2023年新课标省市高三数学模拟题分类第二节三角函数高中数学.docx

2023年新课标省市高三数学模拟题分类 第二节 三角函数 1.〔2023北京朝阳区模拟〕 在中，角所对的边分别为，且． ⑴求的值； ⑵假设，求的面积． 2.〔2023英才苑模拟、辽宁丹东2023-2023学年度下高一期末质量监测〕 东 北 R Q P S T 地面 一气球以V〔m/s〕的速度由地面上升，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北方向T处，其仰角为〔如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影〕．求风向和风速〔风速用V表示〕． 3.〔2023山东济宁五中5月模拟〕 在中，分别为角的对边，且满足。 〔Ⅰ〕求角的值； 〔Ⅱ〕假设，设角的大小为的周长为，求的最大值。 4.〔2023陕西省高三冲刺卷〕 函数为定义在R上的奇函数，且当时，， （1） 求时的表达式； （2） 假设关于的方程有解，求实数的范围。 5.〔2023北京宣武模拟题〕 函数 ⑴求函数的最小正周期及图象的对称轴方程； ⑵设函数，求的值域． 6.〔2023辽宁沈阳一摸〕 在中,A、B、C为三角形的三个内角，且满足条件,. 〔Ⅰ〕求的值； 〔Ⅱ〕假设，求的面积. 7.〔2023福建泉州一中模拟〕 函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为。 〔1〕求，的值； 〔2〕假设，求的值 8.〔2023浙江学军中学模拟〕 设的内角的对边分别为假设 〔1〕求角的大小； 〔2〕设，求的取值范围． 9.〔2023银川二中二模〕 如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向.已测得隧道两端的两点A、B到某一点C的距离及ACB=,求A、B两点间的距离，以及ABC、BAC. ( 10.〔2023哈尔滨六中一模〕 “神州〞号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心〔记为〕．当返回舱距地面1万米的点时〔假定以后垂直下落，并在点着陆〕，救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为．救援中心测得着陆点位于其正东方向． B A D C P 东 北 〔1〕求两救援中心间的距离； 〔2〕救援中心与着陆点间的距离． 11.〔2023辽宁省预测题、辽宁丹东2023-2023学年度下高一期末质量监测改编〕 设函数，当时，函数的最大值与最小值的和为． 〔I〕求函数的最小正周期及单调递减区间； 〔II〕作出在上的图象．〔不要求书写作图过程〕 12.(2023福建厦门双十中学模拟题) ＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)， 〔Ⅰ〕求证：向量与向量不可能平行； 〔Ⅱ〕假设f(x)＝·，且x∈[－,]时，求函数f(x)的最大值及最小值 2023年新课标省市高三数学模拟题分类 第二节 三角函数详解答案 1. ⑴因为 所以 由得． 所以 ⑵由⑴知． 所以且． 由正弦定理得． 又因为，所以． 所以 2. 解：10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向，仰角为的S点处， 即， 所以. 〔2分〕， 又10分钟后测得气球在P的东偏北，其仰角为的T点处， 即，，RT=2QS=1200V(m)，〔4分〕， 于是. 〔5分〕，在中由余弦定理得： .〔7分〕， 因为，所以, 即风向为正南风. 〔8分〕， 因为气球从S点到T点经历10分钟，即600s， 所以风速为(m/s). 〔9分〕 答：风向为正南风，风速为m/s. 〔10分〕 3. 解：〔Ⅰ〕在中，由及余弦定理得…2分 而，那么； …………………4分 〔Ⅱ〕由及正弦定理得，…………6分 同理 …………………8分 ∴ ……………………10分 ∵∴， ∴即时，。 …………………12分 4. 解答：〔1〕当时， 时，，〔6分〕 〔2〕假设关于的方程有解，〔12分〕 5. ⑴ ， ∴最小正周期． 由，得 函数图象的对称轴方程为 ⑵ 当时，取得最小值； 当时，取得最大值2， 所以的值域为． 6. 解：〔Ⅰ〕〔方法一〕,又，， ……..1分 又，∴， ……………………..2分 ∴， ……………………..4分 ∴，又，∴. ……………………6分 〔方法二〕,又，， ………1分 又，∴， ……………………..2分 ∴， ……………………..4分 ∴，又，∴. ……………………6分 又〔方法三〕,又，， ……..1分 ，∴B=， ……………………2分 ∵ ∴， ，∴. ……………………6分 〔Ⅱ〕由易知、都是锐角，， ，…8分 由正弦定理可知∴， ……10分 ∴. ……………….12分 7. 由题意知：。------------3分 由最大值为2，故，又，------------6分 ……………………………………… 7分 〔II〕由。 。………………………12分 8. 〔1〕，〔2〕 9. 根据余弦定理 AB2=a2+b22abcos, AB=.……………4分 cosB== =,从而确定B的大小. ……………8分 同理可以得到cosA=，从而确定A的大小. …………12分 10. 解：〔1〕由题意知，那么均为直角三角形…………………1分 在中，，解得…………………………2分 在中，，解得…………………………3分 又，万米. …………………………5分 〔2〕，，…………………………7分 又，所以.…………………………9分 在中，由正弦定理，…………………………10分 万米…………………………12分 11. 解:〔I〕， ……………3分 故函数的单调递减区间是． ………6分 〔II〕 当时，原函数的最大值与最小值的和, 解得a=0 ． ………8分 ,图象如图． ………………12分 12. 解：〔Ⅰ〕假设∥，那么2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0， ∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，2·＋sin2x＋＝0，即sin2x＋cos2x＝－3， ∴(sin2x＋)＝－3，与|(sin2x＋)|≤矛盾，故向量与向量不可能平行． 〔Ⅱ〕∵f(x)＝·＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝(cos2x＋sin2x)＝(sin2x＋)， ∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最大值； 当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－1．