2023年福建省南安高三数学上学期期中试题理新人教A版.docx

福建省南安一中2023届高三上学期期中考试数学〔理科〕试题 第一卷 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1．函数的定义域 〔 〕 A．　 B．　 C． D． 2．假设 , , .那么 〔 〕 A．　 B．　　 C．　　 D． 3．都是实数，那么是的 〔 〕 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件　 D．不充分不必要条件 4．等差数列满足，，那么它的前１０项和 〔 〕 A．　　 B．　　　 C．　　　 D． 5．那么等于 〔 〕 A．　　　 　 B．　　　 C．　　　 　D． 6．定义在R上的函数 f ( x) = (x2 – 3x + 2)·g ( x ) + 3x – 4 , 其中函数的图象是一条连续曲线，那么方程f ( x) = 0在下面哪个范围内必有实数根 〔 〕 A．( 0, 1 ) B． (1, 2 ) C． ( 2 , 3 ) 　 D．(3, 4 ) 7．把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是 〔 〕 A．沿x轴方向向右平移 B．沿x轴方向向左平移 C．沿x轴方向向右平移 D．沿x轴方向向左平移 8．函数的定义域为〔a,b〕，其导函数内的图象如以下图，那么函数在区间〔a,b〕内极小值点的个数是〔 〕 A．1 B．2 C．3 D．4 9．是平面内不共线的四点，假设存在一组正数使那么三个角 〔 〕 A．都是锐角 B．至多两个锐角 C．恰有两个钝角 D．至少两个钝角 10．正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2023，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，那么并集中的元素个数为 〔 〕 A．300 B．310 C．330 D．360 第二卷 二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕 11．复数〔其中为虚数单位〕的对应点所在象限为__________。 12．假设命题“x∈R, 使x2+ax+1＜0”是真命题，那么实数a的取值范围为__________。 13．曲线和曲线围成一个叶形图〔如以下图阴影局部〕，其面积是__________。 14．为的边的中点，假设，那么__________。 15．函数的定义域为，假设对于任意的，当时，都有，那么称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件： ①；②；③，那么__________。 三、解答题〔本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 16．〔13分〕设函数． 〔Ⅰ〕求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间； 〔Ⅱ〕求在内使取到最大值的所有的和. 17．〔13分〕函数〔为常数〕. 〔Ⅰ〕假设点， 都在函数的图象上， 证明：数列为等差数列； 〔Ⅱ〕假设点在函数的图象上，求数列的前项和. 18．〔13分〕如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两局部，在上，在上. 〔Ⅰ〕设，，求用表示的函数关系式； A E y x D C B 〔Ⅱ〕如果是灌溉水管，为节约本钱，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，那么希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由。 19．〔13分〕是函数的一个极值点，其中为实数， 〔Ⅰ〕当＝－2时，求函数的单调递减区间； 〔Ⅱ〕假设，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. 20．〔14分〕设不等式所表示的平面区域为，记内的格点〔，〕 〔、∈z〕的个数为〔∈〕. 〔Ⅰ〕 求，的值及的表达式； 〔Ⅱ〕记，假设对于任意∈，总有≤m成立，求实数m的取值范围； 〔Ⅲ〕 设为数列｛｝的前项和，其中＝，问是否存在正整数、t，使 ＜成立？假设存在，求出正整数，t；假设不存在，请说明理由. 21．〔14分〕〔Ⅰ〕函数，点、是函数图象上的任意两点,且线段的中点的坐标恒为。类比等差数列的前项和公式的推导方法，求的值。 〔Ⅱ〕设函数，为常数且，在以下四个不等关系中选出一个你认为正确的关系式，并加以证明. ① ② ③ ④ 参考答案 一、选择题: 1、C 2、A3、D4、C5、A6、B7、B8、A9、D10、C20231202 二、填空题: 11．第四象限 12． 13． 14．0 15． 三、解答题: 17．解：〔Ⅰ〕∵点在函数的图象上， ∴2＝+1，，∴＝x+1…………………………………………2分 又∵在函数的图象上， ∴， ∴数列是公差为1的等差数列 …………………………………………………6分 〔Ⅱ〕∵的图象上， ∴，……………………………………………8分 ∴ …………………11分 ……………………………………………13分 18．解：〔Ⅰ〕在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①……2分 又S△ADE＝ S△ABC＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②……4分 ②代入①得y2＝x2＋－2, ∴y＝〔1≤x≤2〕. ……7分 〔Ⅱ〕如果DE是水管y＝≥, 当且仅当x2＝，即x＝时 “＝〞成立，故DE∥BC，且DE＝.……10分 如果DE是参观线路，记f〔x〕＝x2＋，可知 函数在[1，]上递减，在[，2]上递增， 故f〔x〕 max＝f〔1〕＝f〔2〕＝5. ∴y max＝. 即DE为AB中线或AC中线时，DE最长. ……13分 19．解： 为的一个极值点， ………………………………2分 〔Ⅰ〕当时，………………………………3分 令可得 那么的单调递减区间为与………………………………6分 〔Ⅱ〕由得，即 当时， 设，的对称轴 不满足题意………………9分 当时即① 设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立， 所以解之得又所以………12分 即的取值范围为………………………………13分 20．解：〔Ⅰ〕＝3，＝6. ………………………………………2分 由＞0，0＜≤，得0＜＜3，又∈，∴＝1，或＝2. 当＝1，0＜≤2时，共有2个格点； 当＝2，0＜≤时，共有个格点. 故　. ………………………………………………………4分 〔Ⅱ〕由〔1〕知＝，那么－＝. ∴当≥3时，＜. 又＝9＜＝＝，所以≤，故≥. ………………………8分 〔Ⅲ〕假设存在满足题意的和， 由〔1〕知＝＝，故. ……………………………10分 那么＜. 变形得＜，即. ∴1＜〔8－〕＜15. 由于、均为正整数，所以＝＝1. …………………………………14分 附:, . 当时, 由,得,. 当时, ,由,得,不存在. 所以＝＝1. 21．〔Ⅰ〕的中点的坐标为 ∴当时， ……………………2分 又　   令．．．．．．．．．．．．．①．   倒序得：．．．．．．．② ①＋②得： …………………………5分 即  ……………7分 〔Ⅱ〕函数f (x)= (x>0)，∵， ∴f (x)在〔0，+∞)上递减………………………………………………………………3分 ∵ 0<a<b，∴ b>> ………………………………………………………5分 又f (x)是〔0，＋∞)上的递减函数，∴f (b) ＜f ()＜f () …………………7分