2023届上海市比乐中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（ ） A．1194 B．1695 C．311 D．1095 3．若向量，，则与共线的向量可以是（　　） A． B． C． D． 4．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ） A． B． C． D． 5．已知，满足约束条件，则的最大值为 A． B． C． D． 6．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析． ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（　　） A． B． C． D． 7．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（ ） A． B． C． D． 8．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（ ）条件． A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要 11．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为(　　) A． B． C． D． 12．设是虚数单位，，，则（ ） A． B． C．1 D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知复数z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中i是虚数单位，a∈R），若z1•z2是纯虚数，则a的值为_____． 14．圆关于直线的对称圆的方程为_____. 15．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________ 16．如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为 （，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点． ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若时，，求实数； ⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论． 18．（12分）设函数． （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，且，求的最小值． 19．（12分）在等比数列中，已知，.设数列的前n项和为，且，（，）. （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列是等差数列； （3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由. 20．（12分）已知函数 （1）求单调区间和极值； （2）若存在实数，使得，求证： 21．（12分）已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值. 22．（10分）已知函数. （1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 设，则，， 由B，P，D三点共线，C，P，E三点共线,可知，,解得即可得出结果. 【题目详解】 设，则，， 因为B，P，D三点共线，C，P，E三点共线， 所以，，所以，. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题. 2、D 【答案解析】 确定中前35项里两个数列中的项数，数列中第35项为70，这时可通过比较确定中有多少项可以插入这35项里面即可得，然后可求和． 【题目详解】 时，，所以数列的前35项和中，有三项3，9，27，有32项，所以． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前项和公式是解题基础．解题关键是确定数列的前35项中有多少项是中的，又有多少项是中的． 3、B 【答案解析】 先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可. 【题目详解】 故选B 【答案点睛】 本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位. 4、D 【答案解析】 这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解. 【题目详解】 解：事件发生，需满足，即事件应位于五边形内，作图如下： 故选：D 【答案点睛】 考查几何概型，是基础题. 5、D 【答案解析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【题目详解】 作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示， 等价于，作直线，向上平移， 易知当直线经过点时最大，所以，故选D． 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 6、C 【答案解析】 利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可． 【题目详解】 ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分，平均成绩为低于分，①错误； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，②正确； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确； ④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题． 7、C 【答案解析】 根据偶函数的性质，比较即可. 【题目详解】 解： 显然，所以 是定义域为的偶函数，且在单调递增， 所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题. 8、B 【答案解析】 可解出集合，然后进行补集、交集的运算即可． 【题目详解】 ，，则，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 9、A 【答案解析】 由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得，结合的范围即可求解 【题目详解】 如图，其中，所以 . 故选：A 【答案点睛】 本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题 10、A 【答案解析】 根据递增数列的特点可知，解得，由此得到若是递增数列，则，根据推出关系可确定结果. 【题目详解】 若“是递增数列”，则， 即，化简得：， 又，，， 则是递增数列，是递增数列， “”是“为递增数列”的必要不充分条件． 故选：. 【答案点睛】 本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题. 11、A 【答案解析】 由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值． 【题目详解】 解：∵， ∴由正弦定理可得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 12、C 【答案解析】 由，可得，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出的值. 【题目详解】 解：， ，解得：. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把 当成进行运算. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、-1 【答案解析】 由题意，令即可得解. 【题目详解】 ∵z1＝1﹣2i，z2＝a+2i， ∴， 又z1•z2是纯虚数，∴，解得：a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【答案点睛】 本题考查了复数的概念和运算，属于基础题. 14、 【答案解析】 求出圆心关于直线的对称点，即可得解. 【题目详解】 的圆心为，关于对称点设为， 则有: ，解得， 所以对称后的圆心为，故所求圆的方程为. 故答案为： 【答案点睛】 此题考查求圆关于直线的对称圆方程，关键在于准确求出圆心关于直线的对称点坐标. 15、 【答案解析】 ，可得在时，最小值为， 时，要使得最小值为，则对称轴在1的右边， 且，求解出即满足最小值为. 【题目详解】 当，，当且仅当时，等号成立. 当时，为二次函数，要想在处取最小，则对称轴要满足 并且，即，解得. 【答案点睛】 本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于中档题. 16、 【答案解析】 设，，在中利用正弦定理得出关于的函数，从而可得的最小值． 【题目详解】 解：设，，则，，∴， 在中，由正弦定理可得， 即，∴， ∴当即时，取得最小值． 故答案为． 【答案点睛】 本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）（3）为定值 【答案解析】 试题分析：（1）利用待定系数法可得，椭圆方程为； （2）我们要知道=的条件应用，在于直线交椭圆两交点M，N的横坐标为，这样代入椭圆方程，容易得到，从而解得； （3） 需讨论斜率是否存在．一方面斜率不存在即=时，由（2）得；另一方面，当斜率存在即时，可设直线的斜率为，得直线MN：，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和焦半径公式，就能得到，所以为定值，与直线的倾斜角的大小无关 试题解析：（1），得：，椭圆方程为 （2）当时，，得：， 于是当=时，，于是， 得到 （3）①当=时，由（2）知 ②当时，设直线的斜率为，，则直线MN： 联立椭圆方程有， ，， =+== 得 综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关 考点：（1）待定系数求椭圆方程；（2）椭圆简单的几何性质；（3）直线与圆锥曲线 18、（1）或（2）最小值为． 【答案解析】 （1）讨论，，三种情况，分别计算得到答案. （2）计算得到，再利用均值不等式计算得到答案. 【题目详解】 （1） 当时，由，解得； 当时，由，解得； 当时，由，解得． 所以所求不等式的解集为或． （2）根据函