2023年浙江省湖州市初中毕业生学业考试及答案初中数学4.docx

浙江省2023年初中毕业生学业考试〔湖州市〕 数 学 试 卷 友情提示： 一、全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两局部，考试时间为100分钟. 二、第四题为自选题，供考生选做，此题分数计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分. 三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：抛物线〔〕的顶点坐标为． 卷Ⅰ 一、选择题：〔此题有12小题，每题3分，共36分〕 下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多项选择、错选均不给分． 1．以下各数中，最大的数是〔 〕 A． B． C． D． 2．的算术平方根是〔 〕 A． B． C． D． 3．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是〔 〕 主视方向 〔第3题〕 A． 　 B． 　 　　C．　　　 D． 4．一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为〔 〕 A． 　　　　 B． C． 　　　　D． B C A 〔第5题〕 5．如图，在中，，，，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A．　　　　　B．　 C．　 　　　D． 6．以以下图形中，不是中心对称图形的是〔 〕 A．　　　B．　　　C．　　　　D． 第一次第一次 第二次 红红 红 黄 黑 黄黄 红 黄 黄 黑 、、黑 红 黄 黑 〔第8题〕 7．与外切，它们的半径分别为2和3，那么圆心距的长是〔 〕 A．=1　B．＝5　C．１＜＜５　D．＞５ 8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球 各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球， 两次摸球所有可能的结果如以下图，那么摸出的两个球中，一个是红球， 一个是黑球的概率是〔 〕 A．　　　B．　　 C．　　　D． 9．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种 糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙 种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为〔 〕 A．11元/千克　　　B．11.5元/千克　　 C．12元/千克　　　D．12.5元/千克 10．如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，那么关于的函数图象大致为〔 〕 第〔10〕题 B A O A. B. C. D. S t S t S t S t O O O O 11．如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，那么的面积与的面积之比等于〔 〕 A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3 〔第11题〕 D C E F A B 〔第12题〕 12．图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？〔 〕 A．6 B．7 C．8 D．9 卷Ⅱ 二、填空题：〔此题有6小题，每题4分，共24分〕 〔第15题〕 C A B S1 S2 13．计算：= ． 14．分解因式：= ． 〔第16题〕 C′ A D C B 20° 15．如图，在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，那么+的值等于 ． 16．如图，矩形，将沿对角线折叠，记点的对应点为′，假设′=20°，那么的度数为 _． B C A E1 E2 E3 D4 D1 D2 D3 〔第18题〕 17．抛物线〔＞0〕的对称轴为直线，且经过点试比拟和的大小： _〔填“>〞，“<〞或“=〞〕 18．如图，，是斜边的中点， 过作于，连结交于； 过作于，连结交于； 过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….那么=________〔用含的代数式表示〕. 三、解答题：〔此题有6个小题，共60分〕 19．〔此题有2小题，每题5分，共10分〕 〔1〕计算： 〔2〕解方程： 20．〔本小题8分〕 如图：在中， ，为边的中点，过点作， 〔第20题〕 D C B E A F 垂足分别为. （1） 求证：； 〔2〕假设，求证：四边形是正方形. 21．〔本小题10分〕 某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图. 等第 成绩〔得分〕 频数〔人数〕 频率 A 10分 7 0.14 9分 x m B 8分 15 0.30 7分 8 0.16 C 6分 4 0.08 5分 y n D 5分以下 3 0.06 合计 50 1.00 等 等 38% 等 等 〔1〕试直接写出的值； 〔2〕求表示得分为等的扇形的圆心角的度数； 〔3〕如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩到达等和等的人数共有多少人？ 22.〔本小题10分〕 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2023年底拥有家庭轿车64辆，2023年底家庭轿车的拥有量到达100辆. （1） 假设该小区2023年底到2023年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2023年底家庭轿车将到达多少辆？ （2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造假设干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，方案露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 23．〔本小题10分〕 如图，在平面直角坐标系中，直线∶=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作. 〔1〕连结，假设，试判断与轴的位置关系，并说明理由； 〔2〕当为何值时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？ 〔第23题〕 B A O x l y P A O x l y 〔备用图〕 24．〔本小题12分〕 抛物线〔〕与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，那么； (2)如图，将沿轴翻折，假设点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积； (3)在抛物线〔〕上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，试说明理由. 第〔2〕题 x y B C O D A M N N′ x y B C O A M N 备用图 〔第24题〕 四、自选题：〔此题5分〕 请注意：此题为自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分. 25．假设P为所在平面上一点，且，那么点叫做的费马点. A C B 第〔25〕题 〔1〕假设点为锐角的费马点，且，那么的值为________； 〔2〕如图，在锐角外侧作等边′连结′. 求证：′过的费马点，且′=. 浙江省2023年初中毕业生学业考试〔湖州市〕 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题〔每题3分，共36分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C D A B B B C A C 二、填空题〔每题4分，共24分〕 13．1　14．　15．　16.　17.＞　18. 三、解答题〔共60分〕 19．〔此题有2小题，每题5分，共10分〕 〔1〕解：原式=……………3分 =3．……………2分 〔2〕解：去分母得：……………2分 化简得，解得，……………2分 经检验，是原方程的根. ……………1分 原方程的根是． 20．〔本小题8分〕 〔1〕， ，……………1分 ， ，……………1分 是的中点， ，……………1分 .……………1分 〔2〕， ， ， 四边形为矩形. ……………2分 ， ， 四边形为正方形．……………2分 21.〔本小题10分〕 〔1〕.……………4分 〔2〕等扇形的圆心角的度数为：.……………3分 〔3〕到达等和等的人数为：人．…………3分 22.〔本小题10分〕 （1） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，那么： ，……………2分 解得：%，〔不合题意，舍去〕，……………2分 .……………1分 答：该小区到2023年底家庭轿车将到达125辆．……………1分 （2） 设该小区可建室内车位个，露天车位个，那么： ……………2分 由①得：=150-5代入②得：， 是正整数，=20或21， 当时，当时.……………2分 方案一：建室内车位20个，露天车位50个； 方案二：室内车位21个，露天车位45个. 23.〔本小题10分〕 第〔1〕题 B A O x l y P B A O x l y C E D P1 P2 第〔2〕题 解：〔1〕与轴相切．……………1分 直线与轴交于，与轴交于， ， 由题意，. 在中，，……………2分 等于的半径，与轴相切. ……………1分 〔2〕设与直线交于两点，连结. 当圆心在线段上时，作于. 为正三角形，. ， 即，……………2分 ， .……………2分 当圆心在线段延长线上时，同理可得， ，……………2分 当或时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形． 第〔2〕题 x y B C O D A M N N′ x y B C O A M N P1 P2 备用图 24.〔本小题12分〕 〔1〕.……………4分 〔2〕由题意得点与点′关于轴对称，， 将′的坐标代入得， 〔不合题意，舍去〕，.……………2分 ，点到轴的距离为3. ， ，直线的解析式为， 它与轴的交点为点到轴的距离为. .……………2分 〔3〕当点在轴的左侧时，假设是平行四边形，那么平行且等于， 把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式， 得： 〔不舍题意，舍去〕，， .……………2分 当点在轴的右侧时，假设是平行四边形，那么与互相平分， ． 与关于原点对称，， 将点坐标代入抛物线解析式得：， 〔不合题意，舍去〕，，．……………2分 存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形． 四、自选题〔此题5分〕 25．〔1〕2. ……………2分 〔2〕证明：在上取点，使， 连结，再在上截取，连结． ， 为正三角形，……………1分 A C B P E 第〔25〕题 =，