2023届河北衡水高考数学一模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A． B． C． D． 2．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若，则= ( ) A． B．1 C． D．2 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 5．已知数列的前项和为，且，，则( ) A． B． C． D． 6．若是定义域为的奇函数，且，则 A．的值域为 B．为周期函数，且6为其一个周期 C．的图像关于对称 D．函数的零点有无穷多个 7．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（ ） A． B． C． D． 8．若，满足约束条件，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知复数，，则（ ） A． B． C． D． 10．设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 11．下列函数中，值域为的偶函数是（ ） A． B． C． D． 12．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，若，则该双曲线的离心率为________. 14．已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________. 15．设满足约束条件，则的取值范围是______. 16．在中，，点是边的中点，则__________，________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角 （1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标； （2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积. 18．（12分）正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 19．（12分）已知函数. （1）解不等式； （2）若，，，求证：. 20．（12分）如图，在中，点在上，，，. （1）求的值； （2）若，求的长. 21．（12分）设函数，其中是自然对数的底数. （Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围； （Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：. 22．（10分）已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax. （1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)； （2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围； （3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，， 求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解． 【题目详解】 解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝−1， 过点P作PM垂直于准线，M为垂足， 由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1， 记∠KPF的平分线与轴交于 根据角平分线定理可得， ， 当时，， 当时，， ， 综上：． 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题． 2、D 【答案解析】 由题可得，所以，又，所以，得，故可得椭圆的方程. 【题目详解】 由题可得，所以， 又，所以，得，， 所以椭圆的方程为. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解. 3、B 【答案解析】 由题意或4，则，故选B． 4、A 【答案解析】 由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．再由球与圆柱体积公式求解． 【题目详解】 由三视图还原原几何体如图， 该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱， 半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1． 则几何体的体积为． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 5、C 【答案解析】 根据已知条件判断出数列是等比数列，求得其通项公式，由此求得. 【题目详解】 由于，所以数列是等比数列，其首项为，第二项为，所以公比为.所以，所以. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题. 6、D 【答案解析】 运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可. 【题目详解】 是定义域为的奇函数，则，， 又，， 即是以4为周期的函数，， 所以函数的零点有无穷多个； 因为，，令，则， 即，所以的图象关于对称， 由题意无法求出的值域， 所以本题答案为D. 【答案点睛】 本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键. 7、B 【答案解析】 由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式. 【题目详解】 解：由图象知，，则， 图中的点应对应正弦曲线中的点， 所以，解得， 故函数表达式为． 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题. 8、B 【答案解析】 根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值得点，相应坐标代入即可求得取值范围. 【题目详解】 画出可行域，如图所示： 由图可知，当直线经过点时，取得最小值－5；经过点时，取得最大值5，故. 故选：B 【答案点睛】 本题考查根据线性规划求范围，属于基础题. 9、B 【答案解析】 分析：利用的恒等式，将分子、分母同时乘以 ，化简整理得 详解： ，故选B 点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意符号的正、负问题. 10、D 【答案解析】 根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解. 【题目详解】 因为：，是全称命题， 所以其否定是特称命题，即，. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 11、C 【答案解析】 试题分析：A中，函数为偶函数，但，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且，满足条件；D中，函数为偶函数，但，不满足条件，故选C． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域． 12、B 【答案解析】 将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可. 【题目详解】 设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,,,,,,,,,,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为, 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 由题得,再根据求解即可. 【题目详解】 双曲线的两条渐近线为,可令,,则,所以,解得. 故答案为：2. 【答案点睛】 本题考查双曲线渐近线求离心率的问题.属于基础题. 14、 【答案解析】 首先根据的取值范围，求得的取值范围，由此求得函数的值域，结合区间上的值小于0恒成立列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【题目详解】 由于，所以， 由于区间上的值小于0恒成立， 所以（）. 所以， 由于，所以， 由于，所以令得. 所以的取值范围是. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数值域的求法，考查三角函数值恒小于零的问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 15、 【答案解析】 作出可行域，将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或，分别计算出与，再由不等式的简单性质即可求得答案. 【题目详解】 作出满足约束条件的可行域， 显然当时，z=0； 当时将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或 显然，联立，所以 则或，故或 综上所述， 故答案为： 【答案点睛】 本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题. 16、 2 【答案解析】 根据正弦定理直接求出，利用三角形的边表示向量,然后利用向量的数量积求解即可. 【题目详解】 中，， ， 可得 因为点是边的中点， 所以 故答案为：；. 【答案点睛】 本题主要考查了三角形的解法，向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）极坐标方程为，点的极坐标为（2） 【答案解析】 （1）利用极坐标方程、普通方程、参数方程间的互化公式即可； （2）只需算出A、B两点的极坐标，利用计算即可. 【题目详解】 （1）曲线C：(为参数，) ， 将代入，解得， 即曲线的极坐标方程为， 点的极坐标为. （2)由（1），得点的极坐标为， 由直线过原点且倾斜角为，知点的极坐标为， . 【答案点睛】 本题考查极坐标方程、普通方程、参数方程间的互化以及利用极径求三角形面积，考查学生的运算能力，是一道基础题. 18、（1）（2）见解析 【答案解析】 （1）因为数列的前项和满足：， 所以当时，， 即 解得或， 因为数列都是正项， 所以， 因为， 所以， 解得或， 因为数列都是正项， 所以， 当时，有， 所以， 解得， 当时，，符合 所以数列的通项公式，; （2）因为， 所以 ， 所以数列的前项和为： ， 当时， 有， 所以， 所以对于任意，数列的前项和. 19、（1）；（2）证明见解析. 【答案解析】 （1）分、、三种情况解不等式，即可得出该不等式的解集； （2）利用分析法可知，要证，即证，只需证明即可，因式分解后，判断差值符号即可，由此证明出所证不等式成立. 【题目详解】 （1）. 当时，由，解得，此时； 当时，不成立； 当时，由，解得，此时. 综上所述，不