投影，属于基础题. 6、D 【答案解析】 根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项. 【题目详解】 对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确. 对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确. 对于C选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确. 对于D选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项叙述错误. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题. 7、B 【答案解析】 如图，已知，，  ∴，解得 ， ∴，解得 . ∴折断后的竹干高为4.55尺 故选B. 8、A 【答案解析】 由两圆相外切，得出，结合二次函数的性质，即可得出答案. 【题目详解】 因为两圆和相外切 所以，即 当时，取最大值 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题. 9、B 【答案解析】 根据题意计算，，，解不等式得到答案. 【题目详解】 ∵是以1为首项，2为公差的等差数列，∴. ∵是以1为首项，2为公比的等比数列，∴. ∴ . ∵，∴，解得.则当时，的最大值是9. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 10、B 【答案解析】 对函数化简可得，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案. 【题目详解】 因为，所以周期. 对于①，因为，所以，即，故①错误； 对于②，函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，，所以②错误； 对于③，令，可得，则， 因为，所以在上第1个零点，且，所以第7个零点，若存在第8个零点，则， 所以，即，解得，故③正确； 对于④，因为，且，所以，解得，又，所以，故④正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题. 11、C 【答案解析】 由双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案． 【题目详解】 由双曲线与双曲线有相同的渐近线， 可得，解得，此时双曲线， 则曲线的离心率为，故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 12、B 【答案解析】 利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率. 【题目详解】 20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率. 故选:B. 【答案点睛】 本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设直线l的方程为，，联立直线l与抛物线C的方程，得到A，B点横坐标的关系式，代入到中，解出t的值，即可求得直线l的方程 【题目详解】 设直线． 由题设得，故， 由题设可得． 由可得，