2023届天一大联考海南省高考冲刺数学模拟试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，，，，，，，则图中空白框中应填入（ ） A．， B． C．， D．， 2．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．在中，“”是“为钝角三角形”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．数列满足：，，，为其前n项和，则（ ） A．0 B．1 C．3 D．4 5．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ） A．2 B．5 C． D． 6．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（ ） A． B． C．3 D． 9．关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（） A． B． C． D． 10．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆+=1(a>b>0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知是边长为的正三角形，若，则 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，，则_________. 14．已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则___________． 15．下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_______． 16．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工． （1）求这个样本数据的中位数和众数； （2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望． 18．（12分）已知，且． （1）请给出的一组值，使得成立； （2）证明不等式恒成立． 19．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，. （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值. 20．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 21．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点. （1）求的值及圆的方程； （2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：. 22．（10分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析. （1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果） （2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩 70 77 80 85 90 86 93 ①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望； ②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？ 附：线性回归方程， 其中，. 76 83 812 526 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 依题意问题是，然后按直到型验证即可. 【题目详解】 根据题意为了计算7个数的方差，即输出的， 观察程序框图可知，应填入，， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题. 2、C 【答案解析】 设抛物线的解析式，得焦点为，对称轴为轴，准线为，这样可设点坐标为，代入抛物线方程可求得，而到直线的距离为，从而可求得三角形面积． 【题目详解】 设抛物线的解析式， 则焦点为，对称轴为轴，准线为， ∵　直线经过抛物线的焦点，，是与的交点， 又轴，∴可设点坐标为， 代入，解得， 又∵点在准线上，设过点的的垂线与交于点，， ∴. 故应选C. 【答案点睛】 本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出点坐标，从而求得参数的值．本题难度一般． 3、C 【答案解析】 分析：从两个方向去判断，先看能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果. 详解：由题意可得，在中，因为， 所以，因为， 所以，， 结合三角形内角的条件，故A,B同为锐角，因为， 所以，即，所以， 因此，所以是锐角三角形，不是钝角三角形， 所以充分性不满足， 反之，若是钝角三角形，也推不出“，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D. 点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征. 4、D 【答案解析】 用去换中的n，得，相加即可找到数列的周期，再利用计算. 【题目详解】 由已知，①，所以②，①+②，得， 从而，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1，2，1，-1，-2，-1，所以， . 故选：D. 【答案点睛】 本题考查周期数列的应用，在求时，先算出一个周期的和即，再将表示成即可，本题是一道中档题. 5、D 【答案解析】 根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【题目详解】 由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，，，故最大面的面积为.选D. 【答案点睛】 本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现. 6、B 【答案解析】 三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积. 【题目详解】 根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体， 把该几何体补成如下图所示的圆柱， 其体积为，故原几何体的体积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题. 7、C 【答案解析】 求导，先求出在单增，在单减，且知设，则方程有4个不同的实数根等价于方程 在上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得. 【题目详解】 依题意，， 令，解得，，故当时，， 当，，且， 故方程在上有两个不同的实数根， 故， 解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法： (1)构造法：构造函数(易求，可解)，转化为确定的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出的图象草图，数形结合求解； (2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数. 8、A 【答案解析】 由余弦定理求出角，再由三角形面积公式计算即可. 【题目详解】 由余弦定理得：， 又，所以得， 故△ABC的面积. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力. 9、B 【答案解析】 利用三角函数的性质，逐个判断即可求出． 【题目详解】 ①因为，所以是的一个周期，①正确； ②因为，，所以在上不单调递增，②错误； ③因为，所以是偶函数，又是的一个周期，所以可以只考虑时，的值域．当时，， 在上单调递增，所以，的值域为，③错误； 综上，正确的个数只有一个，故选B． 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的性质应用． 10、C 【答案解析】 根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案. 【题目详解】 由题可知，程序框图的运行结果为31， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 此时输出. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题. 11、A 【答案解析】 联立直线与椭圆方程求出交点A，B两点，利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式，解方程求解即可. 【题目详解】 联立方程，解方程可得或， 不妨设A(0，a)，B(-b，0)，由题意可知，·=0， 因为，， 由平面向量垂直的坐标表示可得，， 因为，所以a2-c2=ac， 两边同时除以可得，， 解得e=或（舍去）， 所以该椭圆的离心率为. 故选：A 【答案点睛】 本题考查椭圆方程及其性质、离心率的求解、平面向量垂直的坐标表示；考查运算求解能力和知识迁移能力；利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 12、A 【答案解析】 由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据交集的定义即可写出答案。 【题目详解】 ，， 故填 【答案点睛】 本题考查集合的交集，需熟练掌握集合交集的定义，属于基础题。 14、-2 【答案解析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可． 【题目详解】 由题意得：目标函数在点B取得最大值为7，在点A处取得最小值为1， ∴，， ∴直线AB的方程是：， ∴则，故答案为. 【答案