2023届上海师范大学附属外国语中学高考仿真模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（ ） A．为真命题 B．为真命题 C．为真命题 D．为假命题 2．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（ ） A． B． C．1 D．3 4．设是虚数单位，，，则（ ） A． B． C．1 D．2 5．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 6．　　 A． B． C． D． 7．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9． “”是“函数（为常数）为幂函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．己知，，，则（ ） A． B． C． D． 12．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．对于任意的正数，不等式恒成立，则的最大值为_____. 14．若，则____. 15．已知实数满足，则的最小值是______________. 16．若、满足约束条件，则的最小值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18．（12分）等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足,求数列的前2020项的和． 19．（12分）已知函数 （1）若函数在处取得极值1，证明： （2）若恒成立，求实数的取值范围. 20．（12分）已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G. （1）求曲线G的方程; （2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由. 21．（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的标准方程； （2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值． 22．（10分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）： 若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”. （1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率； （2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题. 组别 分组 频数 频率 1 2 3 4 ①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解 【题目详解】 由函数是R上的增函数，知命题p是真命题． 对于命题q，当，即时，； 当，即时，， 由，得，无解， 因此命题q是假命题．所以为假命题，A错误； 为真命题，B正确； 为假命题，C错误； 为真命题，D错误． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 2、D 【答案解析】 利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案． 【题目详解】 将将函数的图象向左平移个单位长度， 可得函数 又由函数为偶函数，所以，解得， 因为，当时，，故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3、D 【答案解析】 在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时, 取最大即可求得结果. 【题目详解】 因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是3. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易. 4、C 【答案解析】 由，可得，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出的值. 【题目详解】 解：， ，解得：. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把 当成进行运算. 5、D 【答案解析】 由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案. 【题目详解】 由题，得， 因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于， 所以函数的最小正周期，则， 所以， 当时，， 所以是函数的一条对称轴， 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性. 6、A 【答案解析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【题目详解】 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 7、A 【答案解析】 根据 2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 得到就医费用，再根据年的就医费用比年的就医费用增加了元，得到年的就医费用，然后由年的就医费用占总收人，得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人求解. 【题目详解】 因为2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 所以就医费用 因为年的就医费用比年的就医费用增加了元， 所以年的就医费用元， 而年的就医费用占总收人 所以2019年的家庭总收人为 而储畜费用占总收人 所以储畜费用： 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题. 8、C 【答案解析】 作出三棱锥的实物图，然后补成直四棱锥，且底面为矩形，可得知三棱锥的外接球和直四棱锥的外接球为同一个球，然后计算出矩形的外接圆直径，利用公式可计算出外接球的直径，再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积. 【题目详解】 三棱锥的实物图如下图所示： 将其补成直四棱锥，底面， 可知四边形为矩形，且，. 矩形的外接圆直径，且. 所以，三棱锥外接球的直径为， 因此，该三棱锥的外接球的表面积为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 9、A 【答案解析】 根据幂函数定义，求得的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断. 【题目详解】 ∵当函数为幂函数时，， 解得或， ∴“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题. 10、C 【答案解析】 首先根据垂直关系可确定，由此可知为三棱锥外接球的球心，在中，可以算出的一个表达式，在中，可以计算出的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积． 【题目详解】 取中点，由，可知：， 为三棱锥外接球球心， 过作平面，交平面于，连接交于，连接，，， ，，，为的中点 由球的性质可知：平面，，且． 设， ，， ，在中，， 即，解得：， 三棱锥的外接球的半径为：， 三棱锥外接球的表面积为． 故选：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置. 11、B 【答案解析】 先将三个数通过指数，对数运算变形，再判断. 【题目详解】 因为，， 所以， 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题. 12、B 【答案解析】 根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可. 【题目详解】 令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据均为正数，等价于恒成立，令，转化为恒成立，利用基本不等式求解最值. 【题目详解】 由题均为正数，不等式恒成立，等价于 恒成立， 令则， 当且仅当即时取得等号， 故的最大值为. 故答案为： 【答案点睛】 此题考查不等式恒成立求参数的取值范围，关键在于合理进行等价变形，此题可以构造二次函数求解，也可利用基本不等式求解. 14、 【答案解析】 由， 得出，根据两角和与差的正弦公式和余弦公式化简，再利用齐次式即可求出结果. 【题目详解】 因为， 所以， 所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三角函数化简求值，利用二倍角正切公式、两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及运用齐次式求值，属于对公式的考查以及对计算能力的考查. 15、 【答案解析】 先画出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析解答得解. 【题目详解】 画出不等式组表示的可行域如图阴影区域所示. 由题得y=-3x+z,它表示斜率为-3,纵截距为z的直线系， 平移直线， 易知当直线经过点时，直线的纵截距最小，目标函数取得最小值，且. 故答案为：-8 【答案点睛】 本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析能力. 16、 【答