2023届吉林省吉化一中学高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，夹角为，， ，则( ) A．2 B．4 C． D． 3．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A． B． C． D． 4．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ） A．2或 B．2或 C．或 D．或 5．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A． B． C． D． 8．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（ ） A． B． C． D． 9．欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 11．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．公比为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为__________． 14．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________． 15．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______. 16．设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将①，②，③中的两个补充到已知条件中，解答下列问题： （1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18．（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点． （1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值； （2）求的取值范围． 19．（12分）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合. （1）求和的值； （2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程. 20．（12分）数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，为的前n项和，求证：. 21．（12分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，. ⑴若，，（），求证：数列是等比数列； ⑵若数列是等比数列，求，的值； ⑶若，且，求证：数列是等差数列. 22．（10分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面． （1）求证：； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据单位圆以及角度范围，可得，然后根据三角函数定义，可得，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：，又为锐角 所以， 根据三角函数的定义： 所以 由 所以 故选：A 【答案点睛】 本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题. 2、A 【答案解析】 根据模长计算公式和数量积运算，即可容易求得结果. 【题目详解】 由于， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查向量的数量积运算，模长的求解，属综合基础题. 3、C 【答案解析】 根据在关于对称的区间上概率相等的性质求解． 【题目详解】 ，， ，． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量服从正态分布，则． 4、A 【答案解析】 根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率． 【题目详解】 设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得： ， 得双曲线的一条渐近线的方程为 ∴焦点在x、y轴上两种情况讨论： ①当焦点在x轴上时有： ②当焦点在y轴上时有： ∴求得双曲线的离心率 2或． 故选：A． 【答案点睛】 本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案． 5、C 【答案解析】 设，求，作为的函数，其最小值是6，利用导数知识求的最小值． 【题目详解】 设，则，记， ，易知是增函数，且的值域是， ∴的唯一解，且时，，时，，即， 由题意，而，， ∴，解得，． ∴． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查导数的应用，考查用导数求最值．解题时对和的关系的处理是解题关键． 6、C 【答案解析】 设，，，，设直线的方程为：，与抛物线方程联立，由△得，利用韦达定理结合已知条件得，，代入上式即可求出的取值范围． 【题目详解】 设直线的方程为：， ，，，， 联立方程，消去得：， △， ， 且，， ， 线段的中点为,， ，， ，， ， ， 把 代入，得， ， ， 故选： 【答案点睛】 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题． 7、D 【答案解析】 由题意画出图形，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，可得当时最小，设正方体的棱长为，得，进一步求出四面体的体积即可． 【题目详解】 解：如图， ∵点M，N分别在棱上，要最小，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，三线共线时，最小， ∴ 设正方体的棱长为，则， ∴． 取，连接，则共面， 在中，设到的距离为， 设到平面的距离为， . 故选D． 【答案点睛】 本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题． 8、C 【答案解析】 命题：函数在上单调递减，即可判断出真假．命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假． 【题目详解】 解：命题：函数，所以，当时，，即函数在上单调递减，因此是假命题． 命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题． 则下列命题为真命题的是． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9、A 【答案解析】 计算，得到答案. 【题目详解】 根据题意，故，表示的复数在第一象限. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了复数的计算， 意在考查学生的计算能力和理解能力. 10、D 【答案解析】 令，可得. 在坐标系内画出函数的图象（如图所示）. 当时，.由得. 设过原点的直线与函数的图象切于点， 则有，解得. 所以当直线与函数的图象切时. 又当直线经过点时，有，解得. 结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是. 即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D. 点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解. 11、B 【答案解析】 求出导函数，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围． 【题目详解】 ，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴在上只有一个极大值也是最大值，显然时，，时，， 因此要使函数有两个零点，则，∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围． 12、C 【答案解析】 根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③． 【题目详解】 ①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题； ③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故③为假命题． 故选：． 【答案点睛】 本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、56 【答案解析】 根据已知条件求等比数列的首项和公比，再代入等比数列的通项公式，即可得到答案. 【题目详解】 ，， . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查等比数列的通项公式和前项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 14、 【答案解析】 由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，求出对称圆的圆坐标到抛物线上的点的距离的最小值，减去半径即可得到的最小值. 【题目详解】 假设圆心关于直线对称的点为， 则有，解方程组可得， 所以曲线的方程为，圆心为， 设，则， 又，所以， ，即，所以， 故答案为：. 【答案点睛】 该题考查的是有关动点距离的最小值问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点，点与圆上点的距离的最小值为到圆心的距离减半径，属于中档题目. 15、 【答案解析】 设，判断 为偶函数，考虑x>0时，的解析式和零点个数, 利用导数分析函数的单调性,作函数大致图象，即可得到的范围. 【题目详解】 设， 则在是偶函数， 当时，， 由得， 记， ，， 故函数在增，而， 所以在减，在增，， 当时，，当时，， 因此的图象为 因此实数的取值范围是. 【答案点睛】 本题主要考查了函数的零点的个数问题，涉及构造函数，函数的奇偶性，利用导数研究函数单调性，考查了数形结合思想方法，以及化简运算能力和推理能力，属于难题. 16、1 【答