2023届山西省孝义市高考数学押题试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A． B． C． D． 3．已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q） 4．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平 B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨 C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨 D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 5．设集合，则（ ） A． B． C． D． 6．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（ ） A．1 B． C．2 D．3 8．已知的垂心为，且是的中点，则（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 9．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B= A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞） 10．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（ ） A． B． C． D． 11．集合的真子集的个数是（ ） A． B． C． D． 12．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中的系数为________________． 14．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________． “我身边的榜样”评选选票 候选人 符号 注： 1．同意画“○”，不同意画“×”． 2．每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票． 甲 乙 丙 15．设是公差不为0的等差数列的前项和，且，则______. 16．已知向量，若向量与共线，则________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知直线与抛物线交于两点. （1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率； （2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程. 18．（12分）在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线和直线的极坐标方程； （2）已知直线与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值. 19．（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 20．（12分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值． 21．（12分）已知抛物线与直线. （1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值； （2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标. 22．（10分）设，，其中． （1）当时，求的值； （2）对，证明：恒为定值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 集合．为自然数集，由此能求出结果． 【题目详解】 解：集合．为自然数集， 在A中，，正确； 在B中，，正确； 在C中，，正确； 在D中，不是的子集，故D错误． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2、A 【答案解析】 由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离. 【题目详解】 椭圆的离心率：，（ c为半焦距; a为长半轴）， 设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图： 则 所以,, 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题. 3、C 【答案解析】 首先判断出为假命题、为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项. 【题目详解】 根据线面平行的判定，我们易得命题若直线，直线平面，则直线平面或直线在平面内，命题为假命题； 根据线面垂直的定义，我们易得命题若直线平面，则若直线与平面内的任意直线都垂直，命题为真命题. 故:A命题“”为假命题；B命题“”为假命题；C命题“”为真命题；D命题“”为假命题. 故选：C. 【答案点睛】 本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断，属于基础题. 4、D 【答案解析】 先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可 【题目详解】 由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为，由题意可知，，，则有，所以D正确. 故选：D 【答案点睛】 此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题. 5、C 【答案解析】 解对数不等式求得集合，由此求得两个集合的交集. 【题目详解】 由，解得，故.依题意，所以. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 6、D 【答案解析】 根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由题意，根据复数的运算，可得， 所对应的点为位于第四象限. 故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7、B 【答案解析】 设直线的方程为代入抛物线方程，利用韦达定理可得,,由可知所以可得代入化简求得参数,即可求得结果. 【题目详解】 设，（，）.易知直线l的斜率存在且不为0，设为，则直线l的方程为.与抛物线方程联立得，所以，.因为，所以，得，所以，即，，所以. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理及向量的坐标之间的关系,考查计算能力，属于中档题. 8、A 【答案解析】 由垂心的性质，得到，可转化，又即得解. 【题目详解】 因为为的垂心，所以， 所以，而， 所以， 因为是的中点， 所以 ． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 9、C 【答案解析】 根据并集的求法直接求出结果. 【题目详解】 ∵ ， ∴ ， 故选C. 【答案点睛】 考查并集的求法，属于基础题. 10、B 【答案解析】 把已知点坐标代入求出，然后验证各选项． 【题目详解】 由题意，，或，， 不妨取或， 若，则函数为，四个选项都不合题意， 若，则函数为，只有时，，即是对称轴． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查正弦型复合函数的对称轴，掌握正弦函数的性质是解题关键． 11、C 【答案解析】 根据含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，计算可得； 【题目详解】 解：集合含有个元素，则集合的真子集有（个）， 故选：C 【答案点睛】 考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，属于基础题． 12、B 【答案解析】 分别比较复数的实部、虚部与0的大小关系，可判断出在复平面内对应的点所在的象限. 【题目详解】 因为时，所以，，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 在二项展开式的通项中令的指数为，求出参数值，然后代入通项可得出结果. 【题目详解】 的展开式的通项为，令， 因此，的展开式中的系数为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查二项展开式中指定项系数的求解，涉及二项展开式通项的应用，考查计算能力，属于基础题. 14、91 【答案解析】 设共有选票张，且票对应张数为，由此可构造不等式组化简得到，由投票有效率越高越小，可知，由此计算可得投票有效率. 【题目详解】 不妨设共有选票张，投票的有，票的有，票的有，则由题意可得： ，化简得：，即， 投票有效率越高，越小，则，， 故本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为． 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查线性规划的实际应用问题，关键是能够根据已知条件构造出变量所满足的关系式. 15、18 【答案解析】 先由，可得，再结合等差数列的前项和公式求解即可. 【题目详解】 解：因为，所以，. 故答案为：18. 【答案点睛】 本题考查了等差数列基本量的运算，重点考查了等差数列的前项和公式，属基础题. 16、 【答案解析】 计算得到，根据向量平行计算得到答案. 【题目详解】 由题意可得， 因为与共线，所以有，即，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2） 【答案解析】 （1）设，根据直线的斜率公式即可求解； （2）设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，由韦达定理得，，结合直线的斜率公式得到，换元后讨论的符号，求最值可求解. 【题目详解】 （1）设， 因为 ， 即直线的斜率为1. （2）显然直线的斜率存在， 设直线的方程为. 联立方程组，