2023届云南省大理市下关第一中学高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则 A． B． C． D． 2．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( ) A． B． C． D． 3．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 4．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是( ) A．3 B．2 C．4 D．5 7．函数的定义域为，集合，则（ ） A． B． C． D． 8．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ） A．3 B． C． D． 10．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（ ） A． B． C． D． 11．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为( ) A．8 B．4 C． D．6 12．已知直线与直线则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有______种； ______； 14．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________. 15．满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________ 16．如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计，两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表： 市场： 需求量（吨） 90 100 110 频数 20 50 30 市场： 需求量（吨） 90 100 110 频数 10 60 30 把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在、两市场同时销售，以（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润. （1）求的概率； （2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由. 18．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足. （1）求，及的通项公式； （2）求数列的前项和. 19．（12分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且） （1）求数列的通项公式： （2）设，且数列为等比数列，令，.求证：. 20．（12分）在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值. 21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． （）求与平面所成角的正弦． （）求二面角的余弦值． 22．（10分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，. ⑴若，，（），求证：数列是等比数列； ⑵若数列是等比数列，求，的值； ⑶若，且，求证：数列是等差数列. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得. 【题目详解】 因为或，，所以，故选C. 【答案点睛】 本题考查集合的交运算，属于容易题. 2、C 【答案解析】 利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可. 【题目详解】 ，又的实部与虚部相等， ，解得. 故选:C 【答案点睛】 本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用. 3、B 【答案解析】 化简圆到直线的距离 ， 又 两圆相交. 选B 4、D 【答案解析】 先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到，利用二次函数的性质可求，从而可得的取值范围. 【题目详解】 由题设有，故，故椭圆， 因为点为上的任意一点，故. 又， 因为，故， 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆的左、右焦点分别是，点为上的任意一点，则有，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题. 5、A 【答案解析】 设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案. 【题目详解】 双曲线的右顶点为，右焦点为， M所在直线为，不妨设， ∴MF的中点坐标为.代入方程可得， ∴，∴，∴（负值舍去）. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程. 6、A 【答案解析】 根据条件将问题转化为，对于恒成立，然后构造函数，然后求出的范围，进一步得到的最大值. 【题目详解】 ，，对任意的，存在实数满足，使得， 易得，即恒成立， ，对于恒成立, 设，则， 令，在恒成立， ， 故存在，使得，即， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. ,将代入得： ， ，且， 故选：A 【答案点睛】 本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题. 7、A 【答案解析】 根据函数定义域得集合，解对数不等式得到集合，然后直接利用交集运算求解. 【题目详解】 解：由函数得，解得，即； 又，解得，即， 则. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题. 8、D 【答案解析】 由题可知，可转化为曲线与有两个公共点，可转化为方程有两解，构造函数，利用导数研究函数单调性，分析即得解 【题目详解】 函数的图象上两点，关于直线的对称点在上， 即曲线与有两个公共点， 即方程有两解， 即有两解， 令， 则， 则当时，；当时，， 故时取得极大值，也即为最大值， 当时，；当时，， 所以满足条件． 故选：D 【答案点睛】 本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题. 9、D 【答案解析】 由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果. 【题目详解】 由双曲线方程可知：，渐近线方程为：， 一条渐近线的倾斜角为，，解得：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于的范围的要求. 10、A 【答案解析】 计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解. 【题目详解】 由，∴. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题. 11、A 【答案解析】 作出可行域，由，可得.当直线过可行域内的点时，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值. 【题目详解】 作出可行域，如图所示 由，可得. 平移直线，当直线过可行域内的点时，最大，即最大，最大值为2. 解方程组，得. . ， 当且仅当，即时，等号成立. 的最小值为8. 故选：. 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题. 12、B 【答案解析】 利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系. 【题目详解】 若，则，故或， 当时，直线，直线 ，此时两条直线平行； 当时，直线，直线 ，此时两条直线平行. 所以当时，推不出，故“”是“”的不充分条件， 当时，可以推出，故“”是“”的必要条件， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、36 ；1. 【答案解析】 的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.分别求出，，，，由此能求出. 【题目详解】 解：有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数， 则的可能取值为0，1，2，3， 对应的排法有：. ∴对应的排法有36种； ， ， ， ， ∴ 故答案为：36；1. 【答案点睛】 本题考查了排列、组合的应用，离散型随机变量的分布列以及数学期望，属于中档题. 14、（或写成） 【答案解析】 设与的夹角为，通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案. 【题目详解】 设与的夹角为 可得， 故，将代入可得 得到， 于是与的夹角为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力. 15、1 【答案解析】 作出不等式组表示的平面区域，将直线进行平移，利用的几何意义，可求出目标函数的最大值。 【题目详解】 由，得，作出可行域，如图所示： 平移直线，由图像知，当直线经过点时，截距最小，此时取得最大值。 由 ，解得 ，代入直线，得。 【答案点睛】 本题主要考查简单的线性规划问题的解法——平移法。 16、 【答案解析】 过点做,可得，，由可得，可得，代入可得答案. 【题目详解】 解：如图，过点做, 易得：,, ,故,可得：， 同理：,,可得, , 由，可得, 可得：,可得：， , 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的数量积，由题意作出是解题的关键. 三、解答题：共