2023届内江市重点中学高考数学三模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ） A．1 B． C． D． 2．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（ ）条件． A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要 4．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为( ) A． B． C．或 D．或 6．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）． A．1 B． C．2 D．3 7．已知集合，，则=( ) A． B． C． D． 8．已知双曲线的一条渐近线为，圆与相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ） A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 10．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( ) A．1 B． C． D． 11．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A． B． C． D． 12．若单位向量，夹角为，，且，则实数（ ） A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________． “我身边的榜样”评选选票 候选人 符号 注： 1．同意画“○”，不同意画“×”． 2．每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票． 甲 乙 丙 14．若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号） ①，，； ②，，； ③，，； ④，，. 15．已知向量，，满足，，，则的取值范围为_________. 16．已知以x±2y =0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是. （1）求椭圆的标准方程. （2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 18．（12分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点． （1）求证：； （2）求二面角的大小． 19．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的极坐标方程； （2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系． 20．（12分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到. （1）为上一点，且，当平面时，求实数的值； （2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦. 21．（12分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示. 每台设备一个月中使用的易耗品的件数 6 7 8 型号A 30 30 0 频数 型号B 20 30 10 型号C 0 45 15 将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立. （1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率； （2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？ 22．（10分）已知函数有两个零点. (1)求的取值范围； (2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有? 若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 对任意的总有恒成立，因为，对恒成立，可得，令，可得，结合已知，即可求得答案. 【题目详解】 对任意的总有恒成立 ，对恒成立， 令， 可得 令，得 当， 当 ，， 故 令，得 当时， 当， 当时， 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题. 2、D 【答案解析】 连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角）， 不妨设正方体的棱长为2，取的中点为，连接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案. 【题目详解】 连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角）， 不妨设正方体的棱长为2，则，， 在等腰中，取的中点为，连接， 则，， 所以， 即：， 所以异面直线，所成角的余弦值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力. 3、A 【答案解析】 根据递增数列的特点可知，解得，由此得到若是递增数列，则，根据推出关系可确定结果. 【题目详解】 若“是递增数列”，则， 即，化简得：， 又，，， 则是递增数列，是递增数列， “”是“为递增数列”的必要不充分条件． 故选：. 【答案点睛】 本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题. 4、B 【答案解析】 由余弦的二倍角公式化简函数为，要想在括号内构造变为正弦函数，至少需要向左平移个单位长度，即为答案. 【题目详解】 由题可知，对其向左平移个单位长度后，，其图像关于坐标原点对称 故的最小值为 故选：B 【答案点睛】 本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题. 5、A 【答案解析】 利用切割线定理求得，利用勾股定理求得圆心到弦的距离，从而求得，结合，求得直线的倾斜角为，进而求得的斜率. 【题目详解】 曲线为圆的上半部分，圆心为，半径为. 设与曲线相切于点， 则 所以 到弦的距离为，，所以，由于，所以直线的倾斜角为，斜率为. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 6、C 【答案解析】 试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则， ，渐近线方程为，求出交点，， ，则；选C 考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程； 7、C 【答案解析】 计算，，再计算交集得到答案. 【题目详解】 ，，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力. 8、D 【答案解析】 由圆与相切可知，圆心到的距离为2，即.又，由此求出的值，利用离心率公式，求出e. 【题目详解】 由题意得，， ，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题. 9、D 【答案解析】 由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可 【题目详解】 由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可. 故选：D 【答案点睛】 本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题 10、B 【答案解析】 设，通过，再利用向量的加减运算可得，结合条件即可得解. 【题目详解】 设， 则有. 又， 所以，有. 故选B. 【答案点睛】 本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题. 11、B 【答案解析】 计算求半径为，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：设球半径为，则，解得. 故求体积为：，圆锥的体积：，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 12、D 【答案解析】 利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数的值. 【题目详解】 由于，所以，即，，即，解得或. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、91 【答案解析】 设共有选票张，且票对应张数为，由此可构造不等式组化简得到，由投票有效率越高越小，可知，由此计算可得投票有效率. 【题目详解】 不妨设共有选票张，投票的有，票的有，票的有，则由题意可得： ，化简得：，即， 投票有效率越高，越小，则，， 故本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为． 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查线性规划的实际应用问题，关键是能够根据已知条件构造出变量所满足的关系式. 14、①②④ 【答案解析】 由题意可知，若要存在使得成立，我们可考虑两函数是否存在公切点，若两函数在公切点对应的位置一个单增，另一个单减，则很容易判断，对①，③，④都可以采用此法判断，对②分析式子特点可知，，进而判断 【题目详解】 ①时，令，则，单调递增， ，即.令，则，单调递减，，即，因此，满足题意. ②时，易知，满足题意. ③注意到，因此如果存在直线，只有可能是（或）在处的切线，，因此切线为，易知，，因此不存在直线满足