2023届山东省济省实验学校高考数学三模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ） A． B． C． D． 2．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3．若，则( ) A． B． C． D． 4．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是 A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数在单调递增 D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称 7．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第三象限 C．的共轭复数 D． 8．函数（且）的图象可能为（ ） A． B． C． D． 9．已知，则下列说法中正确的是（ ） A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是假命题 10．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ） A． B． C． D． 11．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ） A． B． C． D． 12．中，如果，则的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，则的值为 ____ 14．在中，，点是边的中点，则__________，________. 15．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则_______. 16．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数． （1）解不等式； （2）若函数存在零点，求的求值范围． 18．（12分）已知首项为2的数列满足. （1）证明：数列是等差数列． （2）令，求数列的前项和. 19．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证： （1）PQ平面； （2）平面. 20．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； (2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值. 21．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点． 求证：(1)AM∥平面BDE； (2)AM⊥平面BDF. 22．（10分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【题目详解】 由于直线与圆相交，则，解得. 因此，所求概率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题. 2、A 【答案解析】 由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域. 【题目详解】 ，，， 因此，函数的值域为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题. 3、D 【答案解析】 直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果． 【题目详解】 ∵， ∴， 故选D 【答案点睛】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 4、D 【答案解析】 令，可得. 在坐标系内画出函数的图象（如图所示）. 当时，.由得. 设过原点的直线与函数的图象切于点， 则有，解得. 所以当直线与函数的图象切时. 又当直线经过点时，有，解得. 结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是. 即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D. 点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解. 5、C 【答案解析】 令圆的半径为1，则，故选C． 6、B 【答案解析】 根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案． 【题目详解】 根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得， 所以的最小正周期， 不妨令，，由周期，所以， 又，所以，所以， 令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称．故选B． 【答案点睛】 本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题． 7、D 【答案解析】 利用的周期性先将复数化简为即可得到答案. 【题目详解】 因为，，，所以的周期为4，故， 故的虚部为2，A错误；在复平面内对应的点为，在第二象限，B错误；的共 轭复数为，C错误；，D正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题. 8、D 【答案解析】 因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D. 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. 9、D 【答案解析】 举例判断命题p与q的真假，再由复合命题的真假判断得答案． 【题目详解】 当时，故命题为假命题； 记f（x）＝ex﹣x的导数为f′（x）＝ex， 易知f（x）＝ex﹣x（﹣∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递增， ∴f（x）＞f（0）＝１＞0，即，故命题为真命题； ∴是假命题 故选D 【答案点睛】 本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题． 10、D 【答案解析】 根据为奇函数，得到函数关于中心对称，排除，计算排除，得到答案. 【题目详解】 为奇函数，即，函数关于中心对称，排除. ，排除. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数图像的识别，确定函数关于中心对称是解题的关键. 11、D 【答案解析】 列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率. 【题目详解】 因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数点有 共37个， 满足的整数点有7个，则所求概率为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力. 12、B 【答案解析】 化简得lgcosA＝lg＝﹣lg2，即，结合， 可求，得代入sinC＝sinB，从而可求C，B，进而可判断. 【题目详解】 由，可得lgcosA＝＝﹣lg2，∴， ∵，∴，，∴sinC＝sinB＝＝，∴tanC＝，C＝，B＝. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、4 【答案解析】 根据的正负值，代入对应的函数解析式求解即可. 【题目详解】 解： . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查分段函数函数值的求解，是基础题. 14、 2 【答案解析】 根据正弦定理直接求出，利用三角形的边表示向量,然后利用向量的数量积求解即可. 【题目详解】 中，， ， 可得 因为点是边的中点， 所以 故答案为：；. 【答案点睛】 本题主要考查了三角形的解法，向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题. 15、1 【答案解析】 试题分析：因为是等差数列，所以，即，又，所以， 所以．故答案为1． 【考点】等差数列的基本性质 【名师点睛】在等差数列五个基本量，，，，中，已知其中三个量，可以根据已知条件，结合等差数列的通项公式、前项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换思想及方程思想的应用. 16、 【答案解析】 由题意可得，又由于为的中点，且点在轴上，所以可得点的横坐标，代入抛物线方程中可求点的纵坐标，从而可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果. 【题目详解】 解：因为是抛物线的焦点，所以， 设点的坐标为， 因为为的中点，而点的横坐标为0， 所以，所以，解得， 所以点的坐标为 所以， 故答案为： 【答案点睛】 此题考查抛物线的性质，中点坐标公式，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）或 ；（2）． 【答案解析】 （1）通过讨论的范围，将绝对值符号去掉，转化为求不等式组的解集，之后取并集，得到原不等式的解集； （2）将函数零点问题转化为曲线交点问题解决，数形结合得到结果. 【题目详解】 （1）有题不等式可化为， 当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，解得，不满足，舍去； 当时，原不等式可化为，解得， 所以不等式的解集为． （2）因为， 所以若函数存在零点则可转化为函数与的图像存在交点， 函数在上单调增，在上单调递减，且. 数形结合可知． 【答案点睛】 该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有分类讨论求绝对值不等式的解集，将零点问题转化为曲线交点的问题来解决，数形结合思想的应用，属于简单题目. 18、（1）见解析；（2） 【答案解析】 （1）由原式可得,等式两端同时除以,可得到,即可证明结论; （2）由（1）可求得的表达式,进而可求得的表达式,然后求出的前项和即可. 【题目详解】 （1）证明:因为,所以, 所以,从而,因为,所以, 故数列是首项为1,公差为1的等差数列. （2）由（1）可知,则,因为,所以, 则 . 【答案点睛】 本题考查了等差数列的证明,考查了等