2023届吉林省松原市实验高级中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（ ） A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 5．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 6．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( ) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 7．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（ ） A．－1 B．1 C． D． 8．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A．1 B． C．3 D．4 9．已知，若，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（） A． B． C． D． 11．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C．或 D． 12．已知直线是曲线的切线，则（ ） A．或1 B．或2 C．或 D．或1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______. 14．设复数满足,则_________. 15．（5分）已知函数，则不等式的解集为____________． 16．若，则____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知. （1）求的单调区间； （2）当时，求证：对于，恒成立； （3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围. 18．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”． （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表： 并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？ （2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流． （i）求这人中，男生、女生各有多少人？ （ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 临界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0 2.706 3.841 5.024 6.635 19．（12分）已知，，且. （1）求的最小值； （2）证明：. 20．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线和曲线的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值． 21．（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点. （1）求证：. （2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率. 附：多项式因式分解公式： 22．（10分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）. （1）若直线过点,，求的方程； （2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 在长方体中， 得与平面交于，过做于，可证平面，可得为所求解的角，解，即可求出结论. 【题目详解】 在长方体中，平面即为平面， 过做于，平面， 平面， 平面，为与平面所成角， 在， ， 直线与平面所成角的余弦值为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题. 2、B 【答案解析】 求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围. 【题目详解】 函数的导数为， 令，则或， 上单调递减，上单调递增， 所以0或是函数y的极值点， 函数的极值为：， 函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：. 故选B. 【答案点睛】 该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大. 3、C 【答案解析】 求出，进而可求,即能求出向量夹角. 【题目详解】 解：由题意知，. 则 所以，则向量与的夹角为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式 进行计算. 4、B 【答案解析】 判断直线与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况. 【题目详解】 由，，所以可得. ， 所以由，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示： 由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用. 5、A 【答案解析】 根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解. 【题目详解】 输入，， 因为，所以由程序框图知， 输出的值为. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题. 6、B 【答案解析】 由f(1)=得a2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B. 7、D 【答案解析】 根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于△的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果. 【题目详解】 如图所示： 因为是△的中位线， 所以到的距离等于△的边上高的一半， 所以， 由此可得， 当且仅当时，即为的中点时，等号成立， 所以， 由平行四边形法则可得，， 将以上两式相加可得， 所以， 又已知， 根据平面向量基本定理可得， 从而. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题. 8、A 【答案解析】 采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果. 【题目详解】 根据三视图可知：该几何体为三棱锥 如图 该几何体为三棱锥，长度如上图 所以 所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题. 9、C 【答案解析】 先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得. 【题目详解】 由题可知， 因为，所以有，得， 故选：C. 【答案点睛】 该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 10、A 【答案解析】 根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系. 【题目详解】 为偶函数 图象关于轴对称 图象关于对称 时，单调递减 时，单调递增 又且 ，即 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果. 11、D 【答案解析】 先求函数在上不单调的充要条件，即在上有解，即可得出结论. 【题目详解】 ， 若在上不单调，令， 则函数对称轴方程为 在区间上有零点（可以用二分法求得）. 当时，显然不成立； 当时，只需 或，解得或. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题. 12、D 【答案解析】 求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值. 【题目详解】 直线的斜率为， 对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由余弦定理，正弦定理得出，从而得出，推出的范围，由余弦函数的性质得出的范围，再利用二倍角公式化简，即可得出答案. 【题目详解】 由题意得 由正弦定理得 化简得 又为锐角三角形， 则，， . 故答案为 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题. 14、. 【答案解析】 利用复数的运算法则首先可得出，再根据共轭复数的概念可得结果. 【题目详解】 ∵复数满足， ∴，∴， 故而可得，故答案为. 【答案点睛】 本题考查了复数的运算法则，共轭复数的概念，属于基础题． 15、 【答案解析】 易知函数的定义域为，且，则是上的偶函数．由于在上单调递增，而在上也单调递增，由复合函数的单调性知在上单调递增，又在上单调递增，故知在上单调递增．令，知，则不等式可化为，即，可得，又，是偶函数，可得，由在上单调递增，可得，则，解得，故不等式的解集为． 16、 【答案解析】 由， 得出，根据两角和与差的正弦公式和余弦公式化简，再利用齐次式即可求出结果. 【题目详解】 因为， 所以， 所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三角函数化简求值，利用二倍角正切公式、两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及运用齐次式求值，属于对公式的考查以及对计算能力的考查. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）单调减区间为，单调增区间为；（2）详见解析；（3）. 【答案解析】 试题分析：（1）对函数求导后，利用导数和单调性的关系，可求得函数的单调区间.（2）构造函数，利用导数求得函数在上递减，且，则，故原不等式成立.（3）同（2）构造函数，对分成三类，讨论函数的单调性、极值和最值，由此求得的取值范围. 试题解析： （1） ， 当时，. 解得． 当时，解得． 所以单调减区间为， 单调增区间为． （2）设 ， 当时，由题意，当时， 恒成立． ， ∴当时，恒成立，单调递减．