2023年苏锡常一模数学有答案2.docx

2023年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查〔一〕 数学Ⅱ〔附加题〕 命题单位：常州市教育教研室 2023．3 本卷须知 考生在答题前请认真阅读本本卷须知及各题答题要求 1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每题10分，共40分．考试用时30分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 G F E D C B A 〔第21—A题图〕 如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，假设，，，四点共圆，求证：． B．选修4—2：矩阵与变换 矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量． C．选修4—4：坐标系与参数方程 曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程． D．选修4—5：不等式选讲 设实数满足，求的最小值，并求此时的值． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． F E C 1 B 1 A 1 C B A 〔第22题图〕 22． (本小题总分值10分) 如图，在直三棱柱中，，AB=AC=a，，点E，F分别在棱，上，且，．设． 〔1〕当=3时，求异面直线与所成角的大小； 〔2〕当平面⊥平面时，求的值． 23．(本小题总分值10分) 一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球． 〔1〕假设n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望； 〔2〕当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少