2023学年黔南市重点中学高考临考冲刺数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为得到的图象，只需要将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 2．设，随机变量的分布列是 0 1 则当在内增大时，（ ） A．减小，减小 B．减小，增大 C．增大，减小 D．增大，增大 3．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知为虚数单位，实数满足，则 (　　 ) A．1 B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( ) A．9 B．31 C．15 D．63 6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是( ) A． B． C． D． 7．已知，则的取值范围是（　　） A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2] 8．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 10．若复数满足,则(　　) A． B． C． D． 11．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第三象限 C．的共轭复数 D． 12．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，内角所对的边分别为， 若 ，的面积为， 则_______ ，_______． 14．已知复数,其中是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________． 15．在中，角的平分线交于，，，则面积的最大值为__________． 16．二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，当时，有极大值3； （1）求，的值； （2）求函数的极小值及单调区间. 18．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值． 19．（12分）已知函数与的图象关于直线对称. （为自然对数的底数） （1）若的图象在点处的切线经过点，求的值； （2）若不等式恒成立，求正整数的最小值. 20．（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时， （1）求椭圆的方程. （2）当时，求的面积. 21．（12分）已知函数. （1）解关于的不等式； （2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围 22．（10分）如图，在正四棱柱中，已知，. （1）求异面直线与直线所成的角的大小； （2）求点到平面的距离. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D． 考点：三角函数的图像变换． 2、C 【答案解析】 ，，判断其在内的单调性即可． 【题目详解】 解：根据题意在内递增， ， 是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减， 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题． 3、A 【答案解析】 依题意可得 即可得到，从而求出双曲线的离心率的取值范围； 【题目详解】 解：依题意可得如下图象， 所以 则 所以 所以 所以，即 故选：A 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题. 4、D 【答案解析】 ， 则 故选D. 5、B 【答案解析】 根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果. 【题目详解】 执行程序框；；； ；；， 满足，退出循环，因此输出， 故选:B. 【答案点睛】 本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题. 6、B 【答案解析】 利用抛物线的定义可得,,把线段AB中点的横坐标为3,代入可得p值,然后可得出抛物线的方程. 【题目详解】 设抛物线的焦点为F,设点， 由抛物线的定义可知， 线段AB中点的横坐标为3，又，，可得， 所以抛物线方程为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键. 7、D 【答案解析】 设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解. 【题目详解】 设，则， ， ∴（）2•2 ||22＝4，所以可得：， 配方可得， 所以， 又 则[0，2]． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 8、D 【答案解析】 集合．为自然数集，由此能求出结果． 【题目详解】 解：集合．为自然数集， 在A中，，正确； 在B中，，正确； 在C中，，正确； 在D中，不是的子集，故D错误． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9、D 【答案解析】 如图所示，设的中点为，的外接圆的圆心为，四面体的外接球的球心为，连接，利用正弦定理可得，利用球心的性质和线面垂直的性质可得四边形为平行四边形，最后利用勾股定理可求外接球的半径，从而可得外接球的表面积. 【题目详解】 如图所示，设的中点为，外接圆的圆心为，四面体的外接球的球心为，连接，则平面，. 因为，故， 因为，故. 由正弦定理可得，故，又因为，故. 因为，故平面，所以， 因为平面，平面，故，故， 所以四边形为平行四边形，所以， 所以，故外接球的半径为，外接球的表面积为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查平面图形的折叠以及三棱锥外接球表面积的计算，还考查正弦定理和余弦定理，折叠问题注意翻折前后的变量与不变量，外接球问题注意先确定外接球的球心的位置，然后把半径放置在可解的直角三角形中来计算，本题有一定的难度. 10、C 【答案解析】 把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【题目详解】 解：由，得， ∴． 故选C． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 11、D 【答案解析】 利用的周期性先将复数化简为即可得到答案. 【题目详解】 因为，，，所以的周期为4，故， 故的虚部为2，A错误；在复平面内对应的点为，在第二象限，B错误；的共 轭复数为，C错误；，D正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题. 12、D 【答案解析】 根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得①，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得②，再结合函数的单调性，分析可得③，联立三个式子，分析可得答案. 【题目详解】 解：根据题意，函数在上单调递增， 当，若为增函数，则①， 当， 若为增函数，必有在上恒成立， 变形可得：， 又由，可得在上单调递减，则， 若在上恒成立，则有②， 若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值， 则需有，③ 联立①②③可得：. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，从而求得 ，结合范围，即可得到答案 运用余弦定理和三角形面积公式，结合完全平方公式，即可得到答案 【题目详解】 由已知及正弦定理可得 ，可得： 解得，即 ， 由面积公式可得：，即 由余弦定理可得： 即有 解得 【答案点睛】 本题主要考查了运用正弦定理、余弦定理和面积公式解三角形，题目较为基础，只要按照题意运用公式即可求出答案 14、 【答案解析】 直接由复数代数形式的乘法运算化简,结合已知条件即可求出实数的值. 【题目详解】 解：的实部与虚部相等, 所以,计算得出. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查复数的乘法运算和复数的概念,属于基础题. 15、15 【答案解析】 由角平分线定理得,利用余弦定理和三角形面积公式，借助三角恒等变化求出面积的最大值. 【题目详解】 画出图形： 因为，，由角平分线定理得, 设，则 由余弦定理得： 即 当且仅当，即时取等号 所以面积的最大值为15 故答案为：15 【答案点睛】 此题考查解三角形面积的最值问题，通过三角恒等变形后利用均值不等式处理，属于一般性题目. 16、 【答案解析】 由二项式系数性质求出，由二项展开式通项公式得出常数项的项数，从而得常数项． 【题目详解】 由题意，． 展开式通项为，由得， ∴常数项为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，掌握二项展开式通项公式是解题关键． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）； （2）极小值为，递减区间为：，递增区间为. 【答案解析】 （1）由题意得到关于实数的方程组，求解方程组，即可求得的值； （2）结合（1）中的值得出函数的解析式，即可利用导数求得函数的单调区间和极小值. 【题目详解】 （1）由题意，函数，则， 由当时，有极大值，则，解得. （2）由（1）可得函数的解析式为， 则， 令，即，解得， 令，即，解得或， 所以函数的单调减区间为，递增区间为， 当时，函数取得极小值，极小值为.当时，有极大值3. 【答案点睛】 本题主要考查了函数的极值的概念，以及利用导数求解函数的单调区间和极值，其中解答中熟记函数的极值的概念，以及函数的导数与原函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）在已知极坐标方程两边同时乘以ρ后，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2+y2可得曲线C的直角坐标方程； （2）联立直线l的参数方程与x2＝4y由韦达定理以及参数的几何意义和弦长公式可得弦长与已知弦长相等可解得． 【题目详解】 解：（1）在ρ+ρcos2θ＝8sinθ中两边同时乘以ρ得ρ2+ρ2（cos2θ﹣sin2