2023届四川省南山中学高考数学四模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3 A． B． C． D． 2．若是定义域为的奇函数，且，则 A．的值域为 B．为周期函数，且6为其一个周期 C．的图像关于对称 D．函数的零点有无穷多个 3．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A．120种 B．240种 C．480种 D．600种 4．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ） A． B． C． D． 5．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ） A． B． C． D． 6．设集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（ ） A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3} 7．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A．16 B．17 C．18 D．19 8．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ） A． B． C． D． 9．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（ ） A． B． C． D． 10．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 11．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，） C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 12．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____． 14．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________． 15．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨. 16．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知向量，函数． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值． 18．（12分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值． 19．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值． 20．（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点. （1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积； （2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值. 21．（12分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足． （1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形； （2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程． 22．（10分）已知函数，函数（）. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. （3）证明：当时，. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体， 结合图中数据，计算它的体积为： V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×1+•π•12×1=（6+1.5π）cm1． 故答案为6+1.5π． 点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可． 2、D 【答案解析】 运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可. 【题目详解】 是定义域为的奇函数，则，， 又，， 即是以4为周期的函数，， 所以函数的零点有无穷多个； 因为，，令，则， 即，所以的图象关于对称， 由题意无法求出的值域， 所以本题答案为D. 【答案点睛】 本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键. 3、B 【答案解析】 首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果. 【题目详解】 将周一至周五分为组，每组至少天，共有：种分组方法； 将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法； 由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题. 4、D 【答案解析】 以为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为轴，所在直线为轴， 建立空间直角坐标系．求解平面的法向量，利用线面角的向量公式即得解. 【题目详解】 如图所示的直四棱柱，，取中点， 以为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为轴，所在直线为轴， 建立空间直角坐标系． 设，则， ． 设平面的法向量为， 则取， 得． 设直线与平面所成角为， 则， ， ∴直线与平面所成角的正切值等于 故选：D 【答案点睛】 本题考查了向量法求解线面角，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 5、B 【答案解析】 根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【题目详解】 执行框图如下： 初始值：， 第一步：，此时不能输出，继续循环； 第二步：，此时不能输出，继续循环； 第三步：，此时不能输出，继续循环； 第四步：，此时不能输出，继续循环； 第五步：，此时不能输出，继续循环； 第六步：，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为. 故选B 【答案点睛】 本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型. 6、C 【答案解析】 先求集合A，再用列举法表示出集合B，再根据交集的定义求解即可． 【题目详解】 解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}， B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B＝{0，1，2，3}， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查集合的交集运算，属于基础题． 7、B 【答案解析】 由题意可得，，时，，将换为，两式相除，，， 累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值． 【题目详解】 解：， 即，， 时，， ， 两式相除可得， 则，， 由， ， ， ，， 可得 ， 且， 正整数时，要使得成立， 则， 则， 故选：． 【答案点睛】 本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题. 8、D 【答案解析】 根据等差数列公式直接计算得到答案. 【题目详解】 依题意，，故，故，故，故选：D． 【答案点睛】 本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力. 9、D 【答案解析】 由题意，设每一行的和为，可得，继而可求解，表示，裂项相消即可求解. 【题目详解】 由题意，设每一行的和为 故 因此： 故 故选：D 【答案点睛】 本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 10、B 【答案解析】 列出循环的每一步，由此可得出输出的值. 【题目详解】 由题意可得：输入，，，； 第一次循环，，，，继续循环； 第二次循环，，，，继续循环； 第三次循环，，，，跳出循环； 输出. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题. 11、D 【答案解析】 根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确； 回归直线过样本点的中心（），B正确； 该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确； 该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误． 故选D． 12、A 【答案解析】 根据分段函数解析式，先求得的值，再求得的值. 【题目详解】 依题意，. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 乙不输的概率为，填. 14、 【答案解析】 根据等差中项性质，结合等比数列通项公式即可求得公比；代入表达式，结合对数式的化简即可求解. 【题目详解】 等比数列的各项都是正数，且成等差数列， 则， 由等比数列通项公式可知， 所以， 解得或（舍）， 所以由对数式运算性质可得 ， 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了等差数列通项公式的简单应用，等比数列通项公式的用法，对数式的化简运算，属于中档题. 15、10 【答案解析】 根据已知数据直接计算即得. 【题目详解】 由题得，. 故答案为：10 【答案点睛】 本题考查求平均数，是基础题. 16、 【答案解析】 分别求得甲、乙被录取的概率，根据独立事件概率公式可求得结果. 【题目详解】 甲被录取的概率；乙被录取的概率； 只有一人被录取的概率. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查独立事件概率的求解问题，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应