2023年海南省海南1011学年高二数学上学期期中考试文新人教A版【会员独享】.docx

海南中学2023－2023学年第一学期段考高 二 (文科) 数 学 试 题 第一卷（选择题共36分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1.命题甲：，命题乙：点是可导函数的极值点，那么甲是乙的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分而不必要条件 2. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A B C D ，点P在A、B所在的平面内运动且保持，那么 的最大值和最小值分别是 ( ) A．、3 B．10、2　　 C．5、1 D．6、4 4. 双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是 （ ） A．(, 0) , (－, 0) B．(, 0), (－, 0) C．（－, 0）,（, 0） D．(－, 0), (, 0) 5. 曲线在点处的切线平行于直线,那么的坐标可能是( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4) 6. 函数的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是( ) 7.以下命题中正确的选项是（ ） ①“假设x2＋y2≠0，那么x，y不全为零〞的否命题; ②“等腰三角形都相似〞的逆命题; ③“假设m>0，那么方程x2＋x－m=0有实根〞的逆否命题; ④“假设x－是有理数，那么x是无理数〞的逆否命题 A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 8.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，假设∠，那么双曲线的离心率等于（ ） A B C D 9. 抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 那么有（　　） A． B． C． D． 10. 函数 (,那么 A． B. C． D.大小关系不能确定 11. 函数在区间上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12. 是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，假设的内切圆半径为1，那么点P到x轴的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 第II卷 (非选择题 共64分) 二、填空题：（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.函数的导数为 . 14. 设与是函数= . 15.假设过抛物线内一点的弦被该点平分，那么该弦所在直线方程是 . 16.以下四个命题 ①, ②,是有理数. ③，使 ④，使 所有真命题的序号是_____________________. 三.解答题：（本大题共6个小题，共52分） 17. （本小题总分值8分）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点的坐标. 18. （本小题总分值8分） 设 （1）求函数f(x)的单调区间.（2）求极值点与极值. 19. （本小题总分值8分）顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程 20.（本小题总分值8分）2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购置一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款. (1)写出小陈应支付的利息; (2) 一年期优惠利率为多少时,利息差最大 21. （本小题总分值10分） ； 假设是的必要非充分条件，求实数的取值范围 22. （本小题总分值10分）设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得　 （1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的 方程； （2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点　 海南中学2023－2023学年第一学期段考考试 高二文科数学试题参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C B A B C C C A B 二、填空题：（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. ①，②，③,④ 三、解答题：（本大题共6个小题，共52分） 17. 参照课本40页例4 18. (1)在 上为单调递增区间,在上为单调递减区间. (2) 19. 解：设抛物线的方程为，那么消去得 ， 那么 20.解：（1）由题意，贷款量为(，应支付利息= （2）小陈的两种贷款方式的利息差为 令=0，解得或 当 所以，时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大. 21. 解： 是的必要非充分条件，，即，又，得 22. 解：（1）在中，，即， ，即（常数）， 点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线　 方程为：　 （2）设， ①当垂直于轴时，的方程为，，在双曲线上　 即，因为，所以　 ②当不垂直于轴时，设的方程为　 由得：， 由题意知：， 所以，　 于是：　 因为，且在双曲线右支上，所以 　 由①②知，