2023年高三数学一轮热身AB组12《集合的基本运算》doc高中数学.docx

第二节 集合的根本运算 A组 1．(2023年高考浙江卷改编)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，那么A∩∁UB＝____. 解析：∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩∁UB＝{x|0<x≤1}．答案：{x|0<x≤1} 2．(2023年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，那么集合∁U(A∩B)中的元素共有________个． 解析：A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}．答案：3 3．集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，那么集合M∩N＝________. 解析：由题意知，N＝{0,2,4}，故M∩N＝{0,2}．答案：{0,2} 4．(原创题)设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，那么AⓐB＝________. 解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以AⓐB＝(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞) 5．(2023年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，那么喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________． 解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：12 6．(2023年浙江嘉兴质检)集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}． (1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B； (2)假设B⊆A，求m的取值范围． 解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥－1}．(2)假设B⊆A，那么m>1，即m的取值范围为(1，＋∞) B组 1．假设集合M＝{x∈R|－3<x<1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，那么M∩N＝________. 解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．答案：{－1,0} 2．全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，那么(∁UA)∩B＝________. 解析：∁UA＝{0,1}，故(∁UA)∩B＝{0}．答案：{0} 3．(2023年济南市高三模拟)假设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，那么M∩(∁UN)＝________. 解析：根据得M∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}＝{x|－2≤x<0}．答案：{x|－2≤x<0} 4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，假设A∩B＝{2}，那么A∪B＝________. 解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2,3,4}． 答案：{2,3,4} 5．(2023年高考江西卷改编)全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．假设A∩B非空，那么A∩B的元素个数为________． 解析：U＝A∪B中有m个元素， ∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：m－n 6．(2023年高考重庆卷)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，那么∁U(A∪B)＝________. 解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}， 得∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8} 7．定义A⊗B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，那么集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________． 解析：由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5，那么(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：18 8．假设集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，那么b＝________. 解析：由⇒点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2. 9．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，那么集合M的所有子集是________． 解析：∵A∪(∁IA)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2，∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}． 答案：∅，{1}，{2}，{1,2} 10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}． (1)假设A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)假设A∪B＝A，求实数a的取值范围． 解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}． (1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3. (2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴B⊆A， ①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，那么由根与系数的关系得 ⇒矛盾.综上，a的取值范围是a≤－3. 11．函数f(x)＝ 的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B. (1)当m＝3时，求A∩(∁RB)； (2)假设A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值． 解：A＝{x|－1<x≤5}． (1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，那么∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}， ∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}． (2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}， ∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意． 12．集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}． (1)假设A＝∅，求实数a的取值范围； (2)假设A是单元素集，求a的值及集合A； (3)求集合M＝{a∈R|A≠∅}． 解：(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解． 假设a＝0，方程有一解x＝，不合题意． 假设a≠0，要方程ax2－3x＋2＝0无解，那么Δ＝9－8a<0，那么a>. 综上可知，假设A＝∅，那么a的取值范围应为a>. (2)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝，A＝{}符合题意． 当a≠0时，那么Δ＝9－8a＝0，即a＝时， 方程有两个相等的实数根x＝，那么A＝{}． 综上可知，当a＝0时，A＝{}；当a＝时，A＝{}． (3)当a＝0时，A＝{}≠∅.当a≠0时，要使方程有实数根， 那么Δ＝9－8a≥0，即a≤. 综上可知，a的取值范围是a≤，即M＝{a∈R|A≠∅}＝{a|a≤}