2023届宁夏石嘴山市平罗中学高考仿真卷数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题：使成立． 则为（ ） A．均成立 B．均成立 C．使成立 D．使成立 2．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ） A．48 B．36 C．24 D．12 3．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．的展开式中，含项的系数为（ ） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了 7．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ） A． B． C． D． 9．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 12．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．直线过圆的圆心，则的最小值是_____. 14．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________. 15．的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案） 16．记为数列的前项和，若，则__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人. （1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 不经常阅读 合计 200 （2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）已知，，设函数，. （1）若，求不等式的解集； （2）若函数的最小值为1，证明：. 19．（12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数． （1）写出与的直角坐标方程； （2）在什么范围内取值时，与有交点． 20．（12分）某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下： 满意 不满意 男 女 是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？ 若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率． 附表及公式：． 21．（12分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn，求数列{bn}的前n项和． 22．（10分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点. （1）证明：平面； （2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即． 考点：全称命题. 2、C 【答案解析】 由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。 【题目详解】 ，故选C. 【答案点睛】 框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。 3、C 【答案解析】 化简复数为、的形式，可以确定对应的点位于的象限． 【题目详解】 解：复数 故复数对应的坐标为位于第三象限 故选：． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题． 4、A 【答案解析】 根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可． 【题目详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 若有且仅有3个零点， 则等价为有且仅有3个根， 即与有三个不同的交点， 作出函数和的图象如图， 当a=1时，与有无数多个交点， 当直线经过点时，即，时，与有两个交点， 当直线经过点时，即时，与有三个交点， 要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间， 即， 故选：A． 【答案点睛】 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 5、B 【答案解析】 在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含项的系数． 【题目详解】 的展开式通项为， 令，得，可得含项的系数为. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 6、C 【答案解析】 假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可. 【题目详解】 解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意， 若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意， 若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意， 综上可得甲被录用了， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了逻辑推理能力，属基础题. 7、A 【答案解析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可． 【题目详解】 作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的最大值为，所以在点处取得最大值，则，即. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 8、C 【答案解析】 利用组合的方法求所求的事件的对立事件,即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率,再根据两对立事件的概率和为1求解即可. 【题目详解】 设“该重卦至少有2个阳爻”为事件.所有“重卦”共有种；“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”,其中,没有阳爻（即6个全部是阴爻）的情况有1种,只有1个阳爻的情况有种,故,所以该重卦至少有2个阳爻的概率是. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题. 9、D 【答案解析】 因为双曲线分左右支，所以，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，，将其代入双曲线可解得． 【题目详解】 因为双曲线分左右支，所以， 根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，，将其代入双曲线方程得：， 即，由得． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 10、D 【答案解析】 利用导数求得在区间上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得的取值范围. 【题目详解】 的定义域为，， 所以在上递减，在上递增，在处取得极小值也即是最小值，，，，， 所以在区间上的最大值为. 要使在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形， 则需恒成立，且， 也即，也即当、时，成立， 即，且，解得.所以的取值范围是. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题. 11、B 【答案解析】 由函数的性质可得：的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解. 【题目详解】 由偶函数满足， 可得的图像关于直线对称且关于轴对称， 函数（）的图像也关于对称， 函数的图像与函数（）的图像的位置关系如图所示， 可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称， 则与的图像所有交点的横坐标之和为4. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题. 12、B 【答案解析】 转化为，构造函数，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解. 【题目详解】 由，可知． 设，则， 所以函数在上单调递增， 所以． 所以． 故的取值范围是． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 直线mx﹣ny﹣1＝0（m＞0，n＞0）经过圆x2+y2﹣2x+2y﹣1＝0的圆心（1，﹣1），可得m+n＝1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出. 【题目详解】 ∵mx﹣ny﹣1＝0（m＞0，n＞0）经过圆x2+y2﹣2x+2y﹣1＝0的圆心（1，﹣1）， ∴m+n﹣1＝0，即m+n＝1. ∴（）（m+n）＝22+2＝4，当且仅当m＝n时取等号. ∴则的最小值是4. 故答案为：4. 【答案点睛】 本题考查