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2023年苏州市初中毕业暨升学考试 数学试卷 一、填空题：本大题共12小题，每题3分，共36分。把答案直接填在题目相对应的位置上。 1．－5的相反数是 。 2．计算 。 3．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育〞活动。下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 度。 4．函数中，自变量的取值范围是 。 5．分解因式： 。 6．如以以下图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，那么长方体的体积等于 。 7．小明在7次百米跑练习中成绩如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩〔秒〕 12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8 这7次成绩的中位数是 秒。 8．为迎接2023年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案。假设将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，那么摸到印有奥运五环图案的球的概率是 。 9．关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是 。 10．将一个边长为1的正八边形补成如以以下图所示的正方形，这个正方形的边长等于 _______〔结果保存根号〕。 11．6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种外保购物袋，每个售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每个最多分别能装大米3kg、5 kg和8kg。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3个环保购物袋用来装刚买的20kg散装大米，他们选购的3个环保购物袋至少应付给超市 元。 12．初三数学课本上，用“描点法〞画二次函数的图像时，列了如下表格： … －2 －1 0 1 2 … … －4 －2 … 根据表格上的信息答复以下问题：该二次函数在时， 。 二、选择题：本大题共6小题，每题3分，共18分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 13．以下运算正确的选项是 A． B． C． D． 14．函数中，自变量的取值范围是 A． B． C． D． 15．据苏州市城市商报2008年5月26日报道：汶川地震已经过去了两周，但社会各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过15000000元的捐献物资。15000000用科学记数法可表示为 A．1.5×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．1.5×109 16．以以下图形中，为轴对称图形的是 17．假设，那么的值等于 A． B． C． D．或 18．如以以下图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°。现给出以下四个结论： ①∠A=45° ②AC=AB ③弧AE=弧BE ④CE·AB=2BD2 其中正确结论的序号是 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 三、解答题：本大题共11小题，共76分。把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 19．〔此题5分〕 计算： 20．〔此题5分〕 先化简，再求值：，其中 21．〔此题5分〕 解方程： 22．〔此题6分〕 解不等式组：，并判断是否满足该不等式组。 23．〔此题6分〕 如以以下图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：〔1〕△ABC≌△ADC； 〔2〕BO=DO。 24．〔此题6分〕 某厂生产一种产品，图甲是该厂第一季度三个月产量的统计图，图乙是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图甲、图乙时漏填了局部数据。 根据上述信息，答复以下问题： 〔1〕该厂第一季度哪一个月的产量最高？ 月。 〔2〕该厂一月份产量占第一季度总产量的 ％。 〔3〕该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%。请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？〔写出解答过程〕 25．〔此题8分〕 如以以下图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点。训练时要求A、B两船始终关于O点对称。以O为原点，建立如以下图的坐标系，轴、轴的正方向分别表示正东、正北方向。设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置〔假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示〕。 〔1〕发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A〔 ， 〕、B〔 ， 〕和C〔 ， 〕； 〔2〕发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3︰4，问教练船是否最先赶到？请说明理由。 26．〔此题8分〕 如以以下图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12。动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动。两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动。 〔1〕梯形ABCD的面积等于 ； 〔2〕当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于 秒： 〔3〕当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？ 27．〔此题9分〕 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P、K两点，作MT⊥BC于T。 〔1〕求证AK=MT； 〔2〕求证：AD⊥BC； 〔3〕当AK=BD时．求证： 28．〔此题9分〕 课堂上，老师将图甲中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化，当△AOB绕点O逆时针旋转90°时，得到△A1OB1。A〔4，2〕、B〔3，0〕。 〔1〕△A1OB1的面积是 ；A1点的坐标为〔 ， 〕；B1点的坐标为〔 ， 〕； 〔2〕课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图乙中△AOB绕AO的中点C〔2，1〕逆时针旋转90°得到，设交OA于D，交轴于E，此时、和的坐标分别为〔1，3〕、〔3，－1〕和〔3，2〕，且经过B点。在刚刚的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠局部的面积不断变小，旋转到90°时重叠局部的面积〔即四边形CEBD的面积〕最小，求四边形CEBD的面积； 〔3〕在〔2〕的条件下，△AOB外接圆的半径等于 。 29．〔此题9分〕 如以以下图，抛物线与轴的交点为M、N，直线与轴交于P〔－2，0〕，与轴交于C，假设A、B两点在直线上，且AO=BO=，AO⊥BO，D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高。 〔1〕OH的长度等于 ； ， 。 〔2〕是否存在实数，使得抛物线上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似？假设不存在，说明理由；假设存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点〔简要说明理由〕。并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足，写出探索过程。