2023届吉林省吉林市丰满区第五十五中学高考数学五模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ） A． B．1 C． D．2 2．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（ ） A． B．f（sin3）＜f（cos3） C． D．f（2020）＞f（2019） 3．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A．-40 B．-20 C．20 D．40 4．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 5．已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ） A． B． C． D． 7．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（ ） A． B． C． D．2 8．的二项展开式中，的系数是（ ） A．70 B．-70 C．28 D．-28 9．复数的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．集合，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等比数列的前项和为，，且，则__________. 14．若、满足约束条件，则的最小值为______. 15．在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面，所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积的最大值是__________. 16．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论: ①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率; ②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率; ③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围： （2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值. 18．（12分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元. 年龄 （单位：岁） 保费 （单位：元） （1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值； （2）经调查，年龄在之间的老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁，若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为元.试比较和的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？ 19．（12分）已知函数. （1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：. 20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （2）直线l与圆C交于A，B两点，点P(2,1)，求|PA|⋅|PB|的值. 21．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下： 小组 甲 乙 丙 丁 人数 12 9 6 9 （1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率； （2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望． 22．（10分）11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响. （1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列； （2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率. ①求； ②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可. 【题目详解】 因为，所以， 又因为是纯虚数，所以，所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有. 2、B 【答案解析】 根据函数的周期性以及x∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函数f（x）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可. 【题目详解】 由f（x+2）＝f（x），得f（x）是周期函数且周期为2， 先作出f（x）在x∈[﹣3，﹣2]时的图象，然后根据周期为2依次平移， 并结合f（x）是偶函数作出f（x）在R上的图象如下， 选项A，， 所以，选项A错误； 选项B，因为，所以， 所以f（sin3）＜f（﹣cos3），即f（sin3）＜f（cos3），选项B正确； 选项C，， 所以，即， 选项C错误； 选项D，，选项D错误. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题. 3、D 【答案解析】 令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D 解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x. 故常数项==-40+80=40 4、D 【答案解析】 ，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D 5、A 【答案解析】 求导得到，根据切线方程得到，故，设，求导得到函数在上单调递减，在上单调递增，故，计算得到答案. 【题目详解】 ，则，取，，故，. 故，故，. 设，，取，解得. 故函数在上单调递减，在上单调递增，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 6、C 【答案解析】 根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案. 【题目详解】 由题可知，程序框图的运行结果为31， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 此时输出. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题. 7、B 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案. 【题目详解】 如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知： 当时，有最大值为，即，故. . 当，即时等号成立. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力. 8、A 【答案解析】 试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A． 考点：二项式定理的应用． 9、A 【答案解析】 试题分析：由题意可得：. 共轭复数为，故选A. 考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系 10、A 【答案解析】 计算，再计算交集得到答案. 【题目详解】 ，，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了交集运算，属于简单题. 11、C 【答案解析】 依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，再根据三角函数的平移规则计算可得； 【题目详解】 解：由已知得，是的一条对称轴，且使取得最值，则，，，， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题. 12、A 【答案解析】 由题意，可得，，消去得,可得，继而得到，代入即得解 【题目详解】 由，，成等差数列， 所以，又，，成等比数列， 所以，消去得， 所以，解得或， 因为，，是不相等的非零实数， 所以，此时， 所以． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意知，继而利用等比数列的前项和为的公式代入求值即可. 【题目详解】 解：由题意知，所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于中档题. 14、 【答案解析】 作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可. 【题目详解】 作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，解得，即点， 平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 15、 【答案解析】 根据与相似，，过作于，利用体积公式求解OP最值，根据勾股定理得出，，利用函数单调性判断求解即可. 【题目详解】 ∵在棱长为6的正方体中， 是的中点，点是面所在平面内的动点， 且满足，又， ∴与相似 ∴，即， 过作于，设，， ∴，化简得： ，， 根据函数单调性判断，时，取得最大值36，， 在正方体中平面. 三棱锥体积的最大值为 【答案点睛】 本题考查三角形相似，几何体体积以及函数单调性的综合应用，难度