2023年2第二节,,一次函数及其应用.doc

2.第二节,,一次函数及其应用 第三章 函数 第二节 一次函数及其应用 第1课时 一次函数的图像与性质 (建议时间：40分钟) 根底达标训练 1. (2023陕西)假设正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，那么a的值为(　　) A. －1　　　B. 0　　　C. 1　　　D. 2 2. (2023大庆)正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，那么一次函数y＝x＋k的图象大致是(　　) 3. (2023荆门)如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是(　　) A. k≥0且b≤0 B. k>0且b≤0 C. k≥0且b0且by2　　　　　B. y11的解为(　　) A. x0 C. x1 9. (2023锦州)如图，一次函数y＝2x＋1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，那么△AOB的面积为(　　) A. B. C. 2 D. 4 第9题图 10. (2023遵义)如以下图，直线l1：y＝x＋6与直线l2：y＝－x－2交于点P(－2，3)，不等式x＋6>－x－2的解集是(　　) 第10题图 A. x>－2 B. x≥－2 C. x0)与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，那么b的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 3 D. 6 第11题图 12. (2023邵阳)一次函数y1＝kxx＋b1的图象l1如以下图，将直线l1向下平移假设干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.以下说法中错误的选项是(　　) 第12题图 A. k1＝k2 B. b1＜b2 C. b1＞b2 D. 当x＝5时，y1>y2 13. (2023天津)直线y＝2x－1与x轴交点坐标为________． 14. (2023湘潭)将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为________． 15. (2023贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y＝kxx＋b1与y＝k2x＋b2的图象如以下图，那么关于x，y的方程组的解是________． 第15题图 16. (人教八下P93练习1题改编)直线y＝(k－2)x＋k与y轴的正半轴相交，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此直线上，且x1＜x2，y1＞y2，那么k的取值范围是________． 17. (全国视野创新题推荐·2023重庆A卷)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题〞的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|＝， 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx－3|＋b中，当x＝2时，y＝－4；当x＝0时，y＝－1. (1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；(3)函数y＝x－3的图象如以下图，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx－3|＋b≤x－3的解集． 第17题图 能力提升拓展 1. (2023杭州)一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是(　　) 2. (2023桂林)如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，0)，B(－2，－1)，C(3，0)，D(0，3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两局部时，直线l所表示的函数表达式为(　　) 第2题图 A. y＝x＋ B. y＝x＋ C. y＝x＋1 D. y＝x＋ 3. (2023烟台)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，那么关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为________． 第3题图 4. (2023德阳)将直线y＝－x＋8向下平移m个单位后，与直线y＝3x＋6的交点在第二象限，那么m的取值范围是________． 5. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，假设C(，)，那么该一次函数的表达式为________． 第5题图 6. (2023郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是(0，4)，那么直线AC的表达式是________． 第6题图 第2课时 一次函数的实际应用 (建议时间：40分钟) 1. (全国视野创新题推荐·2023台州)如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图②所示． (1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 第1题图 2. (2023天津)甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不管一次购置数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购置数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购置数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg局部的价格为5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购置苹果的数量为x kg(x＞0)． (Ⅰ)根据题意填表：一次购置数量/kg 30 50 150 … 甲批发店花费/元 300 … 乙批发店花费/元 350 … (Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①假设小王在甲批发店和在乙批发店一次购置苹果的数量相同，且花费相同，那么他在同一个批发店一次购置苹果的数量为________kg；②假设小王在同一个批发店一次购置苹果的数量为120 kg，那么他在甲、乙两个批发店中的________批发店购置花费少；③假设小王在同一个批发店一次购置苹果花费了360元，那么他在甲、乙两个批发店中的________批发店购置数量多． 