2023届山东省东明县万福中学高考数学全真模拟密押卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（ ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（　　） A．—1 B．—3 C．1 D．2 3．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，则为（ ） A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2] 5．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设，则，则（ ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，则（ ）. A． B． C． D． 9．如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 11．已知集合，，则中元素的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 12．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。 14．已知等比数列满足，，则该数列的前5项的和为______________. 15．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________． 16．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）证明：当时，； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围. 18．（12分）中的内角，，的对边分别是，，，若，. （1）求； （2）若，点为边上一点，且，求的面积. 19．（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为. （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值. 20．（12分）已知函数，它的导函数为． （1）当时，求的零点； （2）当时，证明：． 21．（12分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为. （1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示： A市居民 B市居民 喜欢杨树 300 200 喜欢木棉树 250 250 是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性； （2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望； （3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 22．（10分）已知函数 （1）当时，若恒成立，求的最大值； （2）记的解集为集合A，若，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由，，，再由向量在向量方向的投影为化简运算即可 【题目详解】 ∵∴，∴， ∴向量在向量方向的投影为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查向量投影的几何意义，属于基础题 2、B 【答案解析】 对复数进行化简计算，得到答案. 【题目详解】 所以的虚部为 故选B项. 【答案点睛】 本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题. 3、B 【答案解析】 根据题意，设点在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【题目详解】 由题意，设点在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为， 所以，， 又以为直径的圆经过点，则，即，解得，， 所以，，即，即， 所以，双曲线的离心率为. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出与的关系，属于基础题. 4、B 【答案解析】 先求出，得到，再结合集合交集的运算，即可求解. 【题目详解】 由题意，集合， 所以，则， 所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的定义及运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 5、C 【答案解析】 求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果. 【题目详解】 当时，， 令，则；，则， ∴函数在单调递增，在单调递减. ∴函数在处取得极大值为， ∴时，的取值范围为， ∴ 又当时，令，则，即， ∴ 综上所述，的取值范围为. 故选C. 【答案点睛】 本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题. 6、A 【答案解析】 根据换底公式可得，再化简，比较的大小，即得答案. 【题目详解】 ， ， . ，显然. ,即， ，即. 综上，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题. 7、C 【答案解析】 根据，再根据二项式的通项公式进行求解即可. 【题目详解】 因为，所以二项式的展开式的通项公式为：，令，所以，因此有 . 故选：C 【答案点睛】 本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力 8、A 【答案解析】 算出集合A、B及，再求补集即可. 【题目详解】 由，得，所以，又， 所以，故或. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 9、B 【答案解析】 为所求的二面角的平面角，由得出，求出在内的轨迹，根据轨迹的特点求出的最大值对应的余弦值 【题目详解】 ，，， ，同理 为直线与平面所成的角，为直线与平面所成的角 ，又 ， 在平面内，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系 则，设 ，整理可得： 在内的轨迹为为圆心，以为半径的上半圆 平面平面，， 为二面角的平面角， 当与圆相切时，最大，取得最小值 此时 故选 【答案点睛】 本题主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依据题目选择方法求出结果． 10、B 【答案解析】 由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可. 【题目详解】 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11、C 【答案解析】 集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数. 【题目详解】 由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点， 联立与， 可得，整理得， 即， 当时，，不满足题意； 故方程组有唯一的解. 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题. 12、C 【答案解析】 在所有两组至少都是人的分组中减去名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得出结果. 【题目详解】 两组至少都是人，则分组中两组的人数分别为、或、， 又因为名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查排列组合的综合问题，涉及分组分配问题，考查计算能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、或1 【答案解析】 利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与轴和的交点，由三角形的面积公式可得所求值． 【题目详解】 的导数为， 可得切线的斜率为3，切线方程为， 可得，可得切线与轴的交点为，，切线与的交点为， 可得，解得或。 【答案点睛】 本题主要考查利用导数求切线方程，以及直线方程的运用，三角形的面积求法。 14、31 【答案解析】 设，可化为，得，，， 15、 【答案解析】 由余弦定理求得，再结合正弦定理得，进而得，得，则面积可求 【题目详解】 由，得，解得. 因为，所以，， 所以. 又因为，所以. 因为，所以. 故答案为 【答案点睛】 本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查运算求解能力，是中档题 16、 【答案解析】 根据题意可知圆上任意一点向椭圆所引的两条切线互相垂直，恒为锐角，只需直线 与圆相离，从而可得，解不等式，再利用离心率即可求解. 【题目详解】 根据题意可得，圆上任意一点向椭圆所引的两条切线互相垂直， 因此当直线 与圆相离时， 恒为锐角， 故，解得 从而离心率. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的几何性质，考查了逻辑分析能力，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析；（2） 【答案解析】 （1）要证明，只需证明即可； （2）有3个根，可转化为有3个根，即与有3个不同交点，利用导数作出的图象即可. 【题目详解】 （1）令，则，当时，， 故在上单调递增，所以， 即，所以. （2）由已知，， 依题意，有3个零点，即有3个根，显然0不是其根，所以 有3个根，令，则，当时，，当 时，，当时，，故在单调递减，在，上 单调递增，作出的图象，易得. 故实数的取值范围为. 【答案点睛】 本题考查利用导数证明不等式以及研究函数零点个数问题，考查学生数形结合的思想，是一道中档题. 18、（1）（2）10 【答案解析】 （1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，可得，再根据二倍角的余弦公式计算即可； （2）由已