2023年江苏省宿迁市高三精编数学猜题押题卷二2.docx

2023年宿迁市高三年级模拟试卷（二） 命题人：毛大江 吴克中 裴昌兵 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.复数的虚部为 ▲ . 开始 n整除a 是 输入 结束 输出 图1 否 2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 ▲ 人． 3.，那么 ▲ . 4.假设等差数列的前5项和，且，那么 ▲ . 5.无限循环小数为有理数，如：，，，… 观察 ，，，… 请你归纳出 ▲ ． 6.阅读图1的程序框图，假设输入，，那么输出 ▲ . 7.函数的最小值为 ▲ . 8.变量满足约束条件那么的取值范围是 ▲ . 9.对于任意，都有成立，那么实数的取值范围为 ▲ . 10.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的体积为 ▲ cm． 11.设分别是双曲线的左、右焦点，假设双曲线上存在点，使，且，那么双曲线的离心率为 ▲ . 12.函数在区间上有两个零点，那么实数的取值范围是 ▲ . 13.与轴，轴以及直线都相切的半径最大的圆的标准方程为 ▲ . 14.向量满足条件：，且=2，点P是ABC内一动点，那么 ▲ . 二、解答题: 本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤． 15.动点在角的终边上. （1）假设，求实数的值； （2）记，试用将S表示出来. 16.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点. （1）求证：BG面PAD； （2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF. 17.函数的图像如下列图，数列的前项的和，为数列的前项的和，且. （1）求数列、的通项公式； （2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）； y x O 1 -1 （3）假设不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值. 18.外轮除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域，如图:我国某海岛海岸线是半径为6海里的圆形区域，在直径的两个端点A、B设立两个观察点，一外轮在点P处，测得. A B P （1）当时，该外轮是否已进入我领海主权范围内 （2）角应满足什么关系时？就应向外轮发出警告，令其退出我海域. 19.点为圆：上任意一点，点B(-1,0)，线段的垂直平分线和线段相交于点M. （1）求点M的轨迹E的方程； （2）点为曲线E上任意一点，求证：点关于直线的对称点为定点，并求出该定点的坐标. 20. . （1）假设函数在区间上有极值，求实数的取值范围； （2）假设关于的方程有实数解，求实数的取值范围； （3）当，时，求证：. 2023年宿迁市高三年级模拟试卷（二） 数学附加题 21．【选做题】在A，B，C，D四个小题中只能选做2个小题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B.选修4－2：矩阵与变换 变换T将平面上的点（2，-1），（-1，2）分别变换成点（3，-4），（0，5），试求变换T对应的矩阵M的逆矩阵. C.选修4—4：坐标系与参数方程 直线的参数方程为（为参数，），求直线的倾斜角.（用表示） 22．【必做题】 数列中，.求证：对任意恒成立. 23.【必做题】 2009年5月11日，中国内地出现首例输入性甲型H1N1流感疑似病例。中国进入防控甲型H1N1流感的关键时期，到目前为止，中国在防控方面取得了令人满意的成绩。据统计：公众对我国防控甲型H1N1流感的满意率，（不满意率为，），现随机从人群中抽出个人调查对我国防控甲型H1N1流感的满意度，用随机变量表示调查的这些人中的不满意的人数. （1）当，，列出随机变量的分布列，并求出随机变量的数学期望； （2）试证明：=. 2023年宿迁市高三年级模拟试卷(二) 数学参考答案与评分标准 一、填空题： 1. -1 2. 10 3. 4 4. 13 5. 6. 12 7. 8. 9. 11. 12. 13. 二、解答题: 15. 解： （1）是角的终边上一点，那么--------------------------3分 又，那么，所以. ------------------------6分 （2）==-----9分 ---------------------------12分 ----------------------------14分 16. 证明： （1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且， 所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BGAD；--------------4分 因为面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD， 所以BG面PAD. ----------------7分 （2）当点F为PC的中点时，PG面DEF 连结GC交DE于点H 因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形 所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点 所以FH时三角形PGC的中位线，所以PGFH ------------------------------10分 因为面DEF，面DEF 所以PG面DEF. 综上：当点F为PC的中点时，PG面DEF. ---------------------------14分 17. 解：（1）由题意得：，解之得:, 当时， 当时，符合上式，故，. -----------------------------2分 当时， 当时，不符合上式，故. -------------------------4分 （2）当时，，且，不合 当时，由题意可得： 而方程只有满足条件，故当时，-----------------------6分 （3）由题得： ，对于一切，恒成立 即 --------------------------8分 令（，） 那么 ------------------------10分 当时，；当时， 而， 故当时，的最小值为46. ----------------------------14分 18. 解： （1）取AB得中点O，连结OP ， 在三角形PBO中，=252 ---------------------------4分 故该外轮已经进入我领海主权范围内. ----------------------6分 （2）在三角形APB中，，AB=12，由正弦定理得： -----------------------10分 在三角形POB与PBO中，设 ，， -------------------------12分 ，当时 得： 即. ------------------16分 19. 解： （1）连结MB，, 故，而 -------------------------4分 点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为的椭圆 点M的轨迹E的方程为 ------------------------8分 （2）证明：设点关于直线的对称点为 所以，即 ----------------------10分 ， -------------------------14分 因为上式对任意成立，故 所以对称点为定点. -------------------------16分 20. 解：（1）， 当时，；当时，； 函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数 -------------------------3分 当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值. ，解得. ---------------------------5分 （2）由（1）得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：. ----------10分 （另解：，， 令，所以，当时， 当时，；当时， 当时，函数取得极大值为 当方程有实数解时，.） （3）函数在区间为减函数，而， ，即 ------------------12分 即，而， 结论成立. ----------------------16分 数学附加题局部参考答案与评分标准 21．【选做题】 B.选修4－2：矩阵与变换 解：设，那么， 所以，解之得： ---------------------------5分 所以矩阵，设矩阵的逆矩阵为 所以=，所以，解之得 所以 -----------------------10分 C.选修4 - 4：坐标系与参数方程 解： ---------------------------3分 即 --------------------------6分 所以直线的斜率为，， 故直线的倾斜角为. -------