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2023学年黑龙江齐齐哈尔普高联谊校高考数学五模试卷(含解析).doc
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2023 学年 黑龙江 齐齐哈尔 联谊 高考 数学 试卷 解析
2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知: 1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.点在曲线上,过作轴垂线,设与曲线交于点,,且点的纵坐标始终为0,则称点为曲线上的“水平黄金点”,则曲线上的“水平黄金点”的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于11的概率是( ). A. B. C. D. 3.棱长为2的正方体内有一个内切球,过正方体中两条异面直线,的中点作直线,则该直线被球面截在球内的线段的长为( ) A. B. C. D.1 4.命题:存在实数,对任意实数,使得恒成立;:,为奇函数,则下列命题是真命题的是( ) A. B. C. D. 5.已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,以(为坐标原点)为直径的圆交双曲线于两点,若直线与圆相切,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 6.函数在上的图象大致为( ) A. B. C. D. 7.已知定点,,是圆上的任意一点,点关于点的对称点为,线段的垂直平分线与直线相交于点,则点的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 8.已知a,b∈R,,则( ) A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a 9.已知点P在椭圆τ:=1(a>b>0)上,点P在第一象限,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设,直线AD与椭圆τ的另一个交点为B,若PA⊥PB,则椭圆τ的离心率e=( ) A. B. C. D. 10.半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示,图中网格是边长为1的正方形,粗线部分是某二十四等边体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 11.在直角梯形中,,,,,点为上一点,且,当的值最大时,( ) A. B.2 C. D. 12.抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,若点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知数列的前项和为且满足,则数列的通项_______. 14.记实数中的最大数为,最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长,若,则的取值范围是   . 15.若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,则a1=_____,a1+a2+…+a5=____ 16.在中,内角所对的边分别是.若,,则__,面积的最大值为___. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)已知抛物线和圆,倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点,且与圆相切. (1)求的值; (2)动点在抛物线的准线上,动点在上,若在点处的切线交轴于点,设.求证点在定直线上,并求该定直线的方程. 18.(12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BD⊥DC,△PCD为正三角形,平面PCD⊥平面ABCD,E为PC的中点. (1)证明:AP∥平面EBD; (2)证明:BE⊥PC. 19.(12分)已知椭圆的短轴长为,左右焦点分别为,,点是椭圆上位于第一象限的任一点,且当时,. (1)求椭圆的标准方程; (2)若椭圆上点与点关于原点对称,过点作垂直于轴,垂足为,连接并延长交于另一点,交轴于点. (ⅰ)求面积最大值; (ⅱ)证明:直线与斜率之积为定值. 20.(12分)已知矩阵的逆矩阵.若曲线:在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线,求曲线的方程. 21.(12分)已知函数. (1)当时,判断在上的单调性并加以证明; (2)若,,求的取值范围. 22.(10分)已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若,证明. 2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 设,则,则,即可得,设,利用导函数判断的零点的个数,即为所求. 【题目详解】 设,则,所以, 依题意可得, 设,则, 当时,,则单调递减;当时,,则单调递增, 所以,且, 有两个不同的解,所以曲线上的“水平黄金点”的个数为2. 故选:C 【答案点睛】 本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用. 2、A 【答案解析】 基本事件总数,利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个,由此能求出其和等于11的概率. 【题目详解】 解:从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数, 基本事件总数, 其和等于11包含的基本事件有:,,,,共4个, 其和等于的概率. 故选:. 【答案点睛】 本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题. 3、C 【答案解析】 连结并延长PO,交对棱C1D1于R,则R为对棱的中点,取MN的中点H,则OH⊥MN,推导出OH∥RQ,且OH=RQ=,由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长. 