3. (2023连云港)某工厂方案生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)． (1)求y与x之间的函数表达式；(2)假设每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润． 4. (2023滨州)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． (1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ (2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．假设每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 5. (全国视野创新题推荐)为响应十九大“精准扶贫〞的号召，某校八年级学生下乡进行暑期实践活动，“爱心〞小组的同学把“大小相同的土地中如何种植蔬菜获利最大〞作为一项课题活动进行研究．经过对几个蔬菜种植户的调研，他们将得到的信息整理如下表：项目 内容 课题 大小相同的土地中如何种植蔬菜获利最大 种植方案 方案1 ：一年种植甲种、乙种两季蔬菜，先种植甲种蔬菜，出售后可获利10%，再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植，最后又可获得15%的利润；方案2 ：种植丙种蔬菜，一年只能收获一次，利润为30%，但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费. …… (1)假设设投入金额为x元，根据表中信息，请帮“爱心〞小组分别求出两种方案的利润y1和y2与投入金额x的函数表达式；(2)请你根据投入资金情况，就“如何种植蔬菜获利最大〞给出你的结论． 参考答案 第1课时 一次函数的图像与性质 根底达标训练 1. A　【解析】将点(a－1，4)代入y＝－2x，得4＝－2(a－1)，解得a＝－1. 2. A　【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴ky2. 5. C 6. A　【解析】如解图，设点P的坐标为(x，y)，∵P点在第一象限，∴PC＝x，PD＝y.∵矩形PDOC的周长为8，∴2(x＋y)＝8，∴x＋y＝4，即y＝－x＋4. 第6题解图 7. C　【解析】∵点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，∴设这条直线的表达式为y＝kx＋b，将点(1，4)，(2，7)代入表达式得解得，∴这条直线的表达式为y＝3x＋1，将(a，10)代入得3a＋1＝10，解得a＝3. 8. D　【解析】∵一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝2x－1，∴不等式为2x－1＞1，解得x＞1. 9. A　【解析】由题意知A(－，0)，B(0，1)，∴S△AOB＝××1＝. 10. A　【解析】观察图象可得，当在交点P右侧时，一次函数y＝x＋6图象始终位于一次函数y＝－x－2图象的上方，∴不等式x＋6>－x－2的解集为x＞－2. 11. A　【解析】如解图，∵点A的坐标为(6，0)，直线y＝x＋b(b>0)与y轴交于点B，∴OA＝6，∠1＝45°.∵∠α＝75°，∴∠BAO＝∠α－∠1＝30°.在Rt△BAO中，OB＝OA·tan∠BAO＝6×＝2.∴点B的坐标为(0，2)．将点B(0，2)的坐标代入y＝x＋b，得b＝2. 第11题解图 12. B　【解析】∵一次函数y1＝kxx＋b1的图象l1向下平移假设干个单位得到l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2，∴k1＝k2，b1＞b2，当x＝5时由图象可以看出y1＞y2. 13. (，0)　【解析】令y＝0，那么0＝2x－1，解得x＝，∴直线与x轴的交点坐标为(，0)． 14. y＝3x＋2　【解析】一次函数图象的平移规律为“左加右减，上加下减〞，∴将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为y＝3x＋2. 15. 　【解析】方程组等价于，观察图象即可知其解为. 16. 0＜k＜2　【解析】∵直线与y轴正半轴相交，∴k＞0.∵x1＜x2，y1＞y2，∴y随x的增大而减小．∴k－2＜0.∴0＜k＜2. 17. 解：(1)将x＝2，y＝－4和x＝0时，y＝－1分别代入y＝|kx－3|＋b中， 得， 解得， ∴这个函数的表达式是y＝|x－3|－4；(2)函数图象如解图：函数的性质(写出其中一条即可)：①当x＜2时，函数值y随x的增大而减小；当x＞2时，函数值y随x的增大而增大；②当x＝2时，函数有最小值，最小值是－4. (3)不等式的解集是1≤x≤4. 第17题解图 能力提升拓展 1. A　【解析】∵令ax＋b＝bx＋a，即(a－b)x＝a－b，∵a≠b，∴解得x＝1，即这两个一次函数图象交点的横坐标为1，4个选项都满足．A.如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知a>0，b＞0，由y2的图象可知a>0，b＞0，两结论不矛盾，故A正确；B.如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知a>0，b＞0，由y2的图象可知a>0，b0，b＜0，两结论相矛盾，故C错误；D.如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知a＜0，b＜0，由y2的图象可知a0，解得20)， 当050时，y2＝7×50＋5(x－50)，即y2＝5x＋100；即y2＝ (Ⅲ)①100；②乙；③甲． 【解法提示】①当0＜x≤50时，甲批发店和乙批发店花费不可能相同，那么x＞50时，令y1＝y2，那么6x＝5x＋10