2023届呼和浩特市重点中学高考数学倒计时模拟卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（ ） A． B． C．24 D． 2．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前n项和为，，则 A．3 B．4 C．5 D．6 4．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（ ） A． B． C． D． 7．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（ ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个 9．设函数满足，则的图像可能是 A． B． C． D． 10．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，，若，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________． 14．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）. 15．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______. 16．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”. （1）设函数（）. ①当时，求函数的极值； ②若函数存在“F点”，求k的值； （2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F点”，，且，求a的取值范围. 18．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程； （2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值. 19．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 20．（12分）已知函数的图象在处的切线方程是. （1）求的值； （2）若函数，讨论的单调性与极值； （3）证明：. 21．（12分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计，两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表： 市场： 需求量（吨） 90 100 110 频数 20 50 30 市场： 需求量（吨） 90 100 110 频数 10 60 30 把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在、两市场同时销售，以（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润. （1）求的概率； （2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由. 22．（10分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，从而，进而四面体的体积为，由此能求出结果. 【题目详解】 解： 在四面体中，为等边三角形，边长为6， ，，， ， ， 分别取的中点，连结， 则， 且，， ， ， 平面，平面， ， 四面体的体积为： . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 2、C 【答案解析】 由基本音的谐波的定义可得,利用可得,即可判断选项. 【题目详解】 由题,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波, 由,可知若,则必有, 故选:C 【答案点睛】 本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力. 3、C 【答案解析】 方法一：设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选C． 方法二：因为，所以，则.故选C． 4、D 【答案解析】 根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解. 【题目详解】 ， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 最小值为. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题. 5、C 【答案解析】 设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可. 【题目详解】 设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为，以12：00点为开始算起，则有，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域， 所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为： . 故选：C 【答案点睛】 本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力. 6、B 【答案解析】 列举出循环的每一步，可得出输出结果. 【题目详解】 ，，不成立，，； 不成立，，； 不成立，，； 成立，输出的值为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题. 7、B 【答案解析】 先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可. 【题目详解】 本程序框图的功能是计算，中的最大公约数，所以， ，，故当输入，，则计算机输出的数 是57. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题. 8、B 【答案解析】 圆心在的中垂线上，经过点，且与相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆． 【题目详解】 因为点在抛物线上， 又焦点，， 由抛物线的定义知，过点、且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点， 这样的交点共有2个， 故过点、且与相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上． 9、B 【答案解析】 根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B． 10、A 【答案解析】 试题分析：设公差为 或（舍），故选A. 考点：等差数列及其性质. 11、B 【答案解析】 解出,分别代入选项中 的值进行验证. 【题目详解】 解：，.当 时,，此时不成立. 当 时,，此时成立，符合题意. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系. 12、C 【答案解析】 由，可得，化简利用余弦定理可得，解得．即可得出三角形面积． 【题目详解】 解：，，且， ，化为：． ，解得． ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 构造，先利用定义判断的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化为，结合奇偶性，单调性求解不等式即可. 【题目详解】 令，则是上的偶函数， ，则在上递减，于是在上递增． 由得， 即， 于是， 则， 解得． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 14、192 【答案解析】 根据题意，分步进行分析：①，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案． 【题目详解】 根据题意，分步进行分析： ①，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有种安排方法； ②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有种安排方法， 则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法种； 故答案为： 【答案点睛】 本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 15、 【答案解析】 结合等差数列的前项和公式,可得,求解即可. 【题目详解】 由题意,,, 因为,所以. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查了等差数列的前项和公式及等差中项的应用,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 16、 【答案解析】 当时，转化条件得有唯一实数根，令，通过求导得到的单调性后数形结合即可得解. 【题目详解】 当时，，故不是函数的零点； 当时，即， 令，， ， 当时，；当时，， 的单调减区间为，增区间为， 又 ，可作出的草图，如图： 则要使有唯一实数根，则. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了导数的应用，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于难题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）①极小值为1，无极大值.②实数k的值为1.（2） 【答案解析】 （1）①将代入可得，求导讨论函数单调性，即得极值；②设是函数的一个“F点”（），即是的零点，那么由导数可知，且，可得，根据可得，设，由的单调性可得，即得.（2）方法一：先求的导数，存在两个不相等的“F点”，，可以由和韦达定理表示出，的关系，再由，可