2023学年黑龙江省绥化市青冈县一中高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是 ( ) A．1 B．2 C． D． 2．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 4．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 5．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ） A． B． C． D． 6． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A． B． C． D． 8．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（ ） A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4] 9．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为( ) A． B． C． D． 10．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．设为非零实数，且，则（ ） A． B． C． D． 12．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，，的内切圆的圆心的纵坐标为，则双曲线的离心率为________. 14．已知随机变量服从正态分布，若，则_________. 15．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________. 16．过抛物线C：（）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，，. （1）求的最小值； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围. 18．（12分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，. 求证：平面； 求点到平面的距离. 19．（12分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下： 组别 频数 5 30 40 50 45 20 10 （1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算； （2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额. （参考数据：；；.） 20．（12分）在中，． （1）求的值； （2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围． 21．（12分）设函数其中 (Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值; (Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，. 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为（t为参数）.直线l与曲线C分别交于M，N两点. （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若点P的极坐标为，，求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 设等比数列的公比为q，，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q． 【题目详解】 由题意，正项等比数列中，， 可得，即， 与的等差中项为4，即， 设公比为q，则， 则负的舍去， 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题． 2、B 【答案解析】 为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解. 【题目详解】 如图所示，为弯管，为6个座位的宽度， 则 设弧所在圆的半径为，则 解得 可以近似地认为，即 于是，长 所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能， 因此只能选B，260或者由， 所以弧长. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题. 3、A 【答案解析】 由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．再由球与圆柱体积公式求解． 【题目详解】 由三视图还原原几何体如图， 该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱， 半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1． 则几何体的体积为． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 4、A 【答案解析】 首先求出样本空间样本点为个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【题目详解】 样本空间样本点为个， 具体分析如下： 记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”， 有以下3种位置1__ __，__1__，__ __1． 剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是， 但合并计算时会有重复，重复数量为， 事件的样本点数为：个． 故不同的样本点数为8个，. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题 5、C 【答案解析】 由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为,圆锥的高,截去的底面劣弧的圆心角为，底面剩余部分的面积为,利用锥体的体积公式即可求得. 【题目详解】 由已知中的三视图知圆锥底面半径为，圆锥的高，圆锥母线，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分的面积为，故几何体的体积为：. 故选C. 【答案点睛】 本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题,考查了学生空间想象,数学运算能力,难度一般. 6、B 【答案解析】 或，从而明确充分性与必要性. 【题目详解】 ， 由可得：或， 即能推出， 但推不出 ∴“”是“”的必要不充分条件 故选 【答案点睛】 本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题. 7、D 【答案解析】 循环依次为 直至结束循环，输出 ，选D. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 8、B 【答案解析】 作出可行域，表示可行域内点与定点连线斜率，观察可行域可得最小值． 【题目详解】 作出可行域，如图阴影部分（含边界），表示可行域内点与定点连线斜率，，，过与直线平行的直线斜率为－1，∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题表示动点与定点连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论． 9、C 【答案解析】 由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解. 【题目详解】 由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中， 故选C 【答案点睛】 本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型. 10、D 【答案解析】 由，可求出等比数列的通项公式，进而可知当时，；当时，，从而可知的最小值为，求解即可. 【题目详解】 设等比数列的公比为，则， 由题意得，，得，解得， 得. 当时，；当时，， 则的最小值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 11、C 【答案解析】 取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案. 【题目详解】 ，故，，故正确； 取，计算知错误； 故选：. 【答案点睛】 本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用. 12、B 【答案解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。 点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 由题意画出图形，设内切圆的圆心为，圆分别切于，可得四边形为正方形,再由圆的切线的性质结台双曲线的定义，求得的内切圆的圆心的纵坐标,结合已知列式，即可求得双曲线的离心率. 【题目详解】 设内切圆的圆心为，圆分别切于，连接， 则，故四边形为正方形，边长为圆的半径， 由，，得， 与重合， ，，即——① ，——② 联立①②解得：， 又因圆心的纵坐标为， . 故答案为： 【答案点睛】 本题考查双曲线的几何性质，考查数形结合思想与运算求解能力,属于中档题. 14、0.4 【答案解析】