2023届吉林省长春市三中高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，那么是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率 A． B． C． D． 4．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为( ) A． B． C． D．6 5．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( ) A．任意，使方程无实根 B．任意，使方程有实根 C．存在，使方程无实根 D．存在，使方程有实根 6．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（　　） A．2 B． C．3 D．4 12．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________． 14．已知均为非负实数，且，则的取值范围为______． 15．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是 ． 16．定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个点，，，在半径为的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图中，为的中点，，，. （1）求边的长； （2）点在边上，若是的角平分线，求的面积. 18．（12分）设函数f(x)=x2−4xsinx−4cosx． （1）讨论函数f(x)在[−π，π]上的单调性； （2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点． 19．（12分）如图，三棱锥中，，，，，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20．（12分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响． （1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率； （2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望． 21．（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补. 22．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由，可得，解出即可判断出结论． 【题目详解】 解：因为，且 ． ，解得． 是的必要不充分条件． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2、C 【答案解析】 对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解. 【题目详解】 ∵ ，. 当时，，在上单调递增，不合题意. 当时，，在上单调递减，也不合题意. 当时，则时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得. 综上，的取值范围是. 故选C. 【答案点睛】 本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题． 3、B 【答案解析】 设，则，， 因为，所以．若，则，所以， 所以，不符合题意，所以，则， 所以，所以，，设，则， 在中，易得，所以，解得（负值舍去）， 所以椭圆的离心率．故选B． 4、C 【答案解析】 利用导数法和两直线平行性质，将线段的最小值转化成切点到直线距离. 【题目详解】 已知与分别为函数与函数的图象上一点， 可知抛物线存在某条切线与直线平行，则， 设抛物线的切点为，则由可得， ，所以切点为， 则切点到直线的距离为线段的最小值， 则. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力. 5、A 【答案解析】 只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可. 【题目详解】 由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是 “任意，使方程无实根”. 故选：A 【答案点睛】 本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题. 6、B 【答案解析】 利用向量的数量积运算即可算出． 【题目详解】 解： ，， 又在上 ， 故选： 【答案点睛】 本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用． 7、D 【答案解析】 求出命题不等式的解为，是的必要不充分条件，得是的子集，建立不等式求解. 【题目详解】 解：命题，即: ， 是的必要不充分条件， ， ，解得．实数的取值范围为． 故选：． 【答案点睛】 本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法： (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验． 8、D 【答案解析】 先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到，利用二次函数的性质可求，从而可得的取值范围. 【题目详解】 由题设有，故，故椭圆， 因为点为上的任意一点，故. 又， 因为，故， 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆的左、右焦点分别是，点为上的任意一点，则有，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题. 9、D 【答案解析】 连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角）， 不妨设正方体的棱长为2，取的中点为，连接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案. 【题目详解】 连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角）， 不妨设正方体的棱长为2，则，， 在等腰中，取的中点为，连接， 则，， 所以， 即：， 所以异面直线，所成角的余弦值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力. 10、B 【答案解析】 分别比较复数的实部、虚部与0的大小关系，可判断出在复平面内对应的点所在的象限. 【题目详解】 因为时，所以，，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 11、C 【答案解析】 根据等差数列的求和公式即可得出． 【题目详解】 ∵a1=12，S5=90， ∴5×12+ d=90， 解得d=1． 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12、D 【答案解析】 由题意画出图形，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，可得当时最小，设正方体的棱长为，得，进一步求出四面体的体积即可． 【题目详解】 解：如图， ∵点M，N分别在棱上，要最小，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，三线共线时，最小， ∴ 设正方体的棱长为，则， ∴． 取，连接，则共面， 在中，设到的距离为， 设到平面的距离为， . 故选D． 【答案点睛】 本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、， 【答案解析】 根据图象得出该函数的最大值和最小值，可得，，结合图象求得该函数的最小正周期，可得出，再将点代入函数解析式，求出的值，即可求得该函数的解析式. 【题目详解】 由图象可知，，，，， 从题图中可以看出，从时是函数的半个周期，则，. 又，，得，取， 所以，． 故答案为：，． 【答案点睛】 本题考查由图象求函数解析式，考查计算能力，属于中等题. 14、 【答案解析】 设,可得的取值范围,分别利用基本不等式和，把用代换,结合的取值范围求关于的二次函数的最值即可求解. 【题目详解】 因为,，令，则 , 因为,当且仅当时等号成立, 所以 ,, 即, 令则函数的对称轴为, 所以当时函数有最大值为, 即． 当且，即，或，时取等号； 因为,当且仅当时等号成立, 所以, 令,则函数的对称轴为, 所以当时,函数有最小值为, 即， 当,且时取等号， 所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查基本不等式与二次函数求最值相结合求代数式的取值范围;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;基本不等式:和的灵活运用是求解本题的关键;属于综合型、难度大型试题. 15、. 【答案解析】 当q=1时，. 当时， ，所以. 16、 【答案解析】 先找到平面区域内任意两点的最大值为，再利用三角恒等变换化简即可得到最大值. 【题目详解】 由已知及正弦定理，得，所以， ，取AB中点E，AC中点F，BC中点G， 如图所示 显然平面区域任意两点距离最大值为， 而 ， 当且仅当时，等号成立. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查正弦定理在平面几何中的应用问题，涉及到距离的最值问题，在处理这类问题时，一定要数形结合，本题属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）10；（2）. 【答案解析】 （1）由题意可得cos∠ADB＝﹣cos∠ADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD2﹣52+9+BD2﹣16＝0，进而解得BC的值．（2）由（1）可知△ADC为直角三角形，可求S△