2023届天津市东丽区第一百中学高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 3．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则等于（ ）． A． B． C． D． 5．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为( ) A． B． C． D． 6．函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D． 9．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ） A．12个月的PMI值不低于50%的频率为 B．12个月的PMI值的平均值低于50% C．12个月的PMI值的众数为49.4% D．12个月的PMI值的中位数为50.3% 11．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．设等差数列的前n项和为，且，，则( ) A．9 B．12 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（—）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________． 14．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________. 15．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________． 16．已知单位向量的夹角为,则=_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，. （1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围； （2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18．（12分）已知抛物线与直线. （1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值； （2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标. 19．（12分）已知函数 （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）若方程有两个不同实根，，证明：． 20．（12分）已知数列满足，等差数列满足， （1）分别求出，的通项公式； （2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：． 21．（12分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点. (1)求证:平面； (2)求三棱锥的体积. 22．（10分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果. 【题目详解】 因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间的一个子集为. 故选D. 【答案点睛】 本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易. 2、B 【答案解析】 根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项. 【题目详解】 函数 易知为奇函数，故排除D. 又，易知当时，； 又当时，， 故在上单调递增，所以， 综上，时，，即单调递增. 又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题. 3、B 【答案解析】 每个式子的值依次构成一个数列，然后归纳出数列的递推关系后再计算． 【题目详解】 以及数列的应用根据题设条件，设数字，，，，，，，构成一个数列，可得数列满足， 则， ，． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项． 4、B 【答案解析】 由已知条件利用诱导公式得，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案. 【题目详解】 由题意得 ， 又，所以，结合解得， 所以 ， 故选B. 【答案点睛】 本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题. 5、C 【答案解析】 设，，则，，相减得到，解得答案. 【题目详解】 设，，设直线斜率为，则，， 相减得到：，的中点为， 即，故，直线的方程为：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 6、B 【答案解析】 先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案. 【题目详解】 是奇函数，排除C，D；，排除A. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数图象的判断，属于常考题. 7、C 【答案解析】 根据等差数列的性质设出，，，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得.再利用勾股定理建立的关系式，化简后求得离心率. 【题目详解】 由已知，，成等差数列，设，，. 由于，据勾股定理有，即，化简得； 由椭圆定义知的周长为，有，所以，所以； 在直角中，由勾股定理，，∴离心率. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题. 8、D 【答案解析】 根据向量垂直则数量积为零，结合以及夹角的余弦值，即可求得参数值. 【题目详解】 依题意，得，即. 将代入可得，， 解得（舍去）. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题. 9、D 【答案解析】 设，由，得，利用复数相等建立方程组即可. 【题目详解】 设，则，所以， 解得，故，复数在复平面内对应的点为，在第四象限. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 10、D 【答案解析】 根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案. 【题目详解】 对A，从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI值不低于50%的频率为，故A正确； 对B，由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正确； 对C，12个月的PMI值的众数为49.4%，故C正确，； 对D，12个月的PMI值的中位数为49.6%，故D错误 故选：D. 【答案点睛】 本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题. 11、C 【答案解析】 分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案. 【题目详解】 ①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲； ②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙； ③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙； ④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙. 综上所述，年纪最大的是丙 故选：C. 【答案点睛】 本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题. 12、A 【答案解析】 由，可得以及，而，代入即可得到答案. 【题目详解】 设公差为d，则解得 ，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 根据比赛场次，分析，画出图象，计算结果. 【题目详解】 画图所示，可知目前（五）班已经赛了2场． 故答案为：2 【答案点睛】 本题考查推理，计数原理的图形表示，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型. 14、 【答案解析】 当时，转化条件得有唯一实数根，令，通过求导得到的单调性后数形结合即可得解. 【题目详解】 当时，，故不是函数的零点； 当时，即， 令，， ， 当时，；当时，， 的单调减区间为，增区间为， 又 ，可作出的草图，如图： 则要使有唯一实数根，则. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了导数的应用，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于难题. 15、16 4 【答案解析】 只需令x＝0，易得a5，再由(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3，可得a4＝＋2＋. 【题目详解】 令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4， 而(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)3[(x＋1)2＋2(x＋1)＋1]＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3； 则a4＝＋2＋＝5＋8＋3＝16. 故答案为：16,4. 【答案点睛】 本题主要考查了多项式展开中的特定项的求解，可以用赋值法也可以用二项展开的通项公式求解，属于中档题. 16、 【答案解析】 因为单位向量的夹角为，所以，所以==. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直. 【答案解析】 （1）分类时，恒成立，时，分离参数为，引入新函数，利用导数求得函数最值即可； （2），导出导函数，问题转化为在上有解．再用导数研究的性质可得