2023届四川省仁寿县第一中学高考数学倒计时模拟卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．在三棱锥中，，，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（ ） A． B． C． D． 3．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 4． “”是“函数（为常数）为幂函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率 A． B． C． D． 6．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 7．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．72种 8．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A．85 B．84 C．57 D．56 9．函数的定义域为（　　） A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞） C．[，+∞） D．（3，+∞） 10．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（ ） A． B． C．24 D． 11．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 12．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条 直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括 两点），则的最大值是__________． 14．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____. 15．已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________. 16．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在极坐标系中，已知曲线，． （1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状； （2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离． 18．（12分）已知数列满足，，，且. （1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19．（12分）已知函数（其中是自然对数的底数） （1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围； （2）若f（x）在处导数相等，证明：； （3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）. 20．（12分）记函数的最小值为. （1）求的值； （2）若正数，，满足，证明：. 21．（12分）已知函数 （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求证： 22．（10分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，. （1）若，求的值； （2）若，求的面积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解. 【题目详解】 因为：，是全称命题， 所以其否定是特称命题，即，. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 2、A 【答案解析】 设的中点为O先求出外接圆的半径，设，利用平面ABC，得 ，在 及中利用勾股定理构造方程求得球的半径即可 【题目详解】 设的中点为O,因为，所以外接圆的圆心M在BO上.设此圆的半径为r. 因为，所以，解得. 因为，所以. 设，易知平面ABC，则. 因为，所以， 即，解得.所以球Q的半径. 故选：A 【答案点睛】 本题考查球的组合体，考查空间想象能力，考查计算求解能力，是中档题 3、C 【答案解析】 求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程的渐近线方程为，由题意可得，又，即，解得，，即可得到所求双曲线的方程. 【题目详解】 解：抛物线的焦点为 可得双曲线 即为的渐近线方程为 由题意可得，即 又，即 解得，. 即双曲线的方程为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了求双曲线的方程，属于中档题. 4、A 【答案解析】 根据幂函数定义，求得的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断. 【题目详解】 ∵当函数为幂函数时，， 解得或， ∴“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题. 5、B 【答案解析】 设，则，， 因为，所以．若，则，所以， 所以，不符合题意，所以，则， 所以，所以，，设，则， 在中，易得，所以，解得（负值舍去）， 所以椭圆的离心率．故选B． 6、D 【答案解析】 由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可. 【题目详解】 由图象知， 所以，， 又图象过点， 所以， 故可取， 所以 令， 解得 所以函数的单调递增区间为 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题. 7、C 【答案解析】 先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有种方法，由分步原理可知共有种. 【题目详解】 不同分配方法总数为种. 故选：C 【答案点睛】 此题考查的是排列组合知识，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题. 8、A 【答案解析】 先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和. 【题目详解】 解：的展开式中二项式系数和为256 故， 要求展开式中的有理项，则 则二项式展开式中有理项系数之和为： 故选：A 【答案点睛】 考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题. 9、A 【答案解析】 根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【题目详解】 因为函数， 解得且； 函数的定义域为, 故选A． 【答案点睛】 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 10、A 【答案解析】 推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，从而，进而四面体的体积为，由此能求出结果. 【题目详解】 解： 在四面体中，为等边三角形，边长为6， ，，， ， ， 分别取的中点，连结， 则， 且，， ， ， 平面，平面， ， 四面体的体积为： . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 11、A 【答案解析】 依题意有的周期为.而，故应左移. 12、C 【答案解析】 分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围. 详解：由题得. 当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减， 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾. 当1≤a<e时，函数f(x)在[0,lna]单调递增，在(lna,1]单调递减. 所以 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函数g(a)在（1，e）上单调递减， 所以， 所以当1≤a<e时，满足题意. 当a时，函数f(x)在(0,1)单调递增, 因为对区间内的任意实数，都有， 所以, 故1+1， 所以 故 综上所述，a∈. 故选C. 点睛：本题的难点在于“对区间内的任意实数，都有”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 以为坐标原点，所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，从而可得、，，，然后利用向量数量积的坐标运算可得，再根据辅助角公式以及三角函数的性质即可求解. 【题目详解】 以为坐标原点，所在的直线为轴，的垂直平分线为轴， 建立平面直角坐标系， 则、， 由，且， 所以，所以，即 又平分，所以，则, 设， 则，， 所以， 所以 ，， 所以的最大值是. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了向量数量积的坐标运算、利用向量解决几何问题，同时考查了辅助角公式以及三角函数的性质，属于中档题. 14、 【答案解析】 试题分析：根据题意设三角形的三边长分别设为为，所对的角为最大角，设为，则根据余弦定理得，故答案为. 考点：余弦定理及等比数列的定义. 15、 【答案解析】 设双曲线的左焦点为，连接，由于.所以四边形为矩形，故，由双曲线定义可得，再求的值域即可. 【题目详解】 如图， 设双曲线的左焦点为，连接，由于.所以四边形为矩形， 故. 在中， 由双曲线的定义可得 ， . 故答案为： 【答案点睛】 本题考查双曲线定义及其性质，涉及到求余弦型函数的值域，考查学生的运算能力，是一道中档题. 16、（-4，2） 【答案解析】 试题分析：因为当且仅当时取等号，所以 考点：基本不等式求最值 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