2023年高一数学期末复习练习等比数列2.docx

高一下学期期末复习练习 等比数列 [重点] 等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式。 1． 定义：数列{an}假设满足=q(q为常数)称为等比数列。q为公比。 2． 通项公式：an=a1qn-1(a10、q0)。 3.前n项和公式：Sn= （q） 4.性质：（1）an=amqn-m。（2）假设 m+n=s+t，那么aman=asat,特别地，假设m+n=2p，那么aman=a2p，（3）记A=a1+a2+…+an,B=an+1+an+2+…a2n,C=a2n+1+a2n+2…+a3n,那么A、B、C成等比数列。 5．方程思想：等比数列中的五个元素a1、q、n 、an 、Sn中，最根本的元素是a1和q，数 列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。 函数思想：等比数列的通项和前n次和都可以认为是关于n的函数。 [难点] 等比数列前n项和公式的推导，化归思想的应用。 例题选讲 1.（湖北）假设互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，那么（　　） 　　　　　A．4 B．2 C．－2 D．－4 2．（辽宁）(9) 在等比数列中,,前项和为,假设数列也是等比数列,那么等于（　　）　　　(A) (B) (C) (D) 3．a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，… （1） 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列； （2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项； （3） 记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1. 一、选择题 1．在公比q1的等比数列{an}中，假设am=p,那么am+n的值为 （ ） （A）pqn+1 （B）pqn-1 （C）pqn （D）pqm+n-1 2.假设数列{an}是等比数列，公比为q，那么以下命题中是真命题的是 （ ） （A）假设q>1,那么an+1>an （B）假设0<q<1,那么an+1<an （C）假设q=1,那么sn+1=Sn （D）假设-1<q<0,那么 3．在等比数列{an}中，a9+a10=a(a),a19+a20=b,那么a99+a100的值为 （ ） （A） （B）（）9 （C） （D）（）10 4．在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，那么这个数列的公比为 （ ） （A） （B） （C） （D） 5．假设x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，那么x的值为 （ ） （A）-4 （B）-1 （C）1或4 （D）-1或-4 6．数列{an}是公比q的等比数列，给出以下六个数列：（1）{kan}(k) (2){a2n-1} (3){an+1-an} (4){anan+1} (5){nan} (6){an3},其中仍能构成等比数列的个数为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）3 （ ） 7．数列{an}的前n项和为Sn=b×2n+a(a0,b0),假设数列{an}是等比数例，那么a、b应满足的条件为 （ ） （A）a-b=0 （B）a-b0 （C）a+b=0 （D）a+b0 8．一个等比数列共有3n项，其前n项之积为A，次n项之积为B，末n项之积为C，那么一定有（A）A+B=C （B）A+C=2B （C）AB=C （D）AC=B2 （ ） 9．在等比数列{an}中，Sn=k-()n，那么实数k的值为 （ ） （A）1/2 （B）1 （C）3/4 （D）2 10．设{an}为等比数列，Sn=a1+…an,那么在数列{Sn} 中 （ ） （A）任何一项均不为零 （B）必有一项为零 （C）至多有一项为零 （D）或有一项为零，或有无穷多项为零 11．在由正数组成的等比数列{}中，假设a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为 （A） （B） （C）2 （D）3 （ ） 12．在正项等比数列{an}中，a21+a22+……a2n=,那么a1+a2+…an的值为 （ ） （A）2n （B）2n-1 （C）2n+1 （D）2n+1-2 13.数列{an}是正数组成的等比数列，公比q=2,a1a2a3……a20=a50,，那么a2a4a6……a20的值为 （A）230 （B）283 （C）2170 （D）2102-2 （ ） 14．在数列{an}中，a1=2,an+1=2an+2,那么a100的值为 （ ） （A）2100-2 （B）2101-2 （C）2101 （D）215 15．某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是 （ ） （A）不增不减 （B）约增1.4% （C）约减9.2% （D）约减7.8% 二、填空题 1．