2023年北师大中考模拟测试A卷初中数学.docx

2023北师大中考模拟测试(A卷) (50分钟，共100分) 一、请准确填空(每题3分，共24分) 1.化简=______. 2.据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为______. 3.请你写出函数y=2(x－1)2+1与y=x2具有的一个共同性质______. 4.如图1，请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的特征(至少三个) . 5.如图2，是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为______ cm2.(π取3.14) 6.小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总质量进行评估，第一次捞出100条，称得质量为268 kg，将每条鱼做出记号放入水中，待它们充分混入鱼群后，又捞出200条，称得质量为545 kg，且带有记号的鱼有5条，其鱼池中估计有鱼_____条，总质量为_____kg. 7.如图3,ABCD中,E、F分别是对角线AC上的点,只添加一个条件______,就可确定△ADE≌△CBF. 8.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面〞表示，如图4，是一个正方体的平面展开图，假设图中的“才〞表示正方体的前面，“拼〞表示正方体的左面，“会〞表示上面，那么“勇〞“搏〞“赢〞分别表示正方体的______. 图1 图2 图3 图4 二、相信你的选择(每题3分，共24分) 9 .计算(－2a2)3÷a3－a3的结果是 A.－8a5 B.－8a6 C.－9a3 D.－8a2－a3 10.如图5，天平右盘中的每个砝码的质量都是0.5 g，那么物体x的质量G(g)的取值范围在数轴上可表示为 图5 图6 11.点P在平面直角坐标系中第一象限内，且又是半径为1的⊙O上的点，∠POx=α，那么点P关于y轴对称的点P′的坐标为 A.(sinα，cosα) B.(cosα，sinα) C.(－sinα，cosα) D.(－cosα，sinα) 图7 12.小红同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，假设此时测得一楼房在同一地面的影长为60米，那么楼高应为 A.40米 B.45米 C.80米 D.90米 13.有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度，先称出这捆电线的总质量为a kg，从中截取2 m长的电线，称出它的质量为b kg，那么这捆电线的总长度为 A. m B. m C. m D.(－2) m 14.函数y=中，自变量x的取值范围是 A.x≠2 B.x≥2 C.x>2 D.x<2 15.图8是跷跷板图，横板AB绕点O上下转动，立柱OC与水平地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC=28°，那么在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为 A.28° B.56° C.62° D.84° 图8 图9 16.图9是一个长方形屋地平面图，其与地面垂直的四周墙上挂的全是平面镜(每一墙上为一整体镜面)，在点A处有一直线光束沿所示方向射出，经平面镜反射后(屡次反射)最终会射入哪个墙角(不计光线粗度，图中为等格小正方形) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 三、考查你的根本功(共19分) 17.(5分)先将·(1+)化简，然后请你选一个合理的值，求原式的值. 18.(6分)如图10，在10×5的正方形网中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″(不要求写画法). 图10 19.(8分)如图11是电动模型车的轨道示意图，其中∠ACB=90°，轨道BC的垂直平分线是DF交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE，当甲乙两辆电动模型车同时以相同的速度从F站出发，甲车的行驶路线是F→E→B→D，乙车的行驶路线是F→A→C→D，点D为终点站，假设两辆车在行驶过程中除行驶路线不同外，其余各方面均相同，请你推测一番.甲、乙两车能否同时到D点终点站.说明你推测的理由. 图11 四、生活中的数学(共18分) 20.(8分)2023年，某校三个年级的初中在校学生共有796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据答复以下问题： 图12 (1)出生人数超过60人的月份有哪些？ (2)出生人数最多的是几月？ (3)在这些学生中至少有两人生日在10月5日是不可能或可能，还是必然的？ (4)如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月的概率最小？ 21.(10分)根据图13中提供的信息，请你提出合理的问题，并加以解答. 图13 五、探究拓展与应用(共15分) 22.(10分)如图14二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A. (1)根据图象请你确定a、b、c的符号，并说明理由; (2)如果点A的坐标为(0，－3)，∠ABC=45° ，∠ACB=60°，求这个二次函数的表达式. 图14 图15 23.(5分)小颖的妈妈做了一个矩形枕套，又在枕套四周镶了一圈矩形花边，如图15所示.妈妈说内外矩形相似，小颖说不一定，你同意谁的说法，还是另有见解？小颖说的“不一定〞有什么含义？说明你的理由.(注：花边的宽度相等)