2023年江苏省连云港新海高级11高二数学上学期期中考试苏教版普通班.docx

江苏省新海高级中学2023-2023学年第一学高二数学期期中考试试卷 时间：120分钟 一. 填空题(本大题共14小题,每题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上) 1．原点（0，0）在直线的__ ▲ __ 方平面区域内（填上或下）. 2．是成立的 ▲ 条件（充分不必要、必要不充分、充要、非充分非必要）. 3．数列的前项和，那么= ▲ . 4．在中，a=4 ,，,那么边长b =_ ▲ ___ . 5. 假设函数的定义域为一切实数R，那么实数m的取值范围为 ▲ . 6．在，假设，那么的形状是____▲_____. 7．设等差数列前n项的和为Sn , 假设，那么S27 = ▲ . 8．假设正数满足,那么xy的最大值为_ ▲ ___. 9．为等比数列，，且，那么= ▲ ． 10．关于x的不等式的解集为（1,2），那么a∶b∶c = ▲ ． 11．假设变量满足，那么的最大值是___▲ . 12．从等腰直角三角形纸片上，按图示方式剪下两个正方形，其中， ∠A = 90°，那么这两个正方形的面积之和的最小值为 ▲ . 13．数列，满足，那么该数列的 前20项的和为 ▲ . 14．钝角三角形的三边长成等差数列，公差为1，其最大角不超过，那么最小角 余弦值的取值范围为____▲____. 二．解答题（本大题共6小题, 总分值为90分,请把解答过程写在答题卡的相应位置上） 15．如下列图，在四边形中，满足AB=4, BC=2,,且为正三角形， （1）求AC长；（2）求四边形的面积． A B C D 16．数列的前n项为，满足.（1）求证：数列为等比数列,并求数列的通项公式；（2）求数列{}的前n项和. 17．在中，内角的对边分别为成等比数列，. (1)假设求的值；(2)求的值． 18．如图，两个工厂A、B相距3(Km)，现要在以AB为直径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼（异于A、B点）.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度〞与距离AP的平方成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B的“噪音影响度〞 与距离BP的平方也成反比，比例系数是4。办公楼受A、B两厂的“总噪音影响度〞y是为受A、B两厂“噪音影响度〞之和，设AP为x(Km). A B P （1）求“总噪音影响度〞 y关于x的函数关系式，并指出函数的定义域； （2）当AP为多少时，“总噪音影响度〞最小. 的首项为a,公差为d ( d>0 ). 数列定义如下：对于正整数m，是使不等式成立的所有n中的最大值.（例如：b1是使不等式成立的所有n中的最大值,b2是使不等式成立的所有n中的最大值，……,如此类推). （1）假设， 求； （2）假设，求数列前2m项的和； （3）是否存在等差数列，使得，假设存在，求a和d的范围； 假设不存在，请说明理由. （m为实数）. （1）当m=3时，解不等式 -7≤ f(x) ≤-1； （2）假设关于x的不等式 -1≤ f(x) ≤2仅有一解，求实数m的值； （3）是否存在整数a , b，使不等式的解集恰好为[a,b]，假设存在，求出a,b的值；假设不存在，请说明理由. 江苏省新海高级中学2023-2023学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷答卷纸[ 一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分，把答案填在下面对应的横线上) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.应写出相应的解答过程、证明过程或演算步骤） A B C D 15 (本大题共14分,第1小题8分,第2小题6分) 16 (本大题共14分，第1小题10分,第2小题4分，) 17 (本大题共15分, 第1小题7分,第2小题8分) A B P 18 (本大题共15分, 第1小题6分,第2小题9分) 19 (本大题共16分, 第1小题2分,第2小题6分，第3小题8分) 20 (本大题共16分, 第1小题4分,第2小题4分,第3小题8分) 2023-2023学年高二数学期中考试参考答案 一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分，把答案填在下面对应的横线上) 1. 下 ； 2. 充分不必要 ； 3. 33 ； 4. ； 5. 0≤m≤4 ； 6. 等腰直角三角形 ； 7. 0 ； 8 . ； 9. -10 ； 10. 1：（-3）：2 ； 11. 7 ； 12. ； 13. 2101 ； 14 . . 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤） （2）易知{}成等比数列，公比为2，由等比数列求和公式得=………14分 17解：（1）因成等比数列，所以，再由余弦定理得,代入可得,那么，所以a+c=3. ……………………7分 （2）化简= 又因，那么由正弦定理得,代入上式， 有==.………………………15分 18解：（1）因P点在AB为直径，所以,由勾股定理得， 故， ………………………6分 （2）== ，当且仅当， 时，取等号， 所以当AP=时，“总噪音影响度〞y最小,最小值为1. …………………15分 19（1）当m=5时,由,解得，那么n的最大整数为10， 所以 =10 . ……………………2分 （2）由，解得. 当m为奇数时，n的最大整数为； 当m为偶数时，n的最大整数为, 所以. …………………5分 ==. …………………………………………8分 （3））假设存在等差数列，使得。由，解得。因是使不等式成立的所有n中的最大值，故 对任意正整数m都成立，变形整理可得（★）对任意正整数m都成立. …………………………11分 ① 当1-3d=0即d=时，要使（★）对任意正整数m都成立，还需成立，即 ，故当d=，时，满足题意，所以存在等差数列； ②当1-3d>0即0<d<时, 不等式（★）变为，因均为确定的实数，所以m为一定范围内的整数，不是所有的正整数，故（★）不等式不是对任意正整数m都成立； ③当1-3d<0即d>时, 不等式（★）变为，因均为确定的实数，所以m为一定范围内的整数，不是所有的正整数，故（★）不等式不是对任意正整数m都成立。 综合上述：存在等差数列满足题意，此时d=，. …………………16分 20解：（1）当m=3时，，不等式 -7≤≤-1，等价于 ， ，解得或 .……………4分 y= -1 · x y=2 o yo （2）数形结合，由图象知，要使不等式组仅有1解， 需抛物线仅有一个点落在直线y=-1与y=2之间围成的区域内， 故抛物线只能与直线y=-1相切，所以f(x)=-1， 即， 由 y=a a b x y=b o yo 解得m=4 . …………………………8分 （3）假设存在整数a , b，使不等式的解集恰好为[a,b]， 由图象可知，即 ，两式相减可得 ，化简有m-2=a+b. 代入得 b(a-1)=2a . 当a=1时，等式不成立； 当a1时，有,所以， 解得，，， 经检验或 符合题意， 所以存在整数a , b，使不等式的解集恰好为[a,b]. ……………………16分m