在等比数列{an}中，a1-a5=-,S4=-5,那么a4= 。 2．三个正数a,b,c成等比数列，且a+b+c=62,,lga+lgb+lgc=3,那么这三个正数为 3．a>0,b>0,a在a与b之间插入n个正数x1,x2,…,xn，使a,x1,x2…,xn,b成等比数列，那么= 4．首项为，公比为q(q>0)的等比数列的第m,n,k项顺次为M，N，K，那么(n-k)logM+(k-m)logN+(m-n)logK= 5．假设数列{an}为等比数列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的两根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,那么实数k= 6．假设2，a,b,c,d,18六个数成等比数列，那么log9= 7.2+(2+22)+(2+22+23)+…+（2+22+23+…+210）= 8．某工厂在某年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度归还一定的金额，恰在n年内还清，年利率为r,那么每次归还的金额为 元。 三、解答题 1.等比数列{an}，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，求此数列的通项公式。 2.数列{an}是正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，求它的前100项的和。 3.a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列，且公比为q,求证：（1）q3+ q 2+q=1,（2）q= 4.数列{an}满足a1=1,a2=-,从第二项起，{an}是以为公比的等比数列，{an}的前n项和为Sn，试问：S1,S2,S3…,Sn,…能否构成等比数列？为什么？ 5.求Sn=(x+)+(x2+)+…+(xn+)(y)。 6.某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x万元，余下资金投入再生产，为实现经过五年，资金到达2022万元（扣除消费基金后），那么每年扣除的消费资金应是多少万元（精确到万元）。 7.数列{an}满足a1=1,a2=r(r>0)，数列{bn}是公比为q的等比数列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。 8.陈老师购置安居工程集资房7m2,单价为1000/ m29 1011) 第八单元 等比数列 一、 选择题CDACA BCDBD ABABD 二、填空题 1． 1 2． 50，10，2或2,10,50 3． 4．0 5. 9 简解：a3+a9=-a3a9=a5a7=-∴ (-)2=3×+2 k=9 6、1 7. 8、 二、 解答题 1． 解得a1=3 ∴an=a1qn-1=3(-2)n-1 。 2．∵ S2n>Sn, ∴q1 ②/①,得qn=81 ③∴q>1,故前n项中an最大。③代入①，得a1=q-1 又由an=a1qn-1=54,得81a1=54q ∴a1=2,q=3 ∴S100=。 3．（1）q3+q2+q= (2)q=由合分比定理，可得q= 4.当n2时，an=a2qn-2=-()n-2=-()n-1 ∴an= 当n=1时，S1=a1=1 当n2时，Sn=a1+a2+…+an=1--()2-…-()n-1=1-[+()2+…+()n-1]=1- ∴Sn=()n-1 {Sn}可以构成等比数列。 5、 当x1,y1时， ∴Sn=(x+x2+…+xn)+(+)= 当x=1,y1时 Sn=n+ 当x1,y=1时 Sn= 当x=y=1时 Sn=2n 6.设an表示第n年年底扣除消费基金后的资金。 a1=1000(1+)-x a2=[1000(1+)-x](1+)-x=1000(1+)2-x(1+)-x a3=[1000(1+)2-x(1+)-x](1+)-x=1000(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x 类推所得 a5=1000(1+)5-x(1+)4-x(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x 那么1000（）5-x[()4+()3+…+1]=2022即1000()5-x· 解得x424万元 7、∵bn+1=bnq, ∴an+1an+2=anan+1q ∴an+2=anq,即 由a1=1,a3=q,a5=q2,……，知奇数项构成一个等比数列，故a2n-1=qn-1 由a2=r,a4=rq,a6=rq2,……,知偶数项也构成一个等比数列，故a2n=rqn-1 ∴Cn=(1+r)qn-1 8、设每年付款x元，那么10年后 第一年付款的本利和为a19x元。 第二年付款的本利和为a28x元。 依次类推 第n年付款的本利和为an10-nx元。 那么各年付款的本利和{an}为等比数列。 ∴10年付款的本利和为S10=。 个人负担的余额总数为72×1000-28800-14400=28800元。 10年后余款的本利和为18800×10 ∴ 解得x=