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2023
年高
考试题
数学
湖南
解析
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2023年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(文史类)解析版
一、选择题:本小题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.
1. 复数等于
A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i
2. 以下命题中的假命题是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于C选项x=1时,,应选C
.
3. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,那么其回归方程可能是
A. B.
C. D.
4. 极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是
A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线
D
5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4,那么点P到该抛物线焦点的距离是
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6. 假设非零向量a,b满足|,那么a与b的夹角为
A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500
△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,假设∠C=120°,c=a,那么
A.a>b B.a<b
【命题意图】此题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题。
8.函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D
二、填空题:本大题共7小题,每题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。
9.集合A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},那么m= 3
100g到200g之间,假设用0.618法安排试验,那么第一次试点的参加量可以是 g
【解析】根据0.618法,第一次试点参加量为
110+(210-110)
或 210-(210-110)0.618=
【命题意图】此题考察优选法的,属容易题。
11.在区间[-1,2]上随即取一个数x,那么x∈[0,1]的概率为 。
【答案】
【命题意图】此题考察几何概率,属容易题。
12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图,那么判断框①中可填
20cm2的几何体的三视图,那么h= 4 cm
14.假设不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),那么线段PQ的垂直平分线l的斜率为
-1 ,圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线对称的圆的方程为 。
15.假设规定E=的子集为E的第k个子集,其中k= ,那么
(1)是E的第___5_个子集;
(2)E的第211个子集是_______
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解容许写出文字说明、说明过程或演算步骤。
16. (本小题总分值12分)
函数
(I)求函数的最小正周期。
(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。
17. (本小题总分值12分)
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取假设干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)
(I) 求x,y ;
(II) 假设从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。
18.(本小题总分值12分)
如下列图,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点
(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M1
19.(本小题总分值13分)
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4)。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。
(I) 求考察区域边界曲线的方程:
(II) 如图4所示,设线段 是冰川的局部边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍。问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?
20.(本小题总分值13分)
给出下面的数表序列:
其中表n(n=1,2,3 )有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);
(II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为
求和:
21.(本小题总分值13分)
函数其中a<0,且a≠-1.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)设函数(e是自然数的底数)。是否存在a,使在[a,-a]上为减函数?假设存在,求a的取值范围;假设不存在,请说明理由。