2023届四川绵阳中学高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( ) A． B． C． D． 2．记为等差数列的前项和.若，，则（ ） A．5 B．3 C．－12 D．－13 3．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，则= A． B． C． D． 5．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．复数在复平面内对应的点为则（ ） A． B． C． D． 8．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ） A． B． C． D． 9．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001） A．0.110 B．0.112 C． D． 10．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论中正确的是 ①函数的最小正周期为； ②函数的图象是轴对称图形； ③函数的极大值为； ④函数的最小值为． A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④ 12．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______． 14．在中，内角的对边分别是，若，，则____. 15．已知数列满足，则________． 16．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形． （1）求椭圆的方程； （2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值. 18．（12分）已知函数，. （1）判断函数在区间上的零点的个数； （2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：. 19．（12分）已知三点在抛物线上. （Ⅰ）当点的坐标为时，若直线过点，求此时直线与直线的斜率之积； （Ⅱ）当，且时，求面积的最小值. 20．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下： 小组 甲 乙 丙 丁 人数 12 9 6 9 （1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率； （2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望． 21．（12分）已知. （1）求不等式的解集； （2）记的最小值为，且正实数满足.证明：. 22．（10分）已知非零实数满足． （1）求证：； （2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围； 若不存在，请说明理由 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解. 【题目详解】 ∵双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上， ∴可设双曲线的方程为，一个焦点为， ∴，∴，故的标准方程为. 故选：B 【答案点睛】 此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错. 2、B 【答案解析】 由题得，，解得，，计算可得. 【题目详解】 ，，，，解得，， . 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式，前项和公式，考查了学生运算求解能力. 3、B 【答案解析】 由题意可得的周期为，当时，，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围. 【题目详解】 是定义域为R的偶函数，满足任意， ，令， 又， 为周期为的偶函数， 当时，， 当， 当， 作出图像，如下图所示： 函数至少有三个零点， 则的图像和的图像至少有个交点， ，若， 的图像和的图像只有1个交点，不合题意， 所以，的图像和的图像至少有个交点， 则有，即， . 故选:B. 【答案点睛】 本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题. 4、C 【答案解析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【题目详解】 由题意得，，则 ．故选C． 【答案点睛】 不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 5、A 【答案解析】 由的解集，可知及，进而可求出方程的解，从而可求出的解集. 【题目详解】 由的解集为，可知且， 令，解得，， 因为，所以的解集为， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题. 6、B 【答案解析】 根据题意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解. 【题目详解】 易知，且 故有，则 故选：B 【答案点睛】 本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题 7、B 【答案解析】 求得复数，结合复数除法运算，求得的值. 【题目详解】 易知，则. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题. 8、B 【答案解析】 首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解. 【题目详解】 由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为 , 设的内切圆的半径为,则, 故选：B 【答案点睛】 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题. 9、C 【答案解析】 根据题意知,，代入公式,求出即可. 【题目详解】 由题意可得,因为, 所以,即. 所以这种射线的吸收系数为. 故选:C 【答案点睛】 本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题. 10、A 【答案解析】 执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由题意，执行上述的程序框图： 第1次循环：满足判断条件，； 第2次循环：满足判断条件，； 第3次循环：满足判断条件，； 不满足判断条件，输出计算结果， 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 11、D 【答案解析】 因为，所以①不正确； 因为，所以， ，所以， 所以函数的图象是轴对称图形，②正确； 易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可．当时，，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，③正确； 因为，所以，所以函数的最小值为，④正确． 故选D． 12、D 【答案解析】 根据复数z满足，利用复数的除法求得，再根据复数的概念求解. 【题目详解】 因为复数z满足， 所以， 所以z的虚部为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、-8 【答案解析】 通过约束条件，画出可行域，将问题转化为直线在轴截距最大的问题，通过图像解决. 【题目详解】 由题意可得可行域如下图所示： 令，则即为在轴截距的最大值 由图可知： 当过时，在轴截距最大 本题正确结果： 【答案点睛】 本题考查线性规划中的型最值的求解问题，关键在于将所求最值转化为在轴截距的问题. 14、 【答案解析】 由，根据正弦定理“边化角”，可得，根据余弦定理，结合已知联立方程组，即可求得角. 【题目详解】 根据正弦定理： 可得 根据余弦定理： 由已知可得： 故可联立方程： 解得：. 由 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 15、 【答案解析】 项和转化可得，讨论是否满足，分段表示即得解 【题目详解】 当时，由已知，可得， ∵，① 故，② 由①-②得， ∴． 显然当时不满足上式， ∴ 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了利用求，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于中档题. 16、 【答案解析】 由已知得出函数是偶函数，再得出函数的单调性，得出所解不等式的等价的不等式，可得解集. 【题目详解】 因为定义在的函数满足，所以函数是偶函数， 又当时，，得时，，所以函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以不等式等价于，即或， 解得或，所以不等式的解集为：. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查抽象函数的不等式的求解，关键得出函数的奇偶性，单调性，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1） （2） 【答案解析】 （1）由已知条件列出关于和的方程，并计算出和的值，jike 得到椭圆的方程. （2）设出点和点坐标，运用点坐标计算出，分类讨论直线的斜率存在和不存在两种情况，求解出的最小值. 【题目详解】 （1）由己知得：，解得， 所以，椭圆的方程 （2）设，． 当直线垂直于轴时，，且 此时，， 当直线不垂直于轴时，设直线 由，得． ， . 要使恒成立，只需，即最小值为 【答案点睛】 本题考查了求解椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，求解过程中需要分类讨论直线的斜率存在和不存在两种情况，并运用根与系数的关系转化为只含一个变量的表达式进行求解，需要掌握解题方法，并且有一定的计算量. 18、（1）；（2