2023届山东省招远一中高考数学三模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．复数的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知与之间的一组数据： 1 2 3 4 3.2 4.8 7.5 若关于的线性回归方程为，则的值为（ ） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 6．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图： 记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ） A．147 B．294 C．882 D．1764 7．已知复数，满足，则（ ） A．1 B． C． D．5 8．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 11．复数为纯虚数，则( ) A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i 12．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A．1 B．1 C．3 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数，满足则的取值范围是______. 14．已知数列为正项等比数列，，则的最小值为________. 15．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________. 16．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，内角的对边分别是，满足条件． （1）求角； （2）若边上的高为，求的长． 18．（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点. （1）求证：； （2）当时，求的取值范围. 19．（12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 20．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且. （1）求棱与所成的角的大小； （2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为. 21．（12分）如图，为等腰直角三角形，，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE. （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值. 22．（10分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口.某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示： 第天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量y（单位：万个） 76.0 88.0 96.0 104.0 111.0 117.0 124.0 130.0 135.0 140.0 对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值： m n 82.5 3998.9 570.5 （1）求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.1）； （2）某同学认为更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由. 附：，； 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可. 【题目详解】 先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象， 如图所示，当时，对称后的图象不可能与在的图象有3个交点； 当时，要使函数关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点， 则，解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题. 2、C 【答案解析】 所对应的点为（-1，-2）位于第三象限. 【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题. 3、D 【答案解析】 先化简得再求得解. 【题目详解】 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4、C 【答案解析】 根据抛物线方程求得点的坐标，根据轴、列方程，解方程求得的值. 【题目详解】 不妨设在第一象限，由于在抛物线上，所以，由于以为圆心的圆与的准线相切于点，根据抛物线的定义可知，、轴，且.由于，所以直线的倾斜角为，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以抛物线的方程为. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 5、D 【答案解析】 利用表格中的数据，可求解得到代入回归方程，可得，再结合表格数据，即得解. 【题目详解】 利用表格中数据，可得 又， ． 解得 故选：D 【答案点睛】 本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题. 6、A 【答案解析】 根据题目所给的步骤进行计算，由此求得的值. 【题目详解】 依题意列表如下： 上列乘 上列乘 上列乘 6 30 60 3 15 30 2 10 20 15 6 12 1 5 10 所以. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题. 7、A 【答案解析】 首先根据复数代数形式的除法运算求出，求出的模即可． 【题目详解】 解：， ， 故选：A 【答案点睛】 本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题． 8、B 【答案解析】 利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围. 【题目详解】 解：设 ，则有且只有一个实数根. 当 时，当 时， ，由即，解得， 结合图象可知，此时当时，得 ，则 是唯一解，满足题意； 当时，此时当时，，此时函数有无数个零点，不符合题意； 当 时，当 时，，此时 最小值为 ， 结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时 . 综上所述： 或. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键. 9、D 【答案解析】 取AC中点N，由题意得即为二面角的平面角，过点B作于O，易得点O为的中心，则三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为，列出方程即可得解. 【题目详解】 如图，由题意易知与均为正三角形，取AC中点N，连接BN，DN， 则，，即为二面角的平面角， 过点B作于O，则平面ACD， 由，可得，，， 即点O为的中心， 三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为， ，, 解得， 三棱锥的外接球的表面积为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题. 10、A 【答案解析】 用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可． 【题目详解】 解：由集合，解得， 则 故选：． 【答案点睛】 本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．属于基础题． 11、B 【答案解析】 复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得. 【题目详解】 ∵为纯虚数， ∴，解得. . 故选：. 【答案点睛】 本题考查复数的分类，属于基础题. 12、C 【答案解析】 由线面垂直的性质,结合勾股定理可判断①正确; 反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积,求得C到平面PAB的距离的范围,可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确. 【题目详解】 画出图形： 若为的外心，则， 平面,可得,即，①正确; 若为等边三角形，，又 可得平面，即,由可得 ，矛盾，②错误; 若，设与平面所成角为 可得， 设到平面的距离为 由可得 即有，当且仅当取等号. 可得的最大值为， 即的范围为，③正确； 取中点，的中点，连接 由中位线定理可得平面平面 可得在线段上，而，可得④正确； 所以正确的是：①③④ 故选：C 【答案点睛】 此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据约束条件画出可行域，即可由直线的平移方法求得的取值范围. 【题目详解】 . 由题意，画出约束条件表示的平面区域如下图所示， 令，则 如图所示，图中直线所示的两个位置为的临界位置， 根据几何关系可得与轴的两个交点分别为， 所以的取值范围为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了非线性约束条件下线性规划的简单应用，由数形结合法求线性目标函数的取值范围，属于中档题. 14、27 【答案解析】 利用等比数列的性质求得，结合其下标和性质和均值不等式即可容易求得. 【题目详解】 由等比数列的性质可知，则， . 当且仅当时取得最小值. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查等比数列的下标和性质，涉及均值不等式求和的最小值，属综合基础题. 15、. 【答案解析】 化简集合，由，以及，即可求出结论. 【题目详解】 集合，若， 则的可能取值为，0，2，3， 又因为， 所以实数所有的可能取值构成的集合是. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题. 16、 【答案解析】 计算出，两个复数相等，实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解. 【题目详解】 ，所以，所以. 故答案为：-8 【答案点睛】 此题考查复数