【题目详解】 如图, MN为该直线被球面截在球内的线段 连结并延长PO,交对棱C1D1于R, 则R为对棱的中点,取MN的中点H,则OH⊥MN, ∴OH∥RQ,且OH=RQ=, ∴MH===, ∴MN=. 故选:C. 【答案点睛】 本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题. 4、A 【答案解析】 分别判断命题和的真假性,然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项. 【题目详解】 对于命题,由于,所以命题为真命题.对于命题,由于,由解得,且,所以是奇函数,故为真命题.所以为真命题. 、、都是假命题. 故选:A 【答案点睛】 本小题主要考查诱导公式,考查函数的奇偶性,考查含有逻辑联结词命题真假性的判断,属于基础题. 5、D 【答案解析】 连接,可得,在中,由余弦定理得,结合双曲线的定义,即得解. 【题目详解】 连接, 则,, 所以, 在中,,, 故 在中,由余弦定理 可得. 根据双曲线的定义,得, 所以双曲线的离心率 故选:D 【答案点睛】 本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题. 6、A 【答案解析】 首先判断函数的奇偶性,再根据特殊值即可利用排除法解得; 【题目详解】 解:依题意,,故函数为偶函数,图象关于轴对称,排除C; 而,排除B;,排除D. 故选:. 【答案点睛】 本题考查函数图象的识别,函数的奇偶性的应用,属于基础题. 7、B 【答案解析】 根据线段垂直平分线的性质,结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可. 【题目详解】 因为线段的垂直平分线与直线相交于点,如下图所示: 所以有,而是中点,连接,故, 因此 当在如下图所示位置时有,所以有,而是中点,连接, 故,因此, 综上所述:有,所以点的轨迹是双曲线. 故选:B 【答案点睛】 本题考查了双曲线的定义,考查了数学运算能力和推理论证能力,考查了分类讨论思想. 8、C 【答案解析】 两复数相等,实部与虚部对应相等. 【题目详解】 由, 得,即a,b=1. ∴b=9a. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查复数的概念,属于基础题. 9、C 【答案解析】 设,则,,,设,根据化简得到,得到答案. 【题目详解】 设,则,,,则,设, 则,两式相减得到:, ,,即,, ,故,即,故,故. 故选:. 【答案点睛】 本题考查了椭圆的离心率,意在考查学生的计算能力和转化能力. 10、D 【答案解析】 根据三视图作出该二十四等边体如下图所示,求出该几何体的棱长,可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的,可求出其体积. 【题目详解】 如下图所示,将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中,由三视图可知,该几何体的棱长为,它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的, 该几何体的体积为, 故选:D. 【答案点睛】 本题考查三视图,几何体的体积,对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到,属于中档题. 11、B 【答案解析】 由题,可求出,所以,根据共线定理,设,利用向量三角形法则求出,结合题给,得出,进而得出,最后利用二次函数求出的最大值,即可求出. 【题目详解】 由题意,直角梯形中,,,,, 可求得,所以· ∵点在线段上, 设 , 则 , 即, 又因为 所以, 所以, 当时,等号成立. 所以. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理,以及运用二次函数求最值,考查转化思想和解题能力. 12、B 【答案解析】 通过抛物线的定义,转化,要使有最小值,只需最大即可,作出切线方程即可求出比值的最小值. 【题目详解】 解:由题意可知,抛物线的准线方程为,, 过作垂直直线于, 由抛物线的定义可知,连结,当是抛物线的切线时,有最小值,则最大,即最大,就是直线的斜率最大, 设在的方程为:,所以, 解得:, 所以,解得, 所以, . 故选:. 【答案点睛】 本题考查抛物线的基本性质,直线与抛物线的位置关系,转化思想的应用,属于基础题. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13、 【答案解析】 先求得时;再由可得时,两式作差可得,进而求解. 【题目详解】 当时,,解得; 由,可知当时,,两式相减,得,即, 所以数列是首项为,公比为的等比数列, 所以, 故答案为: 【答案点睛】 本题考查由与的关系求通项公式,考查等比数列的通项公式的应用. 14、 【答案解析】 试题分析:显然,又, ①当时,,作出可行区域,因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是(1,1)和,从而 ②当时,,作出可行区域,因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是(1,1)和,从而 综上所述,的取值范围是. 考点:不等式、简单线性规划. 15、80 211 【答案解析】 由,利用二项式定理即可得,分别令、后,作差即可得. 【题目详解】 由题意,则, 令,得, 令,得, 故. 故答案为:80,211. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理的应用,属于中档题. 16、1 【答案解析】 由正弦定理,结合,,可求出;由三角形面积公式以及角A的范围,即可求出面积的最大值. 【题目详解】 因为,所以由正弦定理可得,所以; 所以,当,即时,三角形面积最大. 故答案为(1). 1 (2). 【答案点睛】 本题主要考查解三角形